【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 W??（2） 的周期性： ；（3 ） 的可約性： 和N()()nkNknW???nkNWnkmkNW?；DFT 的運(yùn)算量是于 成正比的，但是運(yùn)用上面的 的這些性質(zhì)，便可/nkm2以對(duì) DFT 的運(yùn)算量極大節(jié)省?？焖俑道锶~變換就是按照這樣的基本思路發(fā)展起來(lái)的。它的基本算法基本上可以分為兩大類：（decimationintime 縮寫為 DIT） ；（decimationinfrequency，縮寫為 DIF） 。下面僅就 DIT 原理給出介紹。算法原理：先設(shè)序列的點(diǎn)數(shù)為 （L 為整數(shù)） ，如果不滿足這個(gè)條件，則可以人為地加入若干2個(gè) 0 是的原理滿足這個(gè)條件。將 N= 的序列 x(n)（n=0,1,2,3,4…..N1 ）先按照 N 的奇2L偶分為以下兩組。 　　　　　　　　 第 11 頁(yè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12()()xrr?????0,123./1rN??則可將 DFT 化為：1000()[]()()+()NnknknkNNnXkDFTxWxxW???????偶 = /21/21(21)00()+(NrkrkNr????? =/21/21200()()rkrkNrrxx????利用 的可約性： ，則上式可表示為：nkNW2/NW /1/2121200()()+()()()NrkrkkNNrrXxxWXK??????式中 和 分別是 和 的 N/2 點(diǎn) DFT。由于 這樣了以1(K212 (/)/2krkrW??得到： /21/21(/)1 2/2100() ()=()NNkrkrNrXkxxX???????同理可得到： 。再考慮到 的周期性：22/(kNW這樣就可以將 表示為前后兩部分：前半部分(/2)/kNkkNWW???()X：0,1./)X12(kN??后半部分 ：()2,.)k (/2)1 12(/ /)(()kNkNXkXWX???這樣只要求的 0 到 N/21 區(qū)間的所有 和 的值，即可求得 0 到 N1 區(qū)間內(nèi)的12所有 ，這樣就大大節(jié)省了運(yùn)算。如果對(duì) 和 在進(jìn)行上面的分割直到()k 1()k2()和 都只有兩個(gè)值這是運(yùn)算量將大大降低，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的運(yùn)算 FFT 算法與直接1X2計(jì)算 DFT 運(yùn)算量比較為： 。在程序中對(duì) FFT 算法進(jìn)行了仿真。其性能是優(yōu)越的。2logN　　　　　　　　 第 12 頁(yè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 信道編碼的原理介紹信道編碼的目的是為了改善數(shù)字通信系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量。由于實(shí)際信道存在噪聲和干擾的影響，使得經(jīng)信道傳輸后所接收的碼元與發(fā)送碼元之間存在差異，稱這種差異為差錯(cuò)。一般信道噪聲干擾越大，碼元產(chǎn)生的差錯(cuò)概率就越大。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中有兩種碼應(yīng)用是十分廣泛的。；。在下面我們將只對(duì)本文涉及的卷積碼做出介紹。卷積碼是將發(fā)送的信息序列通過(guò)一個(gè)線性，有限狀態(tài)的移位寄存器而產(chǎn)生的碼。通常該移位寄存器由 L 級(jí)（每級(jí) k 個(gè)比特）和 n 個(gè)線性代數(shù)函數(shù)生成器組成，圖（ 3）所示。二進(jìn)制數(shù)據(jù)移位輸入到編碼器，沿著移存器每次移動(dòng) k 比特位。每一個(gè) k 比特長(zhǎng)的輸入序列對(duì)應(yīng)一個(gè) n 比特長(zhǎng)的輸出序列。因此其編碼效率（碼率）定義為 R=k/n。參數(shù) L 稱為卷積碼的約束長(zhǎng)度。卷積碼一般的表示形式是（ n，k，L ） 。 圖（3） 卷積編碼器卷積碼有很多表示方法，下面將分別介紹：1. 