一個高效的設(shè)計可變分?jǐn)?shù)延遲濾波器使用第一一階微分器(編輯修改稿)
2025-08-17 18:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在這一節(jié)中，我們將使用泰勒級數(shù)展開式將分?jǐn)?shù)延遲濾波器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為一個一階微分器的設(shè)計。其主要思想是基于以下證明。證明：如果一階微分器的頻率響應(yīng)表示為和延遲D= Mn0，然后可以表明分?jǐn)?shù)延遲濾波器Hd(w,p)可以被寫為式中M，n0為兩個任意整數(shù)，O（x）則表示一個術(shù)語，至少為零，當(dāng)接近零。 證明:使用泰勒級數(shù)展開，可以表示為如下的多項式： （6）兩邊都乘以，我們可以得到以下等式：將D=Mn0代入（7）中，并且F（w）=，我們得到：由于分?jǐn)?shù)階數(shù)p的范圍是【，」，當(dāng)M非常大的時候，接近于零。因此，分?jǐn)?shù)延遲濾波器的理想響應(yīng)可近似以下形式：M越大，越接近。為了評估這種近似的性能，歸一化均方根誤差（NRMS）的定義為 很容易得出所以NRMS只取決于M和的選擇。表I列出當(dāng)α = ，M取不同值時的各種NRMS。從這個結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m≥5，%。因此，當(dāng)m≥5時能更好地接近理想響應(yīng)。現(xiàn)在，讓我們來描述如何設(shè)計一個近似的可變?yōu)V波器。從（9）我們看到，如果我們設(shè)計一個濾波器G（z）接近一階微分響應(yīng)，那么，下面這個濾波器就很好地接近?；冢?1），分?jǐn)?shù)延遲濾波器可以由一階微分算子G（Z）和M實現(xiàn)圖2所示的整數(shù)延遲。因此，設(shè)計問題簡化為一階微分算子G（z）的設(shè)計。在文獻(xiàn)中，已經(jīng)提出了幾種方法來設(shè)計FIR和IIR微分器G
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