高三數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單幾何體(編輯修改稿)
2024-12-15 08:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 過是斜高相等，并不能表示側(cè)面為全等的三角形，故不能判定； ④正確，由線面垂直和面面垂直的判定定理可知，三棱錐的任一側(cè)棱垂直于另外兩條側(cè)棱決定的側(cè)面，再由面面垂直的判定定理知，三個(gè)側(cè)面兩兩垂直．故應(yīng)填①④ . 【 答案 】 ①④ (2020年海南、寧夏高考改編 )如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角后得到多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出 (單位： cm)． 在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖． 【 思路點(diǎn)撥 】 根據(jù)正視圖和側(cè)視圖可確定出點(diǎn) G、 F的位置，從而可以畫出俯視圖． 【 自主探究 】 如圖 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 ：俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖一樣，側(cè)視圖放在正視圖右面，高度與正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長對(duì)正，高平齊，寬相等”，注意虛、實(shí)線的區(qū)別． 【 特別提醒 】 嚴(yán)格按排列規(guī)則放置三視圖，并用虛線標(biāo)出長、寬、高的關(guān)系，對(duì)準(zhǔn)確把握幾何體很有利． 2．應(yīng)用：在解題的過程中，可以根據(jù)三視圖的形狀及圖中所涉及到的線段的長度，推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系及圖中的一些線段的長度，這樣我們就可以解出有關(guān)的問題． 2． (2020年山東濟(jì)寧 )四棱錐 P－ ABCD的頂點(diǎn) P在底面 ABCD中的投影恰好是 A，其三視圖如圖所示：則四棱錐 P－ ABCD的表面積為 ( ) A． 3a2 B． 2a2 C． 3a2＋ a2 D． 2a2＋ a2 2 2 【 解析 】 由題意： PA⊥ 面 ABCD， S△ PAB＝ S△ PAD＝ a2， S△ PBC＝ S△ PCD＝ a2， S底 ＝ a2， S表 ＝ a2＋ a2＋ a2＝ 2a2＋ a2， 故選 D. 2 2 12 22 【 答案 】 D (1)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖． (2)已知正三角形 ABC的邊長為 a，那么△ ABC的平面直觀圖△ A′B′C′ 的面積為 ________． 【 思路點(diǎn)撥 】 (1) 三視圖 → 確定幾何體結(jié)構(gòu) 畫直觀圖 → (2)根據(jù)規(guī)則求出△ A′ B′ C′ 的高即可． 【 自主探究 】 (1)由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái)，上部是一個(gè)正四棱錐． 畫法：①畫軸．如圖①，畫 x軸、 y軸、 z軸，使 ∠ xOy＝ 45176。 ， ∠ xOz＝ 90176。 . ② 畫底面．利用斜二測(cè)畫法畫出底面 ABCD，在 z軸上截取O′ ，使 OO′ 等于三視圖中相應(yīng)高度，過 O′ 作 Ox的平行線 O′ x′ ，Oy的平行線 O′ y′ ，利用 O′ x′ 與 O′ y′ 畫出底面 A′ B′ C′ D′ . ③ 畫正四棱錐頂點(diǎn)．在 Oz上截取點(diǎn) P，使 PO′ 等于三視圖中相應(yīng)的高度． ④成圖．連接 PA′ 、 PB′ 、 PC′ 、 PD′ 、 A′ A、 B′ B、C′ C、 D′ D，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖②所示．
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