【文章內容簡介】 2．或者甲是北京人，或者乙是北京人（或者倆人都是）。3．你要么喝茶，要么喝咖啡（二者不可得兼）。4．如果小王的業(yè)務技能強，那么他的服務水平高。5．一個人沒有一定的生活經歷，或者缺乏一定的文字表達能力，他也可能寫出好作品。三、 運用真值表方法，判定下列命題是不是等值命題1．如果馬兒不吃飽草，那么馬兒不能跑。2．只有馬兒吃飽草，馬兒才能跑。3．或者馬兒吃飽草，或者馬兒不能跑。4．既要馬兒跑，又要馬兒不吃飽草，這是辦不到的。四、 運用聯(lián)結詞的推理規(guī)則，判定下列推理形式是否正確1．小李學習成績不理想或者是由于基礎差，或者是由于學習方法不當；或者是學習不勤奮；小李學習不理想是由于基礎差，也是由于學習方法不當；所以，不能說小李學習不勤奮。2．要是這個降落的球不受外力影響，它就不會改變降落方向，它受到了外力影響，因此，它會改變降落方向。3．只有熟悉法律，才能當律師，他沒能當律師，可見，他不熟悉法律。4．并非甲隊和乙隊都獲得了出線權；甲隊獲得了出線權，所以，乙隊沒有獲得出線權。5．死者或者是自殺，或者是他殺。如果是自殺，那么就要尋找他的自殺的動機。如果是他殺，那么，一定有兇手。經過認真分析，我們沒有發(fā)現(xiàn)他有任何自殺的動機。因此，我們的偵查方向，應當轉向追查兇手。6．某年，某國的一個大臣在該國首都被刺身亡。案發(fā)后，警方逮捕了一個名叫丹丹尼的青年，并一口咬定他就是兇手。警方是這樣推理的：第一，大臣是乘坐敞車駛進市銀行大廈時遇刺的。據(jù)當時在現(xiàn)場的人證明，子彈是從銀行大廈三樓射出的。這就是說，只有大臣被刺時刻在銀行大廈三樓逗留過的人，才能作案；而有人證明丹丹尼當時正在銀行大廈的三樓。所以，丹丹尼是兇手。第二，據(jù)法醫(yī)報告，兇器是一支六五毫米的意大利卡賓槍。據(jù)調查，前不久丹丹尼曾化名“希南”購買過這種槍。這就是說，如果丹丹尼是兇手，那么他肯定有一支六五毫米口徑的意大利卡賓槍，現(xiàn)已查明丹丹尼購買過這種槍，可見他是兇手。第三，據(jù)當時在現(xiàn)場的人說，射擊時間發(fā)生在下午一時三十分至三十一分之間，其間只有十秒鐘，兇手一共開了五槍。這就是說，如果不是一個卓越的槍手，那么在使用非自動的卡賓槍時，不可能在十秒鐘內連發(fā)五槍，而丹丹尼恰恰是個卓越的槍手，所以，可以肯定他是兇手。請問：警方的推論是否正確?為什么?五、 運用命題邏輯的有關知識，回答下列問題1．在美國芝加哥的一條繁華大街上，有一家大百貨商店在一天晚上被人盜走了一批財物。事情發(fā)生后，芝加哥警方經過偵察拘捕了三個重大嫌疑犯。他們是：山姆，湯姆與吉寧士。后來，經過調查和審問，查明了以下事實：（1）罪犯是帶著贓物乘汽車逃走的；（2）不伙同山姆，吉寧士決不會作案；（3）湯姆不會開汽車（4）罪犯就是這三個人中的一個或一伙。請問：在這個案子里，山姆有罪嗎?2．根據(jù)下述條件，從Ｒ、Ｓ、Ｔ、Ｕ、Ｘ、Ｙ、Ｚ這７名偵察員中必須挑選而且只能挑選４名深入敵后偵察：如果Ｒ被選，則Ｔ也被選。如果Ｓ被選，則Ｕ也被選。如果Ｘ和Ｙ同時被選，則Ｔ不能被選。一、如果Ｘ和Ｙ同時被選，那么以下偵察員哪一個必須被選?（1）Ｒ，（2）Ｓ，（3）Ｔ，（4）Ｕ，（5）Ｚ；二、如果Ｓ和Ｚ同時被選，那么以下偵察員哪一個不能被選?（1）Ｒ，（2）Ｔ，（3）Ｕ，（4）Ｘ，（5）Ｙ；三、如果Ｕ未被選，那么以下偵察員哪一個可以被選但又不是非選他不可?（1）Ｒ，（2）Ｓ，（3）Ｔ，（4）Ｘ，（5）Ｚ。六、 運用命題的基本自然推理系統(tǒng)ＮＰ的知識，對下列公式序列作出形式推演，判定它們是否ＮＰ系統(tǒng)中推出關系1．Ａ∨Ｂ├┤216。Ａ→Ｂ；2．Ａ∧Ｂ├┤216。（Ａ→216。Ｂ）；3．Ａ→（Ｂ→Ｃ）├（Ａ→Ｂ）→（Ａ→Ｃ）；4．(Ａ→Ｂ)∧(Ａ→Ｃ）├┤Ａ→Ｂ∨Ｃ；5．Ａ∧Ｂ→Ｃ，（Ａ→Ｃ）→Ｄ├Ｂ→Ｄ；6．Ａ∨Ｂ→Ｃ∧Ｄ，216。Ｃ├216。Ａ；7．A∨B→C，C→D├ 216。D→216。A。七、 請運用命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)ＮＰ的推導規(guī)則，給下列推理作出形式推演1．如果貨幣供應總量保持現(xiàn)狀，而貨幣需求量增加，則銀行利率就會上升。如果貨幣需求量增加導致銀行利率上升，則在銀行存款更被看好。主管部門已宣布貨幣供應總量保持不變。因此，在銀行存款更被看好。2．某保密機關發(fā)生泄密案件，偵察機關掌握了如下事實：（1）或者A是泄密者，或者Ｂ是泄密者；（2）如果A是泄密者，則泄密時間不會在晚１０點前；（3）如果Ｂ的證詞真實，則失密時間在晚１０點前；（4）只有晚１０點前保密室的燈未滅，Ｂ的證詞才不真實。（5）晚１０點時保密室燈滅了，但A此時未回家。