【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (214)綜上所述可知，計(jì)算系統(tǒng)的故障率函數(shù)有兩種方法。第一方法是求得每個(gè)子系統(tǒng)的故障率函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出系統(tǒng)的故障率函數(shù)；第二種方法是由公式(214)直接求得系統(tǒng)的故障率函數(shù)。對(duì)于單樣本的專用數(shù)控組合機(jī)床我們采用后一種方法。依據(jù)以上分析可求得某型號(hào)數(shù)控組合機(jī)床瞬時(shí)故障率函數(shù)為： 所以該型號(hào)數(shù)控組合機(jī)床的可靠度函數(shù)為：=1 的觀測(cè)值平均故障間隔時(shí)間觀測(cè)值是故障數(shù)據(jù)在符合假定壽命分布曲線情況下計(jì)算出來的。數(shù)控組合機(jī)床MTBF的觀測(cè)值可按下述公式進(jìn)行計(jì)算： (215)式中：—在評(píng)定周期內(nèi)數(shù)控組合機(jī)床累計(jì)故障頻數(shù)；—數(shù)控組合機(jī)床抽樣臺(tái)數(shù)；—在評(píng)定周期內(nèi)數(shù)控組合機(jī)床的實(shí)際工作時(shí)間，單位是小時(shí)；—在評(píng)定周期內(nèi)機(jī)床出現(xiàn)的故障頻數(shù)?？傻玫挠^測(cè)值為： 2 的點(diǎn)估計(jì)用公式： (216)來估計(jì)，可得點(diǎn)估計(jì)值為：應(yīng)用編程計(jì)算 [69],在區(qū)間[0,3664](小時(shí))內(nèi)對(duì)可靠度函數(shù)積分得：計(jì)算數(shù)值與點(diǎn)估計(jì)值非常接近，從另一角度證明了假設(shè)故障間隔時(shí)間服從威布爾分布是正確的。3 平均維修時(shí)間和固有可用度數(shù)控組合機(jī)床維修時(shí)間是指數(shù)控組合機(jī)床發(fā)生故障后用于實(shí)際維修的時(shí)間。維修時(shí)間 可直接從數(shù)據(jù)庫(kù)求得。對(duì)于可修復(fù)產(chǎn)品，除了考慮可靠性，同時(shí)還要考慮維修性。有的產(chǎn)品雖然不易出故障，但一旦發(fā)生故障要很長(zhǎng)時(shí)間才能修復(fù)，有時(shí)可能經(jīng)常處于修理狀態(tài)，利用率顯然不高。所以，我們不僅要注意產(chǎn)品是否易損壞，還應(yīng)注意產(chǎn)品是否易修復(fù)。相應(yīng)的維修性指標(biāo)有平均維修時(shí)間，即數(shù)控組合機(jī)床維修時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。數(shù)控組合機(jī)床平均維修時(shí)間也可由觀測(cè)值按下式求得： (217)式中：—評(píng)定周期內(nèi)第個(gè)時(shí)間段內(nèi)數(shù)控組合機(jī)床的實(shí)際修復(fù)時(shí)間（小時(shí)）?？傻闷骄S修時(shí)間為：固有可用度綜合了可靠度和維修度的廣義可靠性特征量，其表達(dá)式為： (218)可見越大，表示機(jī)床有效工作程度越高。所以提高固有可用度的方法是使增長(zhǎng)和使縮短。該型數(shù)控組合機(jī)床的固有可用度為：目前對(duì)于多樣本的單故障數(shù)據(jù)和無故障數(shù)據(jù)的可靠性分析主要有極小法、等失效數(shù)法和加權(quán)最小二乘法。實(shí)際資料表明[65]，極小法、等失效數(shù)法所得的可靠性估計(jì)偏低；經(jīng)過Bayes方法改進(jìn)后，極小法的估計(jì)又有偏高傾向。而等失效數(shù)法對(duì)無故障數(shù)據(jù)的情況效果較好，缺點(diǎn)是估計(jì)也有偏高傾向，計(jì)算復(fù)雜，其構(gòu)想的等效失效數(shù)對(duì)單故障數(shù)據(jù)情況下可靠性分析不適用。加權(quán)最小二乘法相對(duì)于極小法和等失效數(shù)法而言具有方法簡(jiǎn)單、估計(jì)精度較高特點(diǎn)，逐漸成為單故障數(shù)據(jù)和無故障數(shù)據(jù)可靠性分析的常用方法。具體步驟為先對(duì)各個(gè)時(shí)刻的故障概率做出估計(jì)，然后通過對(duì)各點(diǎn)運(yùn)用加權(quán)最小二乘法原理擬合一條分布曲線，可以獲得可靠性的參數(shù)估計(jì)。其中首要的問題是如何估計(jì)各時(shí)刻的故障概率。