計(jì)算圓的面積(編輯修改稿)
2025-08-17 17:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4131211 ??????? ????????? ?????????? ?????? ????由數(shù)學(xué)歸納法，得 ，212 kS k ?? k=0, 1, 2, ? 而 ????????? ???????? 21limlim 2 kSkk k故 nn S??lim不存在，即調(diào)和級數(shù)發(fā)散 . 若 c?0為常數(shù)，則 ??? 1nnu 與 ??? 1nncu有相同的斂散性， 且 .11?? ?????nnnn uccu四、無窮級數(shù)的性質(zhì) 性質(zhì) 1 證 ???1nnu的部分和為 ，???nkkn uS1???1nncu的部分和為 ,11nnkknkkn cSuccuS ???? ????故 nnnnnn SccSS ?????? ??? limlimlim從而 同時收斂或同時發(fā)散 . ?? ?????11 nnnn uccu若 收斂，與 ?????? 11 nnnn vu其和分別為 S1和 S2， 則級 數(shù) ,)(1也收斂????nnn vu且 .)( 21111SSvuvunnnnnnn ????? ?????????性質(zhì) 2 證 ????1)(nnn vu的部分和為： )()()()( 22111nnnkkkn vuvuvuvuS ?????????? ???nnnn SSvvvuuu 212121 )()( ?????????? ??故 212121 l i ml i m)(l i ml i m SSSSSSS nnnnnnnnn ??????? ????????即 級數(shù) ????1)(nnn vu收斂，且 .)( 21111SSvuvunnnnnnn ????? ?????????例 6. 因?yàn)榈缺燃墧?shù) 收斂，與 ?????? 11 3121nnnn所以級數(shù) .31211也收斂????????? ?nnn例 7. 問題 (1) 一個收斂級數(shù)與一個發(fā)散級數(shù)的和是收斂的還是發(fā)散的？ 答 ：是發(fā)散的 . 問題 (2) 兩個發(fā)散的級數(shù)之和是收斂的還是發(fā)散的？ 答 ： 不一定 . 在一個級數(shù)的前面加上或者去掉有限項(xiàng)后，所得到的新的級數(shù)與原級數(shù)的斂散性相同
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