易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(編輯修改稿)
2025-07-27 02:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 55毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可樂飲料罐，測量你們認(rèn)為驗證模型所需要的數(shù)據(jù)，例如易拉罐各部分的直徑、高度，厚度等，并把數(shù)據(jù)列表加以說明；如果數(shù)據(jù)不是你們自己測量得到的，那么你們必須注明出處。數(shù)據(jù)測量如表一所示：表一：數(shù)據(jù)測量結(jié)果1mm2mm3mm4mm平均（mm）（罐蓋直徑）（罐身直徑）（罐低直徑）（罐蓋厚度） （罐身厚度）（罐底厚度）（罐蓋高度）（罐身高度）（罐底高度）（罐蓋斜邊長度）拉環(huán)長度數(shù)據(jù)來源：問題二的模型：（一）、設(shè)易拉罐內(nèi)半徑為，高為，厚度為a, 體積，其中r和h是自變量，所用材料的面積是因變量，而是固定參數(shù)，則和分別為：設(shè)模型的建立：其中是目標(biāo)函數(shù)，是約束，是已知的，即要在體積一定的條件下求的最小值時，和的取值是多少模型求解因為按照實際測量數(shù)據(jù)可知 ，所以帶，的項可以忽略，且，則有求的最小值，令其導(dǎo)數(shù)為零，即,解得臨界點為,則因為,則,所以當(dāng)時，是最優(yōu)解模型結(jié)論在假設(shè)易拉罐是正圓柱體且厚度均相同的條件下，當(dāng)體積為固定參數(shù)，而表面積求導(dǎo)，得到高是半徑的兩倍，此時，模型最優(yōu)。（二）易拉罐頂蓋、底蓋厚度不同時的最優(yōu)設(shè)計模型確定變量和參數(shù)：設(shè)；飲料內(nèi)半徑為，高為，體積為，易拉罐頂蓋、底蓋厚度為，其它部分厚度為。其中和是自變量，所以材料的體積是因變量，而，和是固定參數(shù)。則和分別為： , 設(shè)模型建立： 其中是目標(biāo)函數(shù)，是約束條件，厚度比例與是已知的，即要在體積一定的條件下求和的取值是多少時體積最小模型求解因為按照實際測量數(shù)據(jù)可知 ,所以帶的項可以忽略，且,則 ，求的最小值，令其導(dǎo)數(shù)為零，即,解得臨界點為：則因為則，因此當(dāng)時，為最優(yōu)解。觀察模型（一）與模型（二），可見當(dāng)厚度不同時，半徑與高的比例不同，似乎有一定聯(lián)系，因此我們假設(shè)頂與底蓋的厚度為ab，壁的厚度為a，其中b為比例系數(shù)，則 因為按照實際測量數(shù)據(jù)所可知a R，所以帶，的項可以忽略，且,則有 求的最小值，令其導(dǎo)數(shù)為零，即,解得臨界點的值為2bR,S為最優(yōu)解。對于問題三的模型有：（一） 第三種易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計模型確定變量和參數(shù)：設(shè)易拉罐頂蓋、底部半徑為R，正圓柱體高為H，正圓臺高為h,體積為V，其中R,r,H,h是自變量，所以材料的體積S是因變量，而V是固定參數(shù)，則S和V分別為：設(shè)： 建立模型：其中S是目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)，是，R約束條件，V是已知的，即要在體積一定的條件下求表面積最小時,R,r,H,h的取值各是多少模型求解：利用LINGO求解，設(shè)R=x1,r=x3,H=x2,h=x4，則利用LINGO計算結(jié)果
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