子生成元表示法；2. 狀態(tài)圖表示法；3. 網(wǎng)格圖表示法。子函數(shù)表示法在卷積碼編碼時(shí)很有用。而狀態(tài)圖表示法和網(wǎng)格圖法則在卷積碼譯碼中很有用。 子生成元表示法定義一個(gè) 位的子生成元 Gj：l　　　　　　　　 第 13 頁(yè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　G j=(gj1,gj2…,gjm,…,gjl) j=1,2,…,n ????10jmg表示第 j 個(gè)模 2 加法器和第 m 個(gè)編碼寄存器不相連， 則表示相連。0jmg? jm其中， 為移位寄存器的數(shù)目，n 為模 2 和加法器的數(shù)目。子生成元是表示模 2 加l法器和 k 級(jí)移位寄存器之間連接方式的符號(hào)。如下圖（4）編碼率為 1/2，約束長(zhǎng)度為 9 的卷積編碼器，其子生成元為：　　　G1＝（111101011）　　　G2＝（101110001）圖（4） （2，1，9）卷積碼的編碼器 卷積編碼器的狀態(tài)圖表示卷積編碼器屬于有限狀態(tài)機(jī)。因卷積編碼器下一時(shí)刻的輸出取決于編碼器當(dāng)前的狀態(tài)和下一時(shí)刻的輸入。而編碼器的當(dāng)前狀態(tài)取決于編碼器在當(dāng)時(shí)各移位存儲(chǔ)器所存儲(chǔ)的內(nèi)容，因此，稱編碼寄存器在任意時(shí)刻存儲(chǔ)的數(shù)為編碼器在這一時(shí)刻的一個(gè)狀態(tài)。隨著信息序列的不斷加入，編碼器不斷從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)并輸出相應(yīng)的編碼序列　　　　　　　　 第 14 頁(yè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖（5） （2，1，3）卷積碼編碼器狀態(tài)圖以 Si 表示編碼寄存器的狀態(tài)，以（2，1，3）編碼器為共有有 4 種可能狀態(tài)：00，10，01 和 11，分別用 S0，S 1，S 2 和 S3 表示。隨著信息序列的不斷送入，編碼器就不斷地從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)，并輸出相應(yīng)的碼序列，把這種狀態(tài)變化畫(huà)出一流程圖。分析圖（5）可得到：若編碼器的初始狀態(tài)處于 S0，輸入比特元為 1 時(shí)，編碼器從S0 狀態(tài)轉(zhuǎn)移到 S1 狀態(tài)，并輸出 11；若輸入的比特元為 0 時(shí)，則仍為 S0 狀態(tài)，輸出00，其他的狀態(tài)及輸出同理可得到。隨著信息的不斷輸入，編碼器就不斷的從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)，并輸出相應(yīng)的輸出值，形成對(duì)應(yīng)于輸入信息序列的輸出序列。圖 中，其中：實(shí)線表示輸入為 0，虛線表示輸入為 1。如下表（4）為對(duì)應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移及其輸出：當(dāng)前狀態(tài) 輸入比特 0：下一狀態(tài)/輸出輸入比特 1：下一狀態(tài)/輸出 S0 S0/00 S1/11 S1 S2/10 S3/01 S2 S0/11 S1/00 S3 S2/01 S3/11表（4） 狀態(tài)圖轉(zhuǎn)移及輸出　　　　　　　　 第 15 頁(yè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 卷積編碼器的網(wǎng)格圖表示卷積編碼器的狀態(tài)圖表示雖然簡(jiǎn)潔，但缺點(diǎn)是時(shí)序關(guān)系不太清楚。為了能夠清楚描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移與時(shí)間的關(guān)系，可以用網(wǎng)格圖表示法。網(wǎng)格圖橫軸表示時(shí)間，縱軸表示不同的狀態(tài)，狀態(tài)按照?qǐng)D（5）依次排列。圖（4）所示是 G1＝（111） ，G2 ＝（101） ，（2，1，3）卷積碼的網(wǎng)格圖。