【文章內(nèi)容簡介】 由下式給出對于較大的城市，當時城市哈塔模型經(jīng)校正后也可用于郊區(qū)和鄉(xiāng)村，其式分別為 (鄉(xiāng)村) (沙摸)。與奧村模型不同，哈塔模型不再對特定的傳輸路徑進行校正。當時，哈塔模型是奧村模型的很好近似。哈塔模型對于第一代蜂窩系統(tǒng)來說是一種非常好的模型，但它不能很好體現(xiàn)目前使用較小小區(qū)和較高頻率的蜂窩系統(tǒng)中的傳播恃性。哈塔模型也不能反映室內(nèi)傳播特性。 哈塔模型的COST231擴展歐洲科技合作組織 (European cooperative for scienti?c and technical research，EUROCOST)將哈塔模型擴展到2GHz，成為 式中和哈塔模型里的校正因子相同。對于中等城市和郊區(qū)取0dB，對于大型城市取3dB。這個模型被稱作哈塔模型的COST231擴展，適用范圍限定于：、 折線（多斜率）模型室外微小區(qū)和室內(nèi)信道中常用折線模型來表示經(jīng)驗路徑損耗分貝值和距離對數(shù)的關系，如圖21所示。圖中的點代表假想的測量結果，折線是對這些測量值的近似。N段折線模型需給定個轉(zhuǎn)折點和每段的斜率。建模時可先通過多種方法確定轉(zhuǎn)折點的數(shù)量和位置。然后通過線性回歸得到每段的斜率。圖21 路徑損耗的折線摸型折線模型的一個特例是雙斜率摸型，其參數(shù)包括：確定的路徑損耗因子K、參考距離和臨界距離之間的路徑損耗指數(shù)、距離大于時的路徑損耗指數(shù)： 一般用回歸的方法從經(jīng)驗數(shù)據(jù)中擬合出路徑損耗指數(shù)、K和。臨界距離為轉(zhuǎn)折點，兩個斜率分別是/十倍程和/十倍程。分段函數(shù)形式的雙斜率模型還可近似為： 其中 參數(shù)q反映轉(zhuǎn)折點附近路徑損耗變化的平滑程度。這一模型也可擴展到多段。 室內(nèi)衰減因子室內(nèi)傳播因具體環(huán)境的不同有很大的差異，有許多因素對室內(nèi)路徑損耗有顯著影響，包墻壁和地板層的材質(zhì)、室內(nèi)布局、走廊、窗戶、開闊區(qū)域、阻擋物的位置和材料、每個房間的大小和地板層數(shù)等。因此，很難建立出能準確計算特定室內(nèi)環(huán)境中的路徑損耗的通用模型。室內(nèi)路徑損耗模型必須能夠很好地反映來自地板層和隔墻的信號衰減。對大量不同特性的筑物和大范圍的信號頻率進行的測量表明，信號第一次穿過地板時衰減最大，以后穿過時衰減量遞減。具體來說，對于900MHz，發(fā)射機和接收機的位置相隔一層時，衰減為10dB~20dB；接下來相隔的三層中每層衰減為6dB~10dB。再接下來的四層中，每層衰減只有少許幾個分貝。對于更高的頻率，每層的衰減一股會更大。每層的衰減隨著層數(shù)的增多而下降，這是由于樓邊的散射和附近筑物的反射造成的。隔墻損耗因材質(zhì)和介電性質(zhì)的不同而有很大差別。不同頻率、不同隔墻類型時損耗的測量數(shù)據(jù)見表21，這是部分的一些例子，對應的頻率是900MHz~1300MHz。即使對于相同的頻率和相同類型的隔墻，不同研究者得出損耗差別也非常大，因此很難得到一般化的結論。表21 典型隔墻損耗隔墻類型隔墻損耗（dB）隔墻類型隔墻損耗（dB）布料混凝土墻13雙層石膏墻板鋁墻板絕緣箔型全金屬型26可將地板層損耗和隔墻損耗的經(jīng)驗數(shù)據(jù)加到路徑損耗的解析模型或經(jīng)驗模型中： 式中、分別代表信號所穿過第i個地板層或隔墻的衰減因子，、分別是地板層數(shù)和隔墻數(shù)。當發(fā)射機在建筑外時，對于室內(nèi)系統(tǒng)還有一個重要參數(shù)是建筑穿透損耗。測量表明，建筑物穿透損耗與頻率、高度和建筑物材料有關。對干900MHz~2GHz的頻率范圍，一層的建筑物穿透損耗的典型值為8dB~20dB。穿透損耗隨頻率的增加略有下降。此外，每增高一層。