高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)補(bǔ)充練習(xí)答案(編輯修改稿)
2025-08-20 12:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 cosx=。（2）由sinx+ cos x= c，所以平方得：1+ 2sinx cosx = ，sinx cosx =所以原式=.19. （12 分）設(shè) a 為正實(shí)數(shù)．如圖，一個(gè)水輪的半徑為a m，水輪圓心 O 距離水面，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 5 圈．當(dāng)水輪上的點(diǎn) P 從水中浮現(xiàn)時(shí)（即圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．⑴ 將點(diǎn) P 距離水面的高度 h(m )表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù)；⑵ 點(diǎn) P 第一次達(dá)到最高點(diǎn)需要多少時(shí)間．【答案】⑴⑵ 4s ；【解析】⑴ 如圖，以水輪圓心 O 為原點(diǎn)，與水面平行的直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系．當(dāng)t= 0時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為，角度為。根據(jù)水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 5 圈，可知水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad / s,所以 t 時(shí)刻，角度為。根據(jù)三角函數(shù)定義，可得⑵ 當(dāng)時(shí)，所以，解得t=4+12k，所以當(dāng)k= 0時(shí)， t = 4，即第一次達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)需要 4s ．20. （12 分）設(shè)向量,，其中．⑴ 若，求證： ；⑵ 若 ，求證：．【解析】,，其中，所以不全為 0，不妨設(shè)。⑴ 如果，則存在實(shí)數(shù)，使得 ，即,所以,則 ⑵ 反之，如果，因?yàn)?，所?，令，則，所以．21. （12 分）⑴ 運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性定義，證明：函數(shù)在區(qū)間 (0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)；⑵ 設(shè) a 為實(shí)數(shù)， 0 a 1 ，若 0 x y ，試比較和的大小，并說明理由．【答案】⑴ 答案見解析；⑵【解析】⑴ 對(duì)任意的，且，因?yàn)椋?，?，所以函數(shù)在區(qū)間 (0,+∞) 上是單調(diào)減函數(shù)；⑵ 因?yàn)?0a1，所以在R上是單調(diào)減函數(shù)，因?yàn)?0 x y，所以 03x3y， 0 4x+ 3y3x+4y，所以 ，且，所以.22. （12 分）⑴ 已知函數(shù)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；⑵ 已知函數(shù).（i）判斷的奇偶性，并說明理由；（ii）求證：對(duì)于任意的x ,y∈R，且x≠177。1 ，y≠177。1，xy≠?1都有①.【答案】⑴在(?∞，?1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增；⑵答案見解析；【解析】⑴ 對(duì)任意的，且，則，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間(?∞，?1)上是單調(diào)遞增，同理可得在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增；⑵（i）的定義域?yàn)?，?duì)任意的，有，且，所以為奇函數(shù)，又，所以不是偶函數(shù)；（ii）對(duì)于任意的x,y∈R，且x≠177。1 ，y≠177。1，xy≠?1，因?yàn)椋?；高一年?jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)二答案解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，則( ) 【答案】2. 已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】3. 函數(shù)的定義域是( )
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