二元一次不等式所表示的平面區(qū)域6crdownload(編輯修改稿)
2025-07-27 17:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 80 +≤240 +≤288 為線性約束條件x≥0 x∈zy≥0 y∈zz=60x+80y 為線性目標函數(shù).先由線性約束條件確定可行域，.例2 設(shè)實數(shù)x、y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥｜2x3｜(1)求點(x,y)所在的平面區(qū)域(2)設(shè)a＞1，在(1)所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)f(x,y)=yax的最大值和最小值.分析 必須使學生明確，求點(x,y)所在的平面區(qū)域，.解：(1)已知的不等式組等價于 或 解得點(x,y)所在平面區(qū)域為如圖1所示的陰影部分(含邊界).其中AB：y=2x5。BC:x+y=4。CD:y=2x+1。DA:x+y=1.圖1(2)f(x,y)表示直線l:yax=k在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點.∵a＞1.∴當直線l過頂點C時，f(x,y)最大.∵C點的坐標為(3，7)，∴f(x,y)的最大值為7+3a.如果1＜a≤2，那么當直線l過頂點A(2，1)時，f(x,y)最小，最小值為12a.如果a＞2，那么當直線l過頂點B(3，1)時，f(x,y)最小，最小值為13a.說明：由于直線l的斜率為參數(shù)a，所以在求截距k的最值時，要注意對參數(shù)a進行討論，方法是讓直線l動起來.例3 某工廠要安排一種產(chǎn)品生產(chǎn)，該產(chǎn)品有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種型號，生產(chǎn)這種產(chǎn)品需要兩種主要資源：原材料和勞動力，每件產(chǎn)品所需資源數(shù)量以及每件產(chǎn)品出售價格如下表所示： 型 號貨 源ⅠⅡⅢ原材料(公斤/件)勞動力(小時/件)價 格(元/件)424345655分析 每天可利用的原材料為120公斤，勞動力為100小時，假定該產(chǎn)品只要生產(chǎn)出來即
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