這是由于樓層越高時，建筑物密集程度降低，出現(xiàn)直射徑的可性增大。建筑內(nèi)窗戶的類型和數(shù)量也對穿透損耗有重要的影響。在窗戶后測得的穿透損耗比在外墻后測到的值小6dB。平板玻璃的穿透損耗約為6dB，鉛化玻璃的損耗在3dB~30dB之間。 簡化的路徑損耗模型信號傳播的復雜性使我們很難用單一模型來精確反映各種傳播環(huán)境下的路徑損耗。對于比較嚴格的要求或?qū)τ诨竞徒尤朦c的最佳選址問題，我們可以采用復雜的解析模型或通過實測來建立精確模型。但如果只是為了對不同的系統(tǒng)設計進行一般性的優(yōu)劣分析，則可以不用復雜模型，用一個能反映信號傳播主要特性的簡單模型即可。對實際信道來說，這樣做當然只是一種近似。因此, 系統(tǒng)設計中經(jīng)常使用下面的簡化路徑損耗模型： 對應分貝值為 式中，K是一個依賴于天線特性和平均信道損耗的常系數(shù)、為天線遠場的參考距離、為路徑損耗指數(shù)?？蛇x擇合適的K、和近似解析模型或經(jīng)驗模型。例如，自由空間模型、兩徑模型、哈塔模型和COST擴展的哈塔模型都具有式的形式。由于天線近場區(qū)存在散射現(xiàn)象，式一般只適用于發(fā)送距離時，值對應于室內(nèi)一般為1m~10m、對于室外一般為10m~100m。用簡化模型近似實測數(shù)據(jù)時，常把取為全向天線在處的自由空間路徑增益： 在傳送距離100m處實測的自由空間路徑損耗與此相符。K值也可以用傳播距離處的實測數(shù)據(jù)來確定。并可以通過最小化模型和實測數(shù)據(jù)之間的均方誤差(mean square error，MSE)來優(yōu)化(并一同優(yōu)化)。值依賴于傳播環(huán)境，信號傳播近似于自由空間模型時取2，近似于兩徑模型時取4。對于更復雜的環(huán)境，可對實測數(shù)據(jù)進行最小均方誤差 (minimum mean square error，MMSE)擬合得到的取值。也可以從考慮了頻率和天線高度的經(jīng)驗模型中得到。表22列出了不同環(huán)境下的值。路徑損耗指數(shù)隨頻率升高趨向于增大。需要注意的是，室內(nèi)傳播環(huán)境中，地板層、阻擋物、隔墻等因素的具體差別可能很大，造成路徑損耗指數(shù)的取值范圍較大。表22 路徑損耗指數(shù)的典型值環(huán) 境的范圍城市宏小區(qū)~城市微小區(qū)~寫字樓（同層）~寫字樓（異層）2~6商店~工廠~家居3 陰影衰落信號在無線信道傳播過程中遇到的障礙物會使信號發(fā)生隨機變化，從而造成給定距離處接收信號功率的隨機變化，反射面和散射物體的變化也會造成接收功率的隨機變化。因此，需要建立一個模型來描述這些因素造成的信號隨機衰減。造成信號隨機衰減的因素，包括障礙物的位置、大小和介電特性及反射面和散射體的變化情況一般是未知的，因此只能用統(tǒng)計模型來表征這種隨機衰減。最常用的模型是對數(shù)正態(tài)陰影模型，它已經(jīng)被實測數(shù)據(jù)證實，可以精確地建模室外和室內(nèi)無線傳播環(huán)境中接收功率的變化。對數(shù)正態(tài)陰影模型把發(fā)射和接收功率的比值假設為一個對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量，即 式中、是以dB為單位的的均值、是的標準差(單位也是dB)。均值可以用解析模型或者實測值確定。實測時，由于經(jīng)驗路徑損耗的測量已經(jīng)包括了對陰影衰落的平均，所以等于路徑損耗。對于解析模型，必須結合考慮障礙物造成的平均衰減和路徑損耗(例如從自由空間模型或射線跟蹤模型中獲得的路徑損耗)。也可以把路徑損耗從陰影衰落中分離出來單獨處理。如后續(xù)章節(jié)所述。服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量稱為對數(shù)正態(tài)隨機變量(lognormal shadowing)。