16731消元法(編輯修改稿)
2025-08-19 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ?12b kb??所以 也是方程組 （ 139。） 的解 . 12( , , , )nc c c于是有 同理可證的 （ 139。） 任一解也是 （ 1） 的解 . 故方程組 （ 1 39。 ） 與 （ 1）是同解的 . 167。 消元法 3．利用初等變換解一般線性方程組 （化階梯方程組） 1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2( 1 )nnnns s sn n sa x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??先檢查 (1)中 的系數(shù)，若 全為零， 1 1 2 1 1, , , sa a a1x則 沒有任何限制，即 可取任意值，從而方程組 1x1x(1)可以看作是 的方程組來解． 2 , nxx167。 消元法 如果 的系數(shù)不全為零，不妨設(shè)， 1x 11 ?分別把第一個方程 的倍加 到第 i個方程 ． 111iaa? ( 2 , , )is?(3) 11 1 12 2 1 122 2 2 222nnnns sn n sa x a x a x ba x a x ba x a x b? ? ? ??? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ??于是 (1)就變成 其中 111 1 , 2 , , , 2 , , .iaij ij jaa a a i s j n? ? ? ? ? ?167。 消元法 再考慮方程組 (4) 2 2 2 2 222nns sn n sa x a x ba x a x b? ? ?? ? ????? ? ?? ? ???即，方程組 (3)有解當且僅當方程組 (4)有解。 (3)是同解的，因此方程組 (1)有解當且僅當 (4)有解． 對方程組 (4)重復(fù)上面的討論，并且一步步作下去， 最后就得到一個 階梯形方程組 . 的一個解；而方程組 (3)的解都是方程組 (4)有解。 顯然，方程組 (4)的一個解代入方程組 (3)就得出 (3) 而 (1)與 167。 消元法 這時去掉它們不影響 (5)的解． (5) 11 1 12 2 1 1 122 2 2 2 2100000r r n nr r n nrr r rn n rrc x c x c x c x dc x c x c x dc x c x dd?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ?????????其中 0 , 2 , , .iic i r??方程組 (5)中的“０＝０”這樣一些恒等式可能不出現(xiàn)
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1