【文章內(nèi)容簡介】 入2個虛擬變量，用和來表示，=1，表示中低端獨立顯卡或中高端獨立顯卡，=0，表示集成顯卡，=1，表示中低端獨立顯卡，=0，表示集成顯卡或中高端獨立顯卡，即=1，=1表示中低端獨立顯卡；=0，=0表示集成顯卡。從功能來看，現(xiàn)代電子產(chǎn)品越來越追求無線傳輸，是否支持藍(lán)牙是消費者購機考慮的因素，因此，引入1個虛擬變量，用來表示，=1，表示支持藍(lán)牙，否則表示不支持藍(lán)牙；現(xiàn)在網(wǎng)上聯(lián)絡(luò)即聊天已經(jīng)是“家常便飯了”，消費者也很關(guān)心，筆記本是否有內(nèi)置攝像頭，因此，引入1個虛擬變量，用來表示，=1，表示有內(nèi)置攝像頭，否則表示沒有內(nèi)置攝像頭。從品牌來看，不同品牌，消費者關(guān)注度不同，三大關(guān)注品牌為聯(lián)想、惠普、華碩，%、%、%，共占市場上關(guān)注度總額的60%以上，因此，引入3個虛擬變量，用、和來表示，=1，表示聯(lián)想，=0表示其他品牌，=0表示惠普，=1，表示其他品牌，=0表示華碩，=1，表示其他品牌，即=1，=1，=1表示聯(lián)想；=0，=0，=1表示惠普；=0，=1，=0表示華碩；=0，=1，=1表示其他品牌。當(dāng)然，還有些特征如指紋識別、人臉識別、雙鍵盤以及迅馳4等高端的功能和配置雖說是順應(yīng)潮流,逐漸成為購買筆記本的消費者喜愛的配置,但從收集到的數(shù)據(jù)資料來看,現(xiàn)階段只有少數(shù)的高檔筆記本才配有這些裝置,因此本文暫不把這些變量引入模型。綜合以上分析,首批選定包含基本規(guī)格、類型、功能特征、品牌四個方面的12個特征變量，見表3。四、筆記本電腦的傳統(tǒng)Hedonic模型的構(gòu)建（一）傳統(tǒng)模型的三種形式Hedonic回歸文獻(xiàn)中經(jīng)常使用的函數(shù)形式有三種:線性模型、半對數(shù)模型和雙對數(shù)模型，也就是本文所指的三種傳統(tǒng)Hedonic模型。(1)線性模型 (1)(2)半對數(shù)模型 (2)（3）雙對數(shù)模型 (3)這三種模型中，指在時期第種商品的價格，表示時期第種商品的第個特征，是常數(shù)項，是誤差項，是特征變量系數(shù)，表示第個單位特征對價格的影響程度。在Hedonic模型中，暗含著一個假設(shè)條件：消費者購買的是一組特征的組合，由此可將特征變量的系數(shù)解釋為特征的“隱含價格”或“影子價格”。因為特征的“價格”也就不能直接觀察到，從而只能通過觀察由不同特征組合成的商品的價格來估計各單位特征的“隱含價格”或“影子價格”。[12]（二）基于傳統(tǒng)模型的Hedonic模型構(gòu)建許多學(xué)者根據(jù)經(jīng)驗就直接選取半對數(shù)模型，這主要是該模型與雙對數(shù)模型相比有一個優(yōu)點[12]:半對數(shù)模型能夠處理一個或更多的特征為零的情況，而雙對數(shù)模型則不能。下面為了和我們提出的基于BoxCox非線性模型比較優(yōu)劣，利用合并的數(shù)據(jù)（三個季度的數(shù)據(jù)放一起，這里我們假定特征價格不受時間的影響），其間用逐步回歸方法消除特征間的共線性以及剔除不顯著的特征變量，得到顯著的線性模型、半對數(shù)模型和雙對數(shù)模型（這里只對定量特征取對數(shù)，虛擬變量不加處理）的判決系數(shù)分別為：、。由此可知，半對數(shù)模型優(yōu)于其他兩個傳統(tǒng)模型。我們又假設(shè)，季度內(nèi)的特征價格不受時間的影響，利用半對數(shù)模型建立合并數(shù)據(jù)和季度數(shù)據(jù)的Hedonic模型，利用逐步回歸方法，得到回歸輸出結(jié)果見表4所示。由該表可得基于合并數(shù)據(jù)的筆記本電腦的半對數(shù)Hedonic模型為 第一季度的半對數(shù)Hedonic模型為第二季度的半對數(shù)Hedonic模型為 第三季度的半對數(shù)Hedonic模型為表4 基于半對數(shù)回歸模型(2)的輸出結(jié)果數(shù)據(jù)類型納入模型（2）的特征變量特征變量系數(shù)t值P值（t值）VIF(膨脹因子)合并數(shù)據(jù)(Constant)C5C2C1X2C7C6C4F值= P值（F值）= R（相關(guān)系數(shù)）= R2（判決系數(shù)）=DW值（自相關(guān)檢驗）= 殘差平方和= AIC= BIC= 第一季度數(shù)據(jù)(Constant)C5X2C1C2c6F值= P值（F值）= R（相關(guān)系數(shù)）= R2（判決系數(shù)）=DW值（自相關(guān)檢驗）= 殘差平方和= AIC= BIC=第二季度數(shù)據(jù)(Constant)C5C2X2C1C3X3C6C7F值= P值（F值）= R（相關(guān)系數(shù)）= R2（判決系數(shù)）=DW值（自相關(guān)檢驗）= 殘差平方和= AIC= BIC= 第三季度數(shù)據(jù)(Constant)C2C5C1X2X1F值= P值（F值）= R（相關(guān)系數(shù)）= R2（判決系數(shù)）=DW值（自相關(guān)檢驗）= 殘差平方和= AIC= BIC= 基于合并數(shù)據(jù)的半對數(shù)模型相應(yīng)的殘差圖如圖1所示，這些結(jié)果都說明擬合得還可以。