如果為對數(shù)正態(tài)分布，那么接收功率和接收信噪比也是對數(shù)正態(tài)分布的，因為這兩個量只是乘上了一個常系數(shù)。對數(shù)正態(tài)分布的接收信噪比的均值和標準差的單位也是dB，而對數(shù)正態(tài)接收功率有功率量綱，其均值和標準差的單位是dBm或dBw，而不是dB。路徑損耗真值的平均值可從式求得為 由此可得線性平均與對數(shù)平均的轉(zhuǎn)換關系為 對數(shù)正態(tài)陰影衰落的參數(shù)一般采用對數(shù)均值，稱為平均分貝路徑損耗 (average dB path loss)，單位是dB。經(jīng)過變量代換后可以看出，的分貝值服從均值為、標準差為的正態(tài)分布： 對數(shù)正態(tài)分布由兩個參數(shù)和確定。因為總大于1，故總大于或等于0。注意對數(shù)正態(tài)分布 的取值范圍是。對應，這在物理上是不可能的。不過當為很大的正值時，出現(xiàn)的可能性非常小。因此，當時對數(shù)正態(tài)模型能更好地反映物理實質(zhì)。用實測數(shù)據(jù)確定陰影衰落模型的均值和標準差時，會遇到這樣一個問題，就是應該取真值的平均還是取分貝值的平均。具體地說，假設路徑損耗測量的真值是，那么平均路徑損耗到底是按來計算，還是應該按來計算？方差的計算也存在同樣的問題。實際中，常常是對測量值的分貝值取平均，來確定平均路徑損耗和方差，原因有以下幾點：首先，對數(shù)正態(tài)模型的數(shù)學分析是建立在分貝測量值之上的；其次，有文獻表明分貝平均可以使估計誤差更?。黄淙?，功率隨距離下降的模型一般是對分貝功率測量值和對數(shù)距離的關系進行折線近似。多數(shù)室外信道測量衰明，標準差的范圍在4dB~13dB之間。平均值取決于路徑損耗和所在區(qū)域內(nèi)的建筑物屬性。隨距離變化，一是由于路徑損耗隨距離變化，二是因為距離增加時，障礙物的數(shù)量會增加，造成平均衰減增加。當陰影衰落主要由阻擋衰減決定時，分貝平均接收功率的高斯模型可以用下面的衰減模型來分析。信號穿過寬度為d的物體時，其衰減近似為 式中是依賴于障礙物材料和介電性質(zhì)的衰減常數(shù)。若第i個障礙物的衰減常數(shù)是、寬度為隨機值，那么信號穿過該區(qū)域時的衰減為 如果發(fā)射機和接收機之間有多個障礙物，那么由中心極限定理，可近似為高斯隨機變量。這樣，就是個均值為，方差為的高斯隨機變量（的值由傳播環(huán)境決定）。為了得到陰影衰落在距離上的自相關特性，人們在不同傳播環(huán)境、不同頻率下迸行了大量測量。最常用的解析模型是Gudmundson根據(jù)實測結果提出的，它將陰影衰落假設為一階自回歸過程。對于距離為的兩個點處的陰影衰落，假設它們有相同的均值，則其協(xié)方差為 其中是距離為D時兩點的歸一化協(xié)方差，只能通過實測得到，它與傳播環(huán)境和載波頻率有關。實測數(shù)據(jù)表明，郊區(qū)宏小區(qū)在，時，城市微小區(qū)在，時。如置處，此模型可簡化成不依賴于實測數(shù)據(jù)的形式： 其中叫做去相關距離（decorrelation distance），當距離等于此值時，協(xié)方差的最大值是。的大小近似等于阻擋物大小或者等于障礙物聚集體的大小。對于室外系統(tǒng)，的典型值范圍是50m~100m。若用于以速度v移動，將代入式或可得到陰影衰落的不相關時間。有研究者研究了相對于角度擴展的陰影自相關，它對于將要接觸的多天線系統(tǒng)十分有用。一階自回歸相關模型式及其簡化形式易于進行分析和仿真。比如可以這樣來仿真：先產(chǎn)生一個功率為的高斯白噪聲過程，然后使它通過一個響應為的一階濾波器便得到協(xié)方差為式的陰影衰落過程，或者通過一個響應為的一階濾波器則得到協(xié)方差為式的陰影衰落過程。 路徑損耗和陰影衰落的混臺模型將路徑損耗模型和陰影衰落模型疊加在一起就可以同時反映出功率隨距離的減小、和陰影造成的路徑損耗隨機衰減。