知識(shí)要點(diǎn)-空間直角坐標(biāo)系(編輯修改稿)
2025-08-20 03:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 影關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故點(diǎn)的坐標(biāo)為,又因點(diǎn)和關(guān)于平面對(duì)稱(chēng), 所以點(diǎn)坐標(biāo)為 【名師指引】解決空間點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,一要借助空間想象,二要從它們?cè)谧鴺?biāo)平面的射影找關(guān)系,如借助空間想象,在例2中可以直接得出點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),故坐標(biāo)為【新題導(dǎo)練】1．已知正四棱柱的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則的坐標(biāo)為 。[解析]正四棱柱過(guò)點(diǎn)A的三條棱恰好是坐標(biāo)軸，的坐標(biāo)為（2，2，5）2．平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的的坐標(biāo)為，對(duì)角線的交點(diǎn)為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 , 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 [解析]由已知得線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)也是,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式易得，3．已知，記到軸的距離為，到軸的距離為，到軸的距離為，則（ ）A． B． C． D．[解析]借助長(zhǎng)方體來(lái)思考, 、分別是三條面對(duì)角線的長(zhǎng)度。，選C考點(diǎn)2：空間兩點(diǎn)間的距離公式題型：利用空間兩點(diǎn)間的距離公式解決有關(guān)問(wèn)題XAYBOZP[例3 ] 如圖：已知點(diǎn)，對(duì)于軸正半軸上任意一點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由?！窘忸}思路】轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題，即證明[解析]設(shè) ，對(duì)于軸正半軸上任意一點(diǎn)，假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)，使得恒成立，則即，解得：所以存在這樣的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，恒成立【名師指引】在空間直角坐標(biāo)系中，利用距離可以證明垂直問(wèn)題。此外，用距離還可以解決空間三點(diǎn)共線問(wèn)題和求簡(jiǎn)單的點(diǎn)的軌跡?！拘骂}導(dǎo)練】4．已知，當(dāng)兩點(diǎn)間距離取得最小值時(shí)，的值為 （ ） A．19 B． C． D．[解析]
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