為了檢驗我們提出的第一個假設(shè)（被解釋變量即使通過取自然對數(shù)變換，仍然可能通不過正態(tài)性檢驗），應(yīng)用非參數(shù)的KolmogorovSmirnov正態(tài)性檢驗方法，得到結(jié)果見表5所示，由結(jié)果可知，即使半對數(shù)模型是三種Hedonic模型中最好的。而且我們注意到合并數(shù)據(jù)以及季度的判決系數(shù)還有提升的空間，這就是本文要重點解決的問題（這是基于我們提出的問題和假設(shè)的）。下文引入基于BoxCox變換的非線性模型進(jìn)行比較研究。表5 的KolmogorovSmirnov正態(tài)性檢驗數(shù)據(jù)類型第一季度數(shù)據(jù)第二季度數(shù)據(jù)第三季度數(shù)據(jù)KolmogorovSmirnov統(tǒng)計量值P值圖1 合并數(shù)據(jù)的筆記本電腦特征變化的殘差圖五、基于BoxCox變換的非線性Hedonic模型的構(gòu)建（一）非線性特征價格概念 Wallace（1996）以特征前緣的概念，來說明房屋特征與房價之間的非線性關(guān)系。在這里我們也可以引申到筆記本特征與其價格之間的非線性關(guān)系上來。其價格看作由處理器標(biāo)稱主頻，標(biāo)配內(nèi)存容量，處理器型號，硬盤容量等特征及其它有關(guān)的要素所組成的商品，將筆記本價格模型定義為種特征及個產(chǎn)品的特征價格函數(shù)。圖2表現(xiàn)出此非線性關(guān)系的產(chǎn)生，假設(shè)一定期間內(nèi)，及為圖2 特征價格前緣以及等兩種特征因素，如內(nèi)存容量與硬盤容量的大小，所表示的兩種非線性筆記本特征價格弧線，弧線上為所銷售筆記本種類的所有可能的及組合。在弧線之上，任何已知一點的斜率，定義了在該點上固定特征因素時，消費者的邊際采購成本。圖中及為筆記本的生產(chǎn)提供者；消費者L及K在消費相同或不同水平筆記本特征時所獲得的效用，以（或）及來表示。Rosen（1974）及Wallance（1996）均認(rèn)為，在有許多買方及賣方中市場中，特征價格弧線會在買賣雙方的討價還價中，循著三條曲線的切點的軌跡而走，如圖2中的所連成特征價格曲線。[19]圖2所探討的是筆記本電腦價格與其各種屬性間可能存在非線性的特征價格關(guān)系。點到點的價格線，可能是由左下往右上的直線或是曲線，交易價格也可能有翻轉(zhuǎn)的結(jié)果，形成冪次方的非線性結(jié)果或是其它不同的函數(shù)形式。所以，若直觀地決定使用水平，半對數(shù)或雙對數(shù)等線性形式的模型，則可能對價格的估算產(chǎn)生相當(dāng)大的誤差，因此，在筆記本電腦價格的研究中仍有必要進(jìn)一步考慮采用非線性的特征價格函數(shù),下面引入BoxCox變換的思想。（二）BoxCox變換的基本思想在一般回歸模型中，我們經(jīng)常使用如下的線性模型 （4）給定一組數(shù)據(jù)（），,若用模型（4）進(jìn)行擬合，則要求數(shù)據(jù)滿足以下條件：（1）線性性，即因變量的數(shù)學(xué)期望和未知參數(shù)之間有線性關(guān)系；（2）同方差性，即誤差項，；（3）正態(tài)性，在某些情況下要求～。但是在實際檢驗中，我們發(fā)現(xiàn)某些數(shù)據(jù)不完全滿足上述條件。為了有效的提高回歸精度，可以使用一種常用的數(shù)據(jù)變換工具——BoxCox變換（1964年由Box和Cox提出）。其特點在于引入一個新的變換參數(shù)，通過數(shù)據(jù)本身估計出該參數(shù)，從而確定所應(yīng)采取的數(shù)據(jù)變換形式。實踐證明，BoxCox變換對許多數(shù)據(jù)都是行之有效的，對因變量的BoxCox變換可以明顯地改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性，方差齊性和對稱性?，F(xiàn)在假設(shè)因變量是一組取值為正的變量，對于考慮作如下變換 （5）稱為因變量的BoxCox變換。它包含了許多常見變換，諸如對數(shù)變換（），倒數(shù)變換（）和平方根變化（）。變量經(jīng)過上述冪變換后形成如下的線性模型 ，～ （6）其中是設(shè)計陣，是隨機向量且，稱為變換參數(shù)，且，我們使用變換的主要目地就是通過找出合適的變換參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，使變換后的數(shù)據(jù)滿足模型假定，從而使模型回歸擬合的效果更好。但是形如（6）式的冪變換族，只能適用于正值變量，對于變量可取負(fù)值的情況，Box和Cox用帶有