圖（6） （2，1，3）卷積碼的圖格圖網(wǎng)格圖（6）中每一個(gè)狀態(tài)都有兩個(gè)進(jìn)入支路和兩個(gè)離開(kāi)支路。在某一時(shí)間單位，離開(kāi)某一狀態(tài)的虛線支路，表示輸入編碼器中的比特是 1；而實(shí)線支路表示輸入編碼器的比特是 0；每一支路上的 2 個(gè)比特信息表示某一時(shí)刻編碼器輸出信息，因而網(wǎng)格圖中的每一個(gè)路徑都有不同輸入信息比特的輸出碼比特。一般（n，k，L）卷積碼編碼器共有 2k(L1)個(gè)狀態(tài)，如果輸入信息序列長(zhǎng)度為Mk+（L1）k（后（L1）k 個(gè)碼元為添加的全 0 碼元，以便與解碼器回到初始狀態(tài)） ，進(jìn)入和離開(kāi)每一個(gè)狀態(tài)的支路有 2k 個(gè)。 OFDM 技術(shù)的基本原理多載波調(diào)制技術(shù)早在 20 世紀(jì) 50 年代末至 60 年代初就已經(jīng)用于軍事高頻無(wú)線通信中，由于其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜沒(méi)有被廣泛應(yīng)用。早期的多載波調(diào)制中，各子載波信號(hào)上的頻譜是不重疊的，當(dāng)然它們必然是正交的。但頻譜不重疊不是正交的必要條件，只要頻率差合適同樣能夠?qū)崿F(xiàn)正交。OFDM 便是這樣一種多載波調(diào)制，其子載波間隔是在載波上符號(hào)間隔的倒數(shù)，各子載波頻譜是相互重疊的這種重疊使得頻譜效率顯著提高。以O(shè)FDM 正交方式實(shí)現(xiàn)多載波調(diào)制的基本思想是：將寬帶信道分解成許多并行的窄子信　　　　　　　　 第 16 頁(yè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　道，使每個(gè)子信道的帶寬小于信道的相干帶寬，從而每個(gè)子信道所經(jīng)歷的衰落近似是平衰落，具體是顯時(shí)，輸入的高速數(shù)據(jù)流通過(guò)串并轉(zhuǎn)換成 N 個(gè)并行的子數(shù)據(jù)流，每個(gè)子數(shù)據(jù)流的數(shù)據(jù)速率是輸入數(shù)據(jù)流數(shù)據(jù)速率的 1/N。這 N 個(gè)平行的數(shù)據(jù)流各自調(diào)制不同中心頻率的子載波，在各自的子信道上傳輸。各子載波上的信號(hào)正交，其帶寬足夠小，使得每個(gè)子載波信號(hào)經(jīng)歷了近似平衰落。 下面說(shuō)明子載波間隔是在載波上符號(hào)間隔的倒數(shù)的物理意義。對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)信號(hào) 和 假設(shè) 是矩形脈沖則有：2()njftncge??2()mjftmcge??()gt、 2()22()*000 1ss s msnmTTTjfTjftjftjftn edtded?????????由此可知 和 保持正教的最小頻率間隔為：ncm 1||nsf OFDM 的數(shù)學(xué)表示作為一種特殊的多載波系統(tǒng)，OFDM 系統(tǒng)的等效低通信號(hào)可以表示為一組并行傳輸?shù)淖虞d波調(diào)制信號(hào)： 1,0()()()NnkwnnstXgtTFt?????????其中：2[],()kjftktegt?????其 它它的特殊之處主要表吸納在它的各個(gè)子載波的選擇上，其中：1）X n,k 表示第 k 個(gè)子載波上第 n 個(gè) OFDM 符號(hào)的傳輸?shù)臄?shù)據(jù)值；2）N 是 OFDM 系統(tǒng)的子載波的總數(shù)；3）F n(t)表示第 n 個(gè) OFDM 符號(hào)；4）T w 為 OFDM 符號(hào)間隔，也就是單個(gè)符號(hào)的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度；5）f k 是第 k 個(gè)子載波的載波頻率， ， fc 是最小的,???子載波載波頻率。這種特殊的子載波頻率保證了各個(gè)子載波在時(shí)長(zhǎng)為 Tw 的時(shí)域區(qū)間上是正交的，證明如下： *0(,)()wTikgtikgtdt???22200()wwikikjtTTjftjft wededik?? ????????