對(duì)于故障概率的估計(jì)，很多經(jīng)典估計(jì)方法計(jì)算簡(jiǎn)單，它們是按照故障概率的估計(jì)方法，利用統(tǒng)計(jì)順序量給出各時(shí)刻的估計(jì)值，即，估計(jì)精度較低，不能準(zhǔn)確反映機(jī)床的可靠性水平，在單故障數(shù)據(jù)和無故障數(shù)據(jù)的情況下多采用Bayes方法進(jìn)行估計(jì)[70～73]。其特點(diǎn)是先假定服從某種形式的分布，即先驗(yàn)分布；在給定的條件下，得到的后驗(yàn)分布，最后在特定損失條件下，給出的估計(jì)。因此如何為選擇合適的先驗(yàn)分布是至關(guān)重要的，若先驗(yàn)分布選擇不當(dāng)，其估計(jì)精度還不如經(jīng)典方法[74～76]。確定先驗(yàn)分布函數(shù)在單樣本數(shù)控組合機(jī)床可靠性試驗(yàn)過程中，由于把時(shí)間間隔～()分為組，故障數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是在時(shí)間間隔～()內(nèi)連續(xù)得到的，所以試驗(yàn)到時(shí)刻如果有1個(gè)故障或無故障發(fā)生，可以判斷數(shù)控組合機(jī)床在或(0, )內(nèi)可靠性高，這樣就滿足了故障概率較小的可能性大，較大的可能性小的先驗(yàn)分布函數(shù)選取條件[77]；根據(jù)參考文獻(xiàn)[66]論述，選取不完全分布作為先驗(yàn)分布是可行的。在確定的取值時(shí)，應(yīng)保證不完全分布的密度函數(shù)是嚴(yán)格關(guān)于的單調(diào)減函數(shù)；保證采用不完全分布的密度函數(shù)作為先驗(yàn)分布函數(shù)進(jìn)行Bayes估計(jì)時(shí)的穩(wěn)健性[78]；保證的估計(jì)值不出現(xiàn)“倒掛”現(xiàn)象[65]。這樣超參數(shù)的取值一般為=1，＞1(參數(shù)服從區(qū)間的均勻分布，即的二級(jí)先驗(yàn)分布, 為常數(shù), 通常以2～8為宜[67])，=1，≥。由于單樣本的數(shù)控組合機(jī)床，在可靠性試驗(yàn)過程中，不存在故障信息丟失的想象，所以在無故障數(shù)據(jù)和單故障數(shù)據(jù)情況下，可以選取不完全分布作為先驗(yàn)分布。不完全分布的密度函數(shù)公式為[66]： (219)0＜＜＜≤1 ＞0，＞0，為的函數(shù)根據(jù)式（219）可以得到一級(jí)先驗(yàn)分布為截尾分布[66]，函數(shù)公式表示為： (220)根據(jù)Bayes定理，參照[72]，依據(jù)式（219）和（220）得到的多層先驗(yàn)分布如下: (221)故障概率的Bayes估計(jì)在數(shù)控組合機(jī)床可靠性試驗(yàn)時(shí)，除了多故障數(shù)據(jù)和少故障數(shù)據(jù)的情況外，存在以下兩種情況： ①對(duì)于單樣本的數(shù)控組合機(jī)床，當(dāng)故障數(shù)據(jù)為=0時(shí)，機(jī)床處于無故障數(shù)據(jù)狀態(tài)，故障模型為，此時(shí)的估計(jì)為無故障數(shù)據(jù)下的Bayes估計(jì)，其似然函數(shù)為 (222) 于是在平方損失函數(shù)下，以公式(221)為先驗(yàn)分布的的多層Bayes估計(jì)為：(223)②對(duì)于單樣本的數(shù)控組合機(jī)床，當(dāng)故障數(shù)據(jù)為=1時(shí)，機(jī)床處于單故障數(shù)據(jù)狀態(tài)，故障模型為，此時(shí)的估計(jì)為單故障數(shù)據(jù)下的Bayes估計(jì)，其似然函數(shù)為 (224)當(dāng)≥時(shí)，可以求得在時(shí)刻內(nèi)對(duì)1個(gè)樣本進(jìn)行故障試驗(yàn)發(fā)生1個(gè)故障的似然函數(shù)為公式(224)。假定故障是在(＜＜)時(shí)刻發(fā)生的，根據(jù)可靠性知識(shí)可知[79]，故障的發(fā)生在一定程度上具有隨機(jī)性。假設(shè)在時(shí)刻發(fā)生故障的概率為是合理的。所以由不完全分布得到的先驗(yàn)分布為[66]： (225)由公式(221)可知此函數(shù)是關(guān)于單調(diào)減函數(shù)，所以采用作為先驗(yàn)分布是合理的。