八年級下幾何綜合(編輯修改稿)
2024-08-14 09:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ Ｓ △ＡＢＦ ∶ (Ｓ △ＤＥＦ ＋Ｓ △ＡＤＦ ) ＝９ ∶ １１． F E B D A C 例 3:如圖所示，點Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的邊ＣＤ上運動，ＡＣ與ＢＥ交于點Ｆ． （３）當點Ｅ運動到ＣＥ ∶ ＥＤ＝３ ∶ １時， 寫出△ＡＢＦ與四邊形ＡＤＥＦ的面積之比； 當點Ｅ運動到ＣＥ ∶ ＥＤ＝ｎ ∶ １（ｎ是正 整數(shù)）時，猜想△ＡＢＦ與四邊形ＡＤＥＦ 的面積之比（只寫結(jié)果，不要求寫出計算過程） （３）當ＣＥ ∶ ＥＤ＝３ ∶ １時， Ｓ △ＡＢＦ ∶ Ｓ 四邊形ＡＤＥＦ ＝１６ ∶ １９． 當ＣＥ ∶ ＥＤ＝ｎ ∶ １時， Ｓ △ＡＢＦ ∶ Ｓ 四邊形ＡＤＥＦ ＝（ｎ＋１） ２ ∶ 【 （ｎ＋１） ２ ＋ｎ 】 ＝ (ｎ ２ ＋２ｎ＋１ ) ∶ (ｎ ２ ＋３ｎ＋１ )． F E B D C A 例 3:如圖所示，點Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的邊ＣＤ上運動，ＡＣ與ＢＥ交于點Ｆ． （４）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題 ． （４）提問舉例：①當點Ｅ運動到ＣＥ ∶ ＥＤ＝５ ∶ １時，△ＡＢＦ與四邊形ＡＤＥＦ的面積之比是多少？ ②當點Ｅ運動到ＣＥ ∶ ＥＤ＝２ ∶ ３時，△ＡＢＦ與四邊形ＡＤＥＦ的面積之比是多少？ ③當點Ｅ運動到ＣＥ ∶ ＥＤ＝ｍ ∶ ｎ（ｍ，ｎ是正整數(shù)）時，△ＡＢＦ與四邊形ＡＤＥＦ的面積之比是多少 ? F E B D C A F E B D C A 動與靜體現(xiàn)了事物矛盾雙方的辯證關(guān)系，在一定條件下，既對立又統(tǒng)一．把運動中的圖形在某種情況下的特殊位置看做靜止狀態(tài)來研究，這是常用方法之一． 1．如圖，在△ ABC中，點 D在 AB上，請再添加一 個適當?shù)臈l件，使△ ADC與△ ACB相似，那么要添 加的條件是 ． (只填一個即可 ) 答案： ∠ ACD=∠ B或 ∠ ADC=∠ ACB或 AC2=AD AB D C B A 知識反饋 ，在 2 4的正方形方格中，有格點△ ABC （我們把頂點在正方形的頂點上的三角形叫做格 點三角形），則與△ ABC相似但不全等的格點三角 形共有 個 . 答案： 2； ，矩形 ABCD中， AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使 點 B落在 AD邊的中點 E處，則 折痕 FG的長為 . 665答案： G F E D C B A H 4．如圖，在平行四邊形 ABCD中， 過點 B作 BE⊥ CD，垂足為 E，連結(jié) AE． F為 AE上一點，且 ∠ BFE＝ ∠ C． (1)求證：△ ABF∽ △ EAD； (2)若 AB＝ 4， ∠ BAE＝ 30176。 ，求 AE的長； (3)在（ 1）、（ 2）的條件下，若 AD＝ 3，求 BF的長． （計算結(jié)果可含根號） 答案： ( 1) ∵∠ BFE＝ ∠ C ∴∠AFB =∠D ∵AB∥CD ∴∠BAF =∠AED ∴ △ ABF∽ △ EAD 4．如圖，在平行四邊形 ABCD中， 過點 B作 BE⊥ CD，垂足為 E，連結(jié) AE． F為 AE上一點，且 ∠ BFE＝ ∠ C． (1)求證：△ ABF∽ △ EAD； (2)若 AB＝ 4， ∠ BAE＝ 30176。 ，求 AE的長； (3)在（ 1）、（ 2）的條件下，若 AD＝ 3，求 BF的長． （計算結(jié)果可含根號） 21338答案： (2)設(shè) AE為 x,則 BE為 x ∵ AB＝ 4，由勾股定理得 AE= 4．如圖，在平行四邊形 ABCD中， 過點 B作 BE⊥ CD，垂足為 E，連結(jié) AE． F為 AE上一點，且 ∠ BFE＝ ∠ C． (1)求證：△ ABF∽ △ EAD； (2)若 AB＝ 4， ∠ BAE＝ 30176。 ，求 AE的長； (3)在（ 1）、（ 2）的條件下，若 AD＝ 3，求 BF的長． （計算結(jié)果可含根號） ADBFEAAB ?323?BF答案： (3)∵ △ ABF∽ △ EAD ∴ ∴ 5. 一塊直角三角形本塊的 面積為 ，直角邊 AB長 ,想要把它加工成一個 面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法 分別如圖①、圖②所示。你能用所學(xué)知識說明誰的加 工方法更符合要求嗎？ ① F E B
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