一次函數的圖象和性質知識點和典型例題講解(編輯修改稿)
2025-08-19 23:15 本頁面
【文章內容簡介】 ∵直線過點A（4，0）， ∴0=4k177。2, 解得：k=177。, ∴直線AB的解析式為y=x+2或y=x2. 說明：此例看起來很簡單，但實際上隱含了很多推理過程，而這些推理是求一次函數解析式必備的。 ?。?）圖象是直線的函數是一次函數； ?。?）直線與y軸交于B點，則點B（0，）； ?。?）點B到x軸距離為2，則||=2； ?。?）點B的縱坐標等于直線解析式的常數項，即b=； ?。?）已知直線與y軸交點的縱坐標，可設y=kx+， 下面只需待定k即可。 例5．已知一次函數的圖象，交x軸于A（6，0），交正比例函數的圖象于點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數和一次函數的解析式。 分析：自畫草圖如下： 解：設正比例函數y=kx， 一次函數y=ax+b， ∵點B在第三象限，橫坐標為2， 設B（2，），其中0， ∵=6， ∴AO||=6， ∴=2， 把點B（2，2）代入正比例函數y=kx，得k=1 把點A（6，0）、B（2，2）代入y=ax+b， 得 解得： ∴y=x, y=x3即所求。 說明：（1）此例需要利用正比例函數、一次函數定義寫出含待定系數的結構式，注意兩個函數中的系數要用不同字母表示； ?。?）此例需要把條件（面積）轉化為點B的坐標。這個轉化實質含有兩步：一是利用面積公式AOBD=6（過點B作BD⊥AO于D）計算出線段長BD=2，再利用||=BD及點B在第三象限計算出=2。若去掉第三象限的條件，想一想點B的位置有幾種可能，結果會有什么變化？（答：有兩種可能，點B可能在第二象限（2，2），結果增加一組y=x, y=(x+3). 例6．已知正比例函數y=kx (k0)
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