此混合模型用路徑損耗模型來描述平均分貝路徑損耗，再增加一個均值為0dB的陰影衰落來體現(xiàn)圍繞路徑損耗的隨機變化，如圖11中的“路徑損耗和陰影”曲線所示。這條曲線結合了簡化的路徑損耗模型和滿足式和式的對對數(shù)正態(tài)陰影衰落隨機過程。按照這個模型，接收功率和發(fā)射功率之比的分貝值為 式中是均值為0、方差為的高斯隨機變量。如式即圖11所示，路徑損耗隨線性下降，下降息率是/十倍程，為路徑損耗指數(shù)。陰影衰落變化比較快，和不相關距離具有相同數(shù)量級。 路徑損耗和陰影衰落造成的中斷率路徑損耗和陰影衰落對無線通信系統(tǒng)的設計有重要意義。無線通信系統(tǒng)一般有一個目標最小接收功率，當實際接收功率低于該目標值時，系統(tǒng)性能就會變得不可接受，比如蜂窩系統(tǒng)中電話的音質(zhì)很差不能聽懂。受陰影效應的形響，對于任意給定的到發(fā)射機的距離，接收功率是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機值，存在接收功率低于目標值的可能性。定義路徑損耗和陰影衰落造成的中斷率(outage probability)為，即距離d處的接收功率低于目標值的概串。，有 式中的Q函數(shù)定義為標準正態(tài)隨機變量X大于z的概率： Q函數(shù)和互補誤差函數(shù)有如下變換關系： 在不致混淆的情形下，我們將把簡記為。 小區(qū)覆蓋范圍蜂窩系統(tǒng)的小區(qū)覆蓋范圍(cell coverage area)定義為小區(qū)內(nèi)接收功率超過最小規(guī)定值的位置所占的百分比。假設在一個半徑為R的圓形小區(qū)中有一個基站。為了達到可接受的性能，小區(qū)中所有移動臺的接收信噪比都必須要達到某個最小規(guī)定值。當噪聲模型已經(jīng)確定時，接收信噪比要求轉(zhuǎn)換為最小接收功率?；景l(fā)射功率可通過小區(qū)邊界上的平均接收功率來確定(此處的平均是對陰影衰落平均)。陰影效應將會使小區(qū)中某些位置的接收功率低于，另一些位置的接收功率高于。如圖22所示，圖中在基站發(fā)射功率固定的條件下，畫出了等接收功率線。圖中包括了路徑損耗加隨機陰影損耗和路徑損耗加平均陰影兩種情況。路徑損耗加平均陰影時，對于相同的距離，路徑損耗值和陰影衰落平均值是相同的，所以等功率線是以基站為圓心的一個圓。路徑損耗加隨機陰影時，陰影衰落圍繞平均值的隨機變化使等功率線像是一個變形蟲。這樣的等功率曲線也暗示了陰影衰落給蜂窩系統(tǒng)設計帶來的挑戰(zhàn)。我們不可能做到讓小區(qū)邊界上所有的用戶都有相同的接受功率。因此，要么提高基站發(fā)射功率來使受到陰影影響的用戶能夠達到最小所需的接收功率。但這種做法會增加對相鄰小區(qū)的干擾；要么有些用戶的接收功率會低于所需的最小值。事實上因為高斯分布有無限長的拖尾，所以小區(qū)中的任何用戶都有一個非零的概率式接收功率達不到最小所需，即使離基站很近也一樣。這一點并不奇怪，離基站很近的移動臺也可能碰巧就在隧道中，或者正好在某個大型建筑的背后。圖22 等接收功率線現(xiàn)在來計算給定路徑損耗和陰影衰落條件下的小區(qū)覆蓋范圍，如圖22所示，在距離基站r處取一個增量區(qū)間，令為考慮路徑損耗和陰影之后中的接收功率，那么小區(qū)內(nèi)接收功率超過最小功率的總面積可以通過如下的積分得到： 式中為示性函數(shù)。定義為處大于概率，則。帶入式并化為極坐標得到 定義小區(qū)中斷概率(outage probability of the cell)為小區(qū)中接收功率達不到最小要求值的面積百分比：即。設陰影衰落為對數(shù)正態(tài)分布，我們得到 式中是在式定義的中斷概率中帶入的結果。小區(qū)中接收功率低于的位置稱為中斷位置(outage locations)。結合式和式得到 其中 是只有路徑損耗時，距離基站R處的小區(qū)邊界上的接收功率。積分結果是一個由a、b組