屆二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文專題4-立體幾何-數(shù)學(xué)-新課標(biāo)浙江專版(51張ppt)(編輯修改稿)
2025-08-13 21:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三視圖的高考題，這是傳統(tǒng)考法，要求學(xué)生務(wù)必掌握，第 3 題是考查三棱錐體積的一個(gè)較好題目． 1 ． [ 2 0 1 0 北京卷 ] 如圖，正方體 A B C D － A1B1C1D1的棱長為 2 ，動點(diǎn) E 、 F 在棱上，動點(diǎn) P ， Q 分別在棱 AD ， CD 上，若 EF ＝ 1 ， A1E＝ x ， DQ ＝ y ， DP ＝ z ( x ， y ， z 大于零 ) ，則四面體 P E F Q 的體積 ( ) A ．與 x ， y ， z 都有關(guān) B ．與 x 有關(guān)，與 y ， z 無關(guān) C ．與 y 有關(guān)，與 x ， z 無關(guān) D ．與 z 有關(guān)，與 x ， y 無關(guān) D 第 11講 │ 教師備用題 2 ． 如圖所示是一個(gè)空間幾何體的三視圖， 其主 ( 正 ) 視圖是一個(gè)邊長為 2 的正三角形，俯視圖是一個(gè)斜 邊為 2 的等腰直角三角形，左 ( 側(cè) ) 視圖是一個(gè)兩直角邊分別為 3 和 1 的直角三角形，則此幾何體的體積為 ( ) A.33 B ． 1 C.32 D ． 2 第 11講 │ 教師備用題 【解析】 A 由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是一個(gè)等腰直角三角 形，且過底面直角頂點(diǎn)的一側(cè) 棱與底面垂直，由所給的數(shù) 據(jù)可得，底面直角三角形的斜 邊長為 2 ，斜邊上的高為 1 ，垂直于底面的棱的長為 3 ， 故有 V ＝1312 2 1 3 ＝33. 第 11講 │ 教師備用題 3 ． 如下圖所示，在等腰梯形 P D C B 中， PB ＝ 3 ， DC ＝ 1 ，PD ＝ BC ＝ 2 ， A 為 PB 邊上一點(diǎn)，且 PA ＝ 1 ，將 △ P A D 沿 AD折起，使平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . ( 1) 求證： CD ⊥ 平面 P A D ； ( 2) 若 M 是 PB 側(cè)棱中點(diǎn)，求截面 A M C 把幾何體分成的兩部分的體積之比． 第 11講 │ 教師備用題 【解答】 ( 1 ) 證明：依題意知， PA ＝ 1 ， PD ＝ 2 ， ∴ AD⊥ AB ，又 CD ∥ AB ， ∴ CD ⊥ AD 又 ∵ 平面 P A D ⊥ 平面 ABCD ，平面 P A D ∩ 平面 ABCD ＝AD ， 由面面垂直的性質(zhì)定理知 CD ⊥ 平面 P A D 第 11講 │ 教師備用題 ( 2 ) 設(shè) N 是 AB 的中點(diǎn)，連接 MN ，依題意， PA ⊥ AD ， PA⊥ AB ， 所以 PA ⊥ 面 ABCD ，因?yàn)?MN ∥ PA ，所以 MN ⊥ 面 ABCD . VM A B C＝13MN S△A B C＝131212 2 2 ＝16， VP A B C D＝13PA SA B C D＝13PA CD ＋ AB2AD ＝13 1 1 ＋ 221 ＝12， 所以， VP A D C M＝ VP A D C B－ VM A C B＝12－16＝13， VP A D C M∶ VM A C B＝兩部分體積比為 2 ∶ 1. 規(guī)律技巧提煉 第 11講 │ 規(guī)律技巧提煉 1 ．關(guān)于三視圖的應(yīng)用，要善于觀察，善于想象，要從不同的角度去理解圖形的特點(diǎn)，三視圖之間的規(guī)律是：正俯長對正，正側(cè)高平齊，俯側(cè)寬相等． 2 ．計(jì)算多面體表面積要弄清多面體各個(gè)面的形狀，然后逐個(gè)求出面積，再取和．計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的表面積，要注意合理運(yùn)用公式計(jì)算，特別要熟悉它們的側(cè)面展開圖的形狀． 3 ．關(guān)于體積計(jì)算問題，要特別關(guān)注三棱錐體積的計(jì)算方法，注意靈活選擇底面． 4 ．有關(guān)球的組合體問題，作圖是難點(diǎn)，此時(shí)可不作出球的直觀圖，要注意給球定位、定量，球的位置由球心確定，球的大小由半徑確定，還要注意有關(guān)的截面圖形特點(diǎn)． 第 12講 │ 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 第 12講 點(diǎn)、直線、平面之間的 位置關(guān)系 主干知識整合 第 12講 │ 主干知識整合 一、平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化 兩平面平行問題常常轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行，而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，所以要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以下為三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖． 第 12講 │ 主干知識整合 二、解決平行問題時(shí)要注意以下結(jié)論的應(yīng)用 1 ．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行． 2 ．兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)平面． 3 ．一條直線與兩平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交． 4 ．平行于同一條直線的兩條直線平行． 5 ．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行． 6 ．如果一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線必與它們的交線平行． 第 12講 │ 主干知識整合 三、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化
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