在平方損失函數(shù)下，以公式(225)為先驗(yàn)分布的的Bayes估計(jì)，也就是后驗(yàn)分布的數(shù)學(xué)期望為： (226)求得Bayes估計(jì)之后，可以采用以上無故障數(shù)據(jù)的估計(jì)方法，在平方損失函數(shù)下，求得數(shù)控組合機(jī)床在單樣本、單故障數(shù)據(jù)情況下(＞)的多層Bayes估計(jì)為: （227)數(shù)控組合機(jī)床可靠性參數(shù)和特征值估計(jì) 從以上分析可知，在獲得了各個(gè)時(shí)刻的故障概率的Bayes估計(jì)之后，可以采用加權(quán)最小二乘法對(duì)數(shù)控組合機(jī)床的可靠性分布參數(shù)和特征值進(jìn)行估計(jì)。從多故障數(shù)據(jù)的數(shù)控組合機(jī)床的結(jié)論可以推斷其故障間隔時(shí)間分布模型服從威布爾分布。 以某型專用數(shù)控組合機(jī)床為例，故障數(shù)據(jù)搜集期間，該專用數(shù)控組合機(jī)床正在進(jìn)行早期故障實(shí)驗(yàn)，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合單樣本、單故障數(shù)據(jù)的Bayes估計(jì)方法，來判斷機(jī)床處于浴盆曲線的哪個(gè)區(qū)域，進(jìn)而為早期故障是否結(jié)束提供理論分析依據(jù)。 為了與多故障數(shù)據(jù)的情況加以區(qū)別，單故障數(shù)據(jù)和無故障數(shù)據(jù)情況下的二參數(shù)威布爾分布函數(shù)表示為： (228)式中 : 形狀參數(shù) 0 : 特征壽命 0 根據(jù)上式可知機(jī)床在時(shí)刻故障概率的估計(jì)值為，則有 (229)對(duì)上式進(jìn)行對(duì)數(shù)變換得： 式中，為用替代所引起的誤差，采用加權(quán)最小二乘法在最小的意義下，經(jīng)過多組故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，求得單樣本數(shù)控組合機(jī)床在單故障數(shù)據(jù)、無故障數(shù)據(jù)情況下壽命服從威布爾分布時(shí)的形狀參數(shù)和特征壽命參數(shù)的估計(jì)數(shù)值如下： ， (230)式中 為權(quán)系數(shù) ]證明：首先考慮無故障數(shù)據(jù)情況。對(duì)于雙參數(shù)威布爾分布，其分布函數(shù)為公式(228)所示。如果對(duì)機(jī)床進(jìn)行次時(shí)間截尾的故障試驗(yàn)，在時(shí)刻得故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)為。而對(duì)單樣本數(shù)控組合機(jī)床進(jìn)行故障試驗(yàn)，時(shí)間只能分為段，每段試驗(yàn)數(shù)據(jù)記為，所以其無故障數(shù)據(jù)為，在時(shí)，令，則有： (231)要使由公式(231)確定的和使誤差的加權(quán)平方和最小，即：使下列函數(shù)最小，對(duì)函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)有： (232)整理得： (233)令 而 ，即權(quán)系數(shù)為歸一化數(shù)(0＜＜1)。由此解得： (234)對(duì)于參數(shù)必須滿足＞0，＞0才能符合威布爾分布函數(shù)的定義。由公式(234)我們有： 依據(jù)科學(xué)歸納法可以證明的值大于零。但對(duì)于單樣本的數(shù)控組合機(jī)床而言，在任何時(shí)刻故障率的估計(jì)值≥，在研究中我們發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，的值至少出現(xiàn)一次負(fù)值，所以依據(jù)上式很難判斷是否大于零。為了估計(jì)參數(shù)的可用性，我們對(duì)取絕對(duì)值，即 (235)所以得可靠函數(shù)參數(shù)、的估計(jì)值如公式(230)所示。當(dāng)故障數(shù)據(jù)為單故障數(shù)據(jù)，考察樣本為單樣本時(shí)，也能得出同樣結(jié)論。我們對(duì)加權(quán)最小二乘估計(jì)法的計(jì)算過程進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)在計(jì)算中起作用的是對(duì)數(shù)量，不是時(shí)間。在有關(guān)資料中對(duì)加權(quán)最小二乘估計(jì)法的權(quán)系數(shù)描述為[66]。那么現(xiàn)在的問題是如何選取權(quán)系數(shù)。根據(jù)我們研究分析有如下權(quán)系數(shù)計(jì)算公式： (236)依據(jù)表24中的可靠性時(shí)間可以求得：同理可求得其它權(quán)系數(shù)的值，數(shù)值見表24。