八上第一章教材分析2(編輯修改稿)
2025-07-26 10:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 邊求直角三角形的第三邊的問題，學(xué)生可依據(jù)勾股定理解決。同時(shí)，在解決本題中要注意單位的轉(zhuǎn)化，這也是學(xué)生容易忽略或出錯(cuò)的地方。教材上還設(shè)置了“議一議”，通過對(duì)非直角三角形三邊的關(guān)系的討論，進(jìn)一步體會(huì)直角三角形三邊的特殊關(guān)系。教師可提出問題：“19圖中提供了什么樣的三角形？”“你能用數(shù)格子的方法判斷出它們?nèi)叺拈L(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2嗎？”通過這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。同時(shí)為學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理打下伏筆。 能得到直角三角形嗎教材評(píng)點(diǎn)：本節(jié)教材是在學(xué)生已有的直角三角形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，思考如何從邊的角度來判斷一個(gè)三角形是否直角三角形的方法。根據(jù)教材提供的素材：古代埃及人利用結(jié)繩的方法作出直角三角形，并提出問題引起學(xué)生思考，這種方法真能得到直角三角形嗎？學(xué)生通過教科書上提供的數(shù)據(jù)作出三角形，用測(cè)量角的方法判斷是否直角三角形，從而得出判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的方法（即勾股定理的逆定理），通過三條邊的特殊關(guān)系：a2+b2=c2，可以判斷一個(gè)三角形是直角三角形，并理解勾股數(shù)的意義。本課還設(shè)計(jì)了測(cè)量零件的實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)以致用，同時(shí)要注意規(guī)范學(xué)生的書寫步驟。本節(jié)教材的處理策略是：情境引入（古埃及人結(jié)繩得直角三角形）——探索（分組作出三角形并測(cè)量角度）——?dú)w納“判斷直角三角形的條件：a2+b2=c2”——應(yīng)用（利用直角三角形的判別條件解決實(shí)際問題）。本節(jié)課要解決的主要問題是：1） 經(jīng)歷觀察、猜想、計(jì)算、測(cè)量、歸納、交流等活動(dòng)，探索直角三角形的判別條件，發(fā)展合情推理能力；2） 掌握直角三角形的判別條件并運(yùn)用它解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用的能力和合作學(xué)習(xí)的能力。本課重、難點(diǎn)：直角三角形的判別條件的探索；設(shè)計(jì)思路：解決問題1）時(shí)，教材首先以歷史上古埃及人結(jié)繩得直角三角形的問題情境引入，讓學(xué)生思考“三角形的三邊長(zhǎng)如果滿足a2+b2=c2，是否能得到一個(gè)直角三角形”的問題，以激發(fā)學(xué)生解決這個(gè)問題的愿望；之后，在“做一做”中，教材提供了三組邊長(zhǎng)數(shù)，通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，來判斷是否是直角三角形。教學(xué)時(shí)，完全可以放手讓學(xué)生分小組活動(dòng)，讓學(xué)生通過操作、觀察、思考、合作、討論、交流，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。教師可以提出問題讓學(xué)生在觀察、思考、交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行回答，教師可提出問題：“這三組數(shù)據(jù)都滿足a2+b2=c2的關(guān)系嗎？”“請(qǐng)你分別以它們?yōu)槿呑鞒鋈切?，能用量角器測(cè)量是否直角三角形嗎？”“滿足什么條件的三角形是直角三角形？”“你有什么發(fā)現(xiàn)？”通過分組活動(dòng)讓學(xué)生自己探索出勾股定理的逆定理，并鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流。解決問題2）時(shí)，教材提供了一個(gè)測(cè)量零件的實(shí)例：工人師傅如何得出零件是否符合要求。讓學(xué)生根據(jù)實(shí)例中所提供的邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用直角三角形的判別條件利用三邊來判斷直角三角形，讓學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，可將P12習(xí)題的第2題作為課堂練習(xí)，讓學(xué)生加深對(duì)勾股數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)勾股數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)時(shí)仍為勾股數(shù)，仍能得到直角三角形。對(duì)于有能力的同學(xué)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生閱讀P11的讀一讀《勾股數(shù)組與費(fèi)馬大定理》，開闊學(xué)生的思路，增長(zhǎng)學(xué)生的見識(shí)。 螞蟻怎樣走最近教材評(píng)點(diǎn)：本節(jié)教材通過豐富的現(xiàn)實(shí)情境，來展示勾股定理與逆定理的應(yīng)用，體現(xiàn)它們的文化價(jià)值。教材首先設(shè)置了螞蟻怎樣在圓柱上走距離最近的問題，這個(gè)問題不僅體現(xiàn)了勾股定理在生活中的應(yīng)用，同時(shí)也體現(xiàn)了空間與平面相互轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念也有積極的指導(dǎo)意義。進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形來研究的數(shù)學(xué)思想方法，從而轉(zhuǎn)化成平面內(nèi)直角三角形三邊的關(guān)系，靈活的應(yīng)用勾股定理解決問題。同時(shí)，教材通過檢測(cè)雕像底座是否垂直的實(shí)際問題，讓學(xué)生結(jié)合問題考慮利用現(xiàn)有的工具：卷尺，如何判斷邊的垂直關(guān)系，從而利用勾股定理來判別。在處理本節(jié)教材中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，多讓學(xué)生自己動(dòng)手操作、給予他們充分的思考時(shí)間，通過分組合作，使問題得以解決。本節(jié)教材的處理策略是：提出在貼近生活的現(xiàn)實(shí)問題——激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究新知的欲望——小組合作討論、交流、尋求解決問題的方法——體會(huì)勾股定理及逆定理的應(yīng)用：本節(jié)課要解決的主要問題是：1） 運(yùn)用勾股定理及
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