點集拓撲作業(yè)(編輯修改稿)
2025-08-19 12:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 空間, A ? X, 試證: d(A) 是閉集 X 是有限補拓撲空間, A ? X, 試證: X 是拓撲空間, A ? X, 試證:Ao?o? = Ao?.證明:Ao? ? Ao?o ? Ao? ? Ao?o?,Ao ? Ao? ? Ao = Aoo ? Ao?o ? Ao? ? Ao?o? (X, TX), (Y, TY) 是兩個拓撲空間,f : X → Y . 試證以下條件等價:1 . f 連續(xù)。2 . ? Y 的基 BY , B ∈ BY ? f?1(B) ∈ TX。3 . ? Y 的子基 SY , S ∈ SY ? f?1(S) ∈ TX。4 . ? x ∈ X, U ∈ Uf(x) ? f?1(U) ∈ Ux。5 . ? x ∈ X, ? f(x) 的鄰域基 Vf(x),V ∈ Vf(x) ? f?1(V ) ∈ Ux。6 . ? x ∈ X, ? f(x) 的鄰域子基 Wf(x),? W ∈ Wf(x) ? f?1(W) ∈ Ux.第3 章 子空間, 積空間, 商空間 X = {1, 2, 3},T = {?, X, {1, 2} , {1, 3} , {1} , {2}}, A = {2, 3},則 X 的子空間 A 的拓撲是_________________ . ( ) 的拓撲.A. 最小 B. 最大 C. 既不是最大也不是最小 D. 以上都不對 ( ) 的拓撲.A. 最小 B. 最大 C. 既不是最大也不是最小 D. 以上都不對 X = X1 Xn 是拓撲空間X1, , Xn 的拓撲積空間, 則下列哪個性質(zhì)不是投射 pi : X → Xi 的性質(zhì) ( )A. pi 是滿射 B. pi 是連續(xù)映射 C. pi 是閉映射 D. pi 是開映射 X1, X2 是兩個拓撲空間, X1 X2 是它們的積空間, A ? X, B ? Y . 則下列命題錯誤的是( )A. B. ?(A B) = (?A B 175。) ∪ (A 175。 ?B)C. ?(A B) = ?A ?BD. (A B)o = Ao Bo (X, T ) 為拓撲空間, f : X → Y , 則 Y 上的商拓撲是使得 f 連續(xù)的 ( ) 的拓撲.A. 最小 B. 最大 C. 既不是最大也不是最小 D. 以上都不對 ( ), 平庸空間的商空間一定是 ( ).A. 離散空間B. 平庸空間C. 既不是離散空間, 也不是平庸空間D. 以上都不對 [0, 1] 是實數(shù)空間 R 的子空間, 則 (0, 1/2]是 [0, 1] 中的開集. ( ) [0, 1) 是實數(shù)空間 R 的子空間, 則 [0, 1/2)是 [0, 1) 中的開集. ( ) [0, 1) 是實數(shù)下限拓撲空間 Rl 的子空間,則 [1/2, 1) 是 [0, 1) 中的開集. ( ). ( ). ( ). ( ) X, Y 是兩個拓撲空間, f : X → Y 是商映射, 則 f 是滿射. ( )15. 設(shè) X, Y 是兩個拓撲空間, f : X → Y 是單射, 且是商映射則 f 是同胚. ( ) Y 是拓撲空間 X 的一個開 (閉) 子集, 則Y 作為 X 的子空間時稱為 X 的開 (閉) :1. 如果 Y 是拓撲空間 X 的一個開子空間, 則A ? Y 是 Y 中的開集 ? A 是 X 中的開集.2. 如果 Y 是拓撲空間 X 的一個閉子空間, 則A ? Y 是 Y 中的閉集 ? A 是 X 中的閉集.第4章 連通性 X 是拓撲空間, 則 X 中的單點子集是 X的通連子集. ( ) X 是連通空間, Y ? X, 則 Y 是 X 的連通子集. ( )3，設(shè) X 是不連通空間, Y ? X, 則 Y 是 X 的,不連通子集. ( ) Y 是 R 的連通子集, 則 Y 是區(qū)間. ( ) I 是 R 的區(qū)間, 則 Y 是 R 的連通子集.( ) X, Y 是拓撲空間, X 是局部連通空間,f : X → Y 連續(xù), 則 f(X) 也是局部連通空間. ( ) X 是一拓撲空間, C 為其一連通分支, 若 X 的連通子集 Y 適合Y 175。 ∩ C ≠?, 則 Y
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