高一數(shù)學(xué)向量與實(shí)數(shù)相乘(編輯修改稿)
2024-12-15 09:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量； nnn AAAAAAAAAA 11433221 ????? ??（ 2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖 形，則它們的和為零向量。 01433221 ????? AAAAAAAA n?平面向量 概念 加法 減法 數(shù)乘 運(yùn)算 運(yùn) 算 律 定義 表示法 相等向量 減法 :三角形法則 加法 :三角形法則或 平行四邊形法則 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘 :ka,k為正數(shù) ,負(fù)數(shù) ,零 bkakbak ＋?? )()()( cbacba ?????abba ???加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 小結(jié) abba ???加法交換律 bkakbak ＋?? )(數(shù)乘分配律 )()( cbacba ?????加法結(jié)合律 類比思想 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)乘 :ka,k為正數(shù) ,負(fù)數(shù) ,零 數(shù)乘空間向量的運(yùn)算法則例如 : a3? a3a與平面向量一樣 , 實(shí)數(shù) ? 與空間向量a的乘積a? 仍然是一個(gè)向量 . ⑴ 當(dāng) 0? ? 時(shí) , a? 與向量 a 的方向相同 。 ⑵ 當(dāng) 0? ? 時(shí) , a? 與向量 a 的方向相反 。 ⑶ 當(dāng) 0? ? 時(shí) , a? 是零向量 . 定義 : 我們知道平面向量還有數(shù)乘運(yùn)算 . 類似地 ,同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 ,其運(yùn)算律是否也與平面向量完全相同呢 ? 顯然 ,空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律 ()( ) ( )a b a ba a aaa? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ??即 ： （ ）其 中 、 是 實(shí) 數(shù) 。類似于平面向量 , 為了研究的 方便起見 , 我們規(guī)定 : 零向量 、 單位向量 、 相等向量 、 相反向量 、 平行向量 、 共面向量 等概念。（ 你認(rèn)為應(yīng)該怎樣規(guī)定 ? ） acb定義 : 表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合 , 則稱這些向量叫 共線向量 .( 或平行向量 ) 思考 ⑴ : 對(duì)空間任意兩個(gè)向量 a 與 b , 如果 ab ?? , 那么 a 與 b 有什么關(guān)系 ? 反過(guò)來(lái)呢 ? 類似于平面 , 對(duì)于 空間任意兩個(gè) 向量 a , b ( 0b ? ) , a // b ? 存在 R? ? , ab?? . 例 1：已知平行六面體 ABCDA1B1C1D1， 化簡(jiǎn)下
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