由公式和表24可以得出：1) 權(quán)系數(shù)大于零；2)；3)權(quán)系數(shù)隨著可靠性試驗(yàn)時(shí)間增長(zhǎng)越來越大。 值得一提的是在多樣本多故障數(shù)據(jù)的情況下，產(chǎn)品壽命服從威布爾分布時(shí)采用加權(quán)最小二乘法對(duì)形狀參數(shù)和特征壽命參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的公式為, [66]。然而我們?cè)跀?shù)控組合機(jī)床的可靠性參數(shù)估計(jì)中發(fā)現(xiàn)對(duì)單樣本的產(chǎn)品在服從威布爾分布時(shí)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)應(yīng)用式(230)更為恰當(dāng)。在目前所查閱的資料中，對(duì)多個(gè)產(chǎn)品樣本進(jìn)行多次失效的可靠性實(shí)驗(yàn)分析方法比較成熟。在國(guó)內(nèi)對(duì)于多樣本無失效數(shù)據(jù)的可靠性分析研究取得了很多成果[66]，并已經(jīng)應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。但在單樣本情況下，對(duì)無故障數(shù)據(jù)和單故障數(shù)據(jù)的可靠性分析在國(guó)內(nèi)外還沒有查到相關(guān)資料。作者針對(duì)這一點(diǎn)，在對(duì)數(shù)控組合機(jī)床這種復(fù)雜又屬于單樣本的設(shè)備進(jìn)行可靠性分析時(shí)，采用了多層Bayes估計(jì)方法和加權(quán)最小二乘法對(duì)其早期故障試驗(yàn)進(jìn)行了分析，并得到實(shí)踐驗(yàn)證。某數(shù)控組合機(jī)床的早期故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表24表24 故障數(shù)據(jù)和故障概率的估計(jì)值～(min)故障數(shù)據(jù) eq (259)eq (265)C=3 eq (254)0～2400240～3840384～6481648～7920792～9120依據(jù)表24所示的可靠性試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(原始可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)僅為可靠性試驗(yàn)時(shí)間和故障數(shù)據(jù))，應(yīng)用公式(230)，我們可以算出的值如下： 其中的計(jì)算過程是，首先確定的值，由于我們進(jìn)行可靠性試驗(yàn)的數(shù)控組合機(jī)床為單樣本，所以其故障概率顯而易見為=，所以應(yīng)用公式(227)得為： 由于，所以有：同理可以計(jì)算出如表24，其它參數(shù)如下表25和表26所示表25 可靠性參數(shù)估計(jì)數(shù)值表24057600384147456648419904792627264912831744表26 、數(shù)值表最后，利用公式(230)，可以計(jì)算出形狀參數(shù)和特征壽命參數(shù)的估計(jì)數(shù)值： 即 = ， =。在數(shù)控組合機(jī)床的故障分析中，與機(jī)床故障機(jī)理相聯(lián)系。=＜1，說明機(jī)床的故障呈下降趨勢(shì)，雖然在試驗(yàn)階段只發(fā)生了1個(gè)故障，但機(jī)床仍處于早期故障階段，還應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行早期故障的排除。分析結(jié)果驗(yàn)證了機(jī)床的實(shí)際狀態(tài)，即早期故障階段，以后的故障試驗(yàn)也證明了此結(jié)論。2 數(shù)控組合機(jī)床可靠性指標(biāo)評(píng)價(jià)通過以上計(jì)算求得了數(shù)控組合機(jī)床可靠函數(shù)，我們可以通過定量計(jì)算來說明該型號(hào)數(shù)控組合機(jī)床的值。根據(jù)可靠度函數(shù)，平均故障間隔時(shí)間可利用下式計(jì)算： = (237)通過編成計(jì)算，得到該型號(hào)數(shù)控組合機(jī)床早期階段的平均故障間隔時(shí)間為： =(分鐘)=(小時(shí))計(jì)算程序和計(jì)算結(jié)果如下：syms t f=int(39。exp((t/)^)39。,39。t39。,0,912) vpa(f)end ffIn D:\MATLAB6p5\toolbox\sy