第八節(jié)復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解(編輯修改稿)
2024-08-19 10:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設(shè) f(x)是 n次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 . 由代數(shù)基本定理， f(x)有一 復(fù)數(shù)根 a，如果 a是實(shí)數(shù)，那么 )())(()( 2 xfaxaxxf ???顯然 aaxaaxaxax ?????? )())(( 2上頁 下頁 返回 其中 f1(x)是 n1 次 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 . 如果 a不是實(shí)數(shù)，那么 也是 f(x)的根，且 .于是 a aa?是一實(shí)系數(shù)二次不可約多項(xiàng)式 . 從而 f2(x)是 n2次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 . 由歸納法假設(shè)， f1(x)或 f2(x)可以分解成一次與二次不可約多項(xiàng)式的乘積，因此 f(x)也可以如此分解 . 證畢 . rs krrklsln qxpxqxpxcxcxaxf )()()()()( 21121 11 ??????? ???其中 全是 實(shí)數(shù) ， 是 正整數(shù) ， 并且 是 不可約 的， 也就是適合條件 . rrs qqppcc ,, 111 ???rs
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