16731newton-cotes求積公式(編輯修改稿)
2025-08-13 19:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于次數(shù) ≤ n的多項(xiàng)式 f (x)，其余項(xiàng) R[ f ] 等于 0，因而這時求積公式至少具有 n次代數(shù)精度． 定理 1：形如 的求積公式至少有 n 次代數(shù)精度 ? 該 公式為插值型（即： ） ??nkkk xfA0)(?? ba kk dxxlA )(為便于計算，一般取 等距離節(jié)點(diǎn) 得到近似公式 : 對于 [a, b]上 1次插值，有 )()()(1 bfafxL ab axba bx ???? ??)]()([)( 2221 bfafdxxfAA abbaab ???? ?? ?此即梯形公式。 第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 NewtonCotes求積公式 將積分區(qū)間 [a， b]劃分為 n等分，步長 h=（ ba） /n，節(jié) 點(diǎn) 插值型求積公式 ()可以寫成 其中 () 公式 ()稱為 n 階 NewtonCotes求積公式 ,稱 為 Cotes系數(shù) .,1,0, nkkhax k ????? ? ? ? ,)()(0)(????? nk knkn xcI fabffI??? ba knk dxxab lc )(1)(k )(() 利用節(jié)點(diǎn)的等分性 ,可以把 Cotes系數(shù)的表達(dá)式化簡 .作變化x=a+th,則有 dtjtnknkdtjkjtabhnkjjknn nkjjnkc? ?? ??????????????10000)(1)!(!)1( () 第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 利用節(jié)點(diǎn)的等分性 ,可以把 Cotes系數(shù)的表達(dá)式化簡 .作變化 x=a+th, 則有 dtjtnknkdtjkjtabhnkjjknn nkjjnkc? ?? ??????????????10000)(1)!(!)1( 可見 , 系數(shù)不但與被積函數(shù)無關(guān) ,而且與積分區(qū)間也無關(guān) ,并且 ,由 ()可知 , 利用 ()求出的部分Cotes系數(shù)見表 31. k)(.,1,0,)()( nkcc knknk ??? ?第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 表 31 n 1 189。 189。 2 1/6 4/6 1/6 3 1/8 3/8 3/8 1/8 4 7/90 32/90 12/90 32/90 7/90 5 19/288 75/288 50/288 50/288 75/288 19/288 6 41/840 216/840 27/840 272/840 27/840 216/840 41/840 7 751/17280 3577/17280 1323/17280 2989/17280 2989/17280 1323/17280 3577/17280 751/17280 8 989/28350 5888/28350 928/28350 10496/28350 4540/28350 10496/
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1