初二上學期第一章教材分析2(編輯修改稿)
2025-07-26 09:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 邊求直角三角形的第三邊的問題，學生可依據(jù)勾股定理解決。同時，在解決本題中要注意單位的轉(zhuǎn)化，這也是學生容易忽略或出錯的地方。教材上還設(shè)置了“議一議”，通過對非直角三角形三邊的關(guān)系的討論，進一步體會直角三角形三邊的特殊關(guān)系。教師可提出問題：“19圖中提供了什么樣的三角形？”“你能用數(shù)格子的方法判斷出它們?nèi)叺拈L是否滿足a2+b2=c2嗎？”通過這個結(jié)論，學生將對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有進一步的認識。同時為學習勾股定理的逆定理打下伏筆。 能得到直角三角形嗎教材評點：本節(jié)教材是在學生已有的直角三角形的認識基礎(chǔ)上，思考如何從邊的角度來判斷一個三角形是否直角三角形的方法。根據(jù)教材提供的素材：古代埃及人利用結(jié)繩的方法作出直角三角形，并提出問題引起學生思考，這種方法真能得到直角三角形嗎？學生通過教科書上提供的數(shù)據(jù)作出三角形，用測量角的方法判斷是否直角三角形，從而得出判斷一個三角形是否是直角三角形的方法（即勾股定理的逆定理），通過三條邊的特殊關(guān)系：a2+b2=c2，可以判斷一個三角形是直角三角形，并理解勾股數(shù)的意義。本課還設(shè)計了測量零件的實際問題，讓學生學以致用，同時要注意規(guī)范學生的書寫步驟。本節(jié)教材的處理策略是：情境引入（古埃及人結(jié)繩得直角三角形）——探索（分組作出三角形并測量角度）——歸納“判斷直角三角形的條件：a2+b2=c2”——應(yīng)用（利用直角三角形的判別條件解決實際問題）。本節(jié)課要解決的主要問題是：1） 經(jīng)歷觀察、猜想、計算、測量、歸納、交流等活動，探索直角三角形的判別條件，發(fā)展合情推理能力；2） 掌握直角三角形的判別條件并運用它解決實際問題，培養(yǎng)學生靈活應(yīng)用的能力和合作學習的能力。本課重、難點：直角三角形的判別條件的探索；設(shè)計思路：解決問題1）時，教材首先以歷史上古埃及人結(jié)繩得直角三角形的問題情境引入，讓學生思考“三角形的三邊長如果滿足a2+b2=c2，是否能得到一個直角三角形”的問題，以激發(fā)學生解決這個問題的愿望；之后，在“做一做”中，教材提供了三組邊長數(shù)，通過讓學生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三個內(nèi)角的度數(shù)，來判斷是否是直角三角形。教學時，完全可以放手讓學生分小組活動，讓學生通過操作、觀察、思考、合作、討論、交流，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗。教師可以提出問題讓學生在觀察、思考、交流的基礎(chǔ)上進行回答，教師可提出問題：“這三組數(shù)據(jù)都滿足a2+b2=c2的關(guān)系嗎？”“請你分別以它們?yōu)槿呑鞒鋈切?，能用量角器測量是否直角三角形嗎？”“滿足什么條件的三角形是直角三角形？”“你有什么發(fā)現(xiàn)？”通過分組活動讓學生自己探索出勾股定理的逆定理，并鼓勵學生運用自己的語言進行表達和交流。解決問題2）時，教材提供了一個測量零件的實例：工人師傅如何得出零件是否符合要求。讓學生根據(jù)實例中所提供的邊長的數(shù)據(jù)，運用直角三角形的判別條件利用三邊來判斷直角三角形，讓學生進一步理解勾股定理的逆定理，體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教學時，可將P12習題的第2題作為課堂練習，讓學生加深對勾股數(shù)的認識，體會勾股數(shù)擴大相同的倍數(shù)時仍為勾股數(shù)，仍能得到直角三角形。對于有能力的同學，應(yīng)鼓勵學生閱讀P11的讀一讀《勾股數(shù)組與費馬大定理》，開闊學生的思路，增長學生的見識。 螞蟻怎樣走最近教材評點：本節(jié)教材通過豐富的現(xiàn)實情境，來展示勾股定理與逆定理的應(yīng)用，體現(xiàn)它們的文化價值。教材首先設(shè)置了螞蟻怎樣在圓柱上走距離最近的問題，這個問題不僅體現(xiàn)了勾股定理在生活中的應(yīng)用，同時也體現(xiàn)了空間與平面相互轉(zhuǎn)化的思想意識，對發(fā)展學生的空間觀念也有積極的指導(dǎo)意義。進一步讓學生體會將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形來研究的數(shù)學思想方法，從而轉(zhuǎn)化成平面內(nèi)直角三角形三邊的關(guān)系，靈活的應(yīng)用勾股定理解決問題。同時，教材通過檢測雕像底座是否垂直的實際問題，讓學生結(jié)合問題考慮利用現(xiàn)有的工具：卷尺，如何判斷邊的垂直關(guān)系，從而利用勾股定理來判別。在處理本節(jié)教材中，教師要充分發(fā)揮學生的主動性，多讓學生自己動手操作、給予他們充分的思考時間，通過分組合作，使問題得以解決。本節(jié)教材的處理策略是：提出在貼近生活的現(xiàn)實問題——激發(fā)學生學習、探究新知的欲望——小組合作討論、交流、尋求解決問題的方法——體會勾股定理及逆定理的應(yīng)用：本節(jié)課要解決的主要問題是：1） 運用勾股定理及
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