第2講動量守恒定律的綜合運(yùn)用(編輯修改稿)
2025-08-16 09:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ m 2v 0 ③ 或 v 1 ′ ＝ v 0 ， v 2 ′ ＝ 0 ④ 解： 設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí) ， m1和 m2兩物體的速度分別為 v1′和 v2′ ， 由動量守恒定律有 m1v0＝ m1v1′ ＋ m2v2′ ① 智浪教育 普惠英才文庫 8．如圖 6－ 2－ 12 所示，在光滑的水平面上有一靜止的光 滑曲面滑塊，質(zhì)量為 ，質(zhì)量為 m1，以速度 v0 沖向滑塊，并進(jìn)入滑塊的光滑軌道，設(shè)軌道足夠 高．求小球再次回到水平面上時(shí)，兩物體的速度． 圖 6－ 2－ 12 智浪教育 普惠英才文庫 解： 設(shè)小球再次回到水平面上時(shí)， m1 和 m2 兩物體的速度 分別為 v1′和 v2′，由動量守恒定律有 m1v0＝ m1v1′ ＋ m2v2′ ① 由能量關(guān)系有12m1v20＝12m1v1′2＋12m2v2′2 ② 由 ①② 式聯(lián)立解得 v1′ ＝m1－ m2m1＋ m2v0， v2′ ＝2 m1m1＋ m2v0 或 v1′ ＝ v0( 舍去 ) ， v2′ ＝ 0( 舍去 ) ． 智浪教育 普惠英才文庫 9．如圖 6－ 2－ 13 所示，在光滑的橫梁上有一質(zhì)量為 m2 小車，車上用輕繩吊一質(zhì)量為 m1 的小物體，現(xiàn)給小物體一水平 向右的初速度 v0，求繩子回到豎直位置時(shí)，兩物體的速度． 圖 6－ 2－ 13 智浪教育 普惠英才文庫 解： 設(shè)繩子回到豎直位置時(shí)， m1和 m2兩物體的速度分別 為 v1′和 v2′，由動量守恒定律有 m1v0＝ m1v1′＋ m2v2 ① 或 v1′ ＝ v0， v2′ ＝ 0 ④ 上述結(jié)果表明此題為周期性變化過程，繩子回到豎直位置 有從右向左經(jīng)過和從左向右經(jīng)過豎直位置兩種情況，其解依次 為 ③ 、④式，交替出現(xiàn)． 由能量關(guān)系有12m 1 v20 ＝12m 1 v 1 ′2＋12m 2 v 2 ′2 ② 由 ①② 式聯(lián)立解得 v 1 ′ ＝m 1 － m 2m 1 ＋ m 2v 0 ， v 2 ′ ＝2 m 1m 1 ＋ m 2v 0 ③ 智浪教育 普惠英才文庫 題組 5 對應(yīng)考點(diǎn) 5 10．載人氣球原靜止于高 h 的高空，氣球質(zhì)量為 M，人的 質(zhì)量為 ，則繩梯至少為多長？ 解： 氣球和人原靜止于空中，說明系統(tǒng)所受合力為零，故 人下滑過程中系統(tǒng)動量守恒，人著地時(shí)，繩梯至少應(yīng)觸及地面， 因?yàn)槿讼禄^程中，人和氣球任意時(shí)刻的動量大小都相等，所 以整個(gè)過程中系統(tǒng)平均動量守恒．若設(shè)繩梯長為 l，人沿繩梯滑 至地面的時(shí)間為 t，由圖 30 可看出， 智浪教育 普惠英才文庫 圖 30 氣球?qū)Φ匾苿拥钠骄俣葹閘 － ht，人對地移動的平均速度為－ ht( 以向上為正方向 ) ．由動量守恒定律，有M l － ht－mht＝ 0 解得 l ＝M ＋ mMh . 智浪教育 普惠英才文庫 熱點(diǎn) 1 動量與平拋、圓周運(yùn)動綜合問題 【 例 1】 (2022 年天津卷 )如圖 6－ 2－ 14 所示，圓管構(gòu)成的 半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為 R， MN 為直徑 且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球 A 以某一速度沖 進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn) M 時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與 A 相 同的小球 B 發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距 N 為 g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦 均不計(jì)，求： 智浪教育 普惠英才文庫 圖 6－ 2－ 14 (1)黏合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間 t； (2)小球 A 沖進(jìn)軌道時(shí)速度 v 的大?。? 思路點(diǎn)撥： 先通過分析把物理情景分成幾個(gè)階段，再根據(jù) 不同階段的特點(diǎn)及性質(zhì)運(yùn)用相應(yīng)的物理知識解題． 智浪教育 普惠英才文庫 [答題規(guī)范 ]解： (1)黏合后的兩球飛出 軌道后做平拋運(yùn)動， 豎直方向分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，有 (2)設(shè)球 A 的質(zhì)量為 m，碰撞前速度大小為 v1，把球 A 沖進(jìn) 軌道最低點(diǎn)時(shí)的重力勢能定為 0，由機(jī)械能守恒定律有 2 R ＝12gt2 ① 解得 t ＝ 2Rg. ② 12 m v2 ＝ 12 m v21 ＋ 2 m gR ③ 智浪教育 普惠英才文庫 設(shè)碰撞后黏合在一起的兩球速度大小為 v2，由動量守恒定 律有 mv1＝ 2mv2 ④ 飛出軌道后兩球做平拋運(yùn)動，水平方向分運(yùn)動為勻速直線 運(yùn)動，有 ⑤ 2R＝ v2t 綜合 ②③④⑤ 式得 v 2 ＝ 2 2 gR . 智浪教育 普惠英才文庫 1． (2022 年廣州一模 )如圖 6－ 2－ 15，木板 A 靜止在光滑 水平面上，其左端與固定臺階相距 B(可視為質(zhì)點(diǎn) )相連 的細(xì)線一端固定在 O 點(diǎn)．水平拉直細(xì)線并給 B 一個(gè)豎直向下的 初速度，當(dāng) B 到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷， B 從 A 右端的 上表面水平滑入． A 與臺階碰撞無機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力． 已知 A的質(zhì)量為 2m， B的質(zhì)量為 m， A、 B之間動摩擦因數(shù)為 μ； 細(xì)線長為 L、能承受的最大拉力為 B重力的 5 倍； A足夠長， B 不會從 A表面滑出；重力加速度為 g. (1)求 B 的初速度大小 v0 和細(xì)線被拉斷瞬間 B 的速度大小 v1. (2)A 與臺階只發(fā)生一次碰撞，求 x 滿足的條件． 智浪教育 普惠英才文庫 (3)x 在滿足 (2)條件下，討論 A 與臺階碰撞前瞬間的速度． 圖 6－ 2－ 15 解： (1) 滑塊 B 從釋放到最低點(diǎn)，機(jī)械能守恒，有 12m v20 ＋ mg L ＝12m v21 ① 在最低點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動定律，有 T － mg ＝m v21L ② 又 T ＝ 5 mg ③ 聯(lián)立 ①②③ 得 v 0 ＝ 2 gL ， v 1 ＝ 2 gL . 智浪教育 普惠英才文庫 (2) 設(shè) A 與臺階碰撞前瞬間， A 、 B 的速度分別為 vA和 vB，由動量守恒，有 m v1＝ m vB＋ 2 m vA ④ 若 A 與臺階只碰撞一次，碰撞后必須滿足 |2 m vA|≥ |
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