正是基于這種正交性，接收端能很方便地利用相關(guān)器從接收信號(hào)中解出發(fā)送信號(hào).　　　　　　　　 第 17 頁(yè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如下即為應(yīng)用相關(guān)器解調(diào)出的發(fā)送信號(hào)： k=0…N1 (1)*, ,()wnTnkknRstgdtX???? OFDM 信號(hào)的 頻譜由于每個(gè) OFDM 符號(hào)在周期 T 時(shí)間內(nèi)包含多個(gè)非零的子載波，這里是 52。所以它的頻譜可以視作周期為 T 的矩形脈沖的頻譜和一組以各子載波頻率為偏移頻率的頻移函數(shù)的卷積。其頻譜如圖（7） 所示。由于 OFDM 由于采用的是相互正交的子載波，從圖上可以觀察到在每一子載波頻率有最大值，并且其他子信道的頻譜為零，這樣就允許頻譜重疊，提高了頻譜利用效率。若不采用相互正交的載波，則相鄰子信道的頻譜是不能相互重疊的，子信道間還要加信道保護(hù)間隔，頻譜效率會(huì)降低。而且為增加子信道的數(shù)目，并減少相鄰信道間的相互干擾，每個(gè)子信道的射頻通道需要使用非常陡峭的濾波器。圖（7） OFDM 的頻譜 采用 IDFT/DFT 實(shí)現(xiàn)調(diào)制解調(diào)從上面的分析可知，要產(chǎn)生一個(gè) OFDM 無(wú)線傳輸系統(tǒng)，首先需要產(chǎn)生 N 個(gè)正教的子載波，并且接收端需要對(duì)這 N 個(gè)正交的子載波進(jìn)行時(shí)域和頻域同步。顯然，當(dāng) N 很大時(shí)系統(tǒng)的硬件構(gòu)成將非常復(fù)雜。1971 年，Weinstein 和 Eberl 將 DFT 技術(shù)引入到OFDM 系統(tǒng)，使 OFDM 系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)變得經(jīng)濟(jì)實(shí)用。假設(shè) fc=0，以 N/TW 的速率對(duì) OFDM 的等效低通信號(hào)進(jìn)行頻域采樣，OFDM 符號(hào)　　　　　　　　 第 18 頁(yè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　可表示為： 12,0())wwtNjkTwnnl TtnmkNTxmXe???????? 12, ,0()()01mNjNlk nkIFN???? ??接收端解調(diào)過(guò)程同樣可采用 FFT 來(lái)實(shí)現(xiàn)： 1 12, , , ,0 01() ()lmkNNjjNnknnl nlnkml lRFTxXeXN???????這樣就可以用 IFFT/FFT 模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)了多載波的調(diào)制解調(diào)過(guò)程，大大簡(jiǎn)化了 OFDM系統(tǒng)的硬件構(gòu)成。使得 OFDM 的廣泛應(yīng)用成為可能。 MIMO 技術(shù)的基本原理根據(jù)不同的信道模型，可以在無(wú)線系統(tǒng)中使用相應(yīng)的分集方式。目前主要的分集方式包括時(shí)間分集（不同的時(shí)隙和信道編碼） ，頻率分集（不同的信道，擴(kuò)頻和OFDM）以及空間分集等。多天線系統(tǒng)利用的就是空間分集。二 MIMO 作為典型的多天線系統(tǒng)，可以明顯提高傳輸速率，改善通信信號(hào)的信噪比?，F(xiàn)在考慮現(xiàn)在工作在 MIMO 信道中的通信鏈路，包括 N 個(gè)發(fā)射天線和 M 個(gè)接收天線。每個(gè)接收天線通過(guò)一條統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的衰落信道與每個(gè)發(fā)射天線相對(duì)應(yīng)，接收信號(hào)受到加性噪聲的污染，這種加性噪聲是在 M 個(gè)接收天線之間和傳輸周圍中相互獨(dú)立分布的。為了表達(dá)的方便將用離散的基帶符號(hào)，也就是在取樣時(shí)間下標(biāo) 處，復(fù)述符號(hào)l。由 N 個(gè)發(fā)射天線發(fā)送，然后由第 k 個(gè)接收天線檢測(cè) ，這樣 可以表示如()isl ()krl()kr下：