問：誰是泄密者?3．在案情分析會上，刑警隊長根據(jù)掌握的如下情況：（1）甲或者乙殺害了丙；（2）如果甲殺害了丙，那么辦公室不是作案現(xiàn)場；（3）如果秘書證詞真實，則辦公室里有槍聲；（4）僅當辦公室是作案現(xiàn)場，秘書證詞才不真實；（5）甲會使用手槍；作出推斷：如果辦公室里無槍聲，那么兇手是乙而不是甲。問：刑警隊長的推理是否正確?4．湯姆參與作案，只有在下述情況下才有可能：或者他受到脅迫，或者他既不明真象，又不愿告發(fā)朋友。如果他不愿告發(fā)朋友，那么他一定明白真象。根據(jù)上述線索，警方推斷：如果湯姆沒有受到脅迫，那么，他就不可能參與作案。這個推斷正確嗎?5．如果你選修了邏輯學，那么，如果你學習努力，你能通過考試；如果你選修了邏輯學但學習不努力，你不能通過考試。你選修了邏輯學。所以，當且僅當你學習努力，你才能通過考試。八、 在ＮＰ系統(tǒng)中，證明下列公式集是不一致的1．｛Ａ∨Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ｄ，Ａ∧216。Ｄ｝2．｛Ａ→Ｃ，Ｂ→Ｄ，216。Ｂ→Ａ，216。Ｃ∧216。Ｄ｝九、律師甲質詢證人乙時，倆人有如下對話：甲：你說的是實話嗎?乙：是的。甲：你再重復一遍。乙：好的。被告恐嚇了她。被告一恐嚇她，她就跑到樹叢中躲起來了。她躲在樹叢中，她當然看不清被告的臉。她或者看清了被告的臉，或者記不住被告的特征。但是，她記住了被告的特征。問：證人的證詞是否一致?第 四 章 練 習 題 參 考 答 案一、寫出下列復合命題的形式。∨q∨r；∧q∧r；3. 216。p∧216。q∧216。r；(p∧q∧r)；5. 216。(p∨q)→r(或者：p∨q∨r)；→(216。q→216。r)；7.(p→q)∧(216。p→r)；8. 216。(p∨q∨r) ∧216。216。（p∨q∨r)→s(或者：(216。p∧216。q∧216。r) ∧(p∨q∨r→s)；9.(p∧q)∨(216。p∧216。q)(或者：p?q)；10.(p∨q)∧(r∨s)←t(或者：t→(p∨q)∧(r∨s))。二、寫出下列命題的負命題及與負命題等值的命題并用公式表示它們的形式。1．并非甲和乙都是北京人；甲或乙不是北京人；216。 (p∧q) 219。216。p∨216。q。2．并非(或者甲是北京人，或者乙是北京人)；甲不是北京人，并且乙不是北京人；216。 (p∨q)219。 216。 p∧216。q。3．并非(你要么喝茶，要么喝咖啡)你既喝茶又喝咖啡，或者既不喝茶又不喝咖啡；或：你喝茶就喝咖啡，并且喝咖啡就喝茶；216。 (pq)219。(216。p∧216。q)∨(p∧q)；216。 (pq) 219。pq。4．并非如果小王的業(yè)務技能強，那么，他的服務水平高；小王的業(yè)務技能強，但是，服務水平不高；(p→q) 219。p∧216。q。5．并非一個人沒有一定的生活經歷，或者缺乏一定的文字表達能力，他也可能寫出好的小說；如果一個人沒有一定的生活經歷，或者缺乏一定的文字表達能力，他就不可能寫出好的小說；或者：只有一個人有一定的生活經歷，并且具備一定的文字表達能力，他才可能寫出好的小說。216。 ((216。p∨216。q)∧r) 219。 216。（216。p∨216。q）∨216。r， 219。 216。p∨216。q→216。r， 219。 216。 (p∧q) →216。r， 219。 p∧q←r。三、運用真值表方法，判定下列命題是不是等值命題。這四個命題的形式可表示為：1. 216。p→216。q；←q；∨216。q；4. 216。(q∧216。p)。它們的真值表如下：pq216。p216。qq∧216。p216。p→216。qp←qp∨216。q216。(q∧216。p)TTFFFTTTTTFFTFTTTTFTTFTFFFFFFTTFTTTT從上述真值表可看出，這四個命題是等值的:216。p→216。q219。 p←q219。 p∨216。q 219。 216。 (q∧216。p)。四、運用聯(lián)結詞的推理規(guī)則，判定下列推理形式是否正確（有效）。∨q∨r，p∧q 216。r；2. 216。p→216。q，p q；←q，216。q 216。p；4. 216。(p∧q)，p├216。q；∨q,p→r，q→s,216。r├s；：第一， 不正確。p←q,p?q。第二， 不正確。p→q,q?p。第三， 不正確。216。p→216。q,p?q。第1題是運用了兩個規(guī)則做出了兩個推理：∧_：p∧q├p和 ∨+：p├ p∨q；第4題是運用了德摩根律做出的推理：216。（p∧q）├ 216。p∨216。q；第5題是運用了三種規(guī)則做出的推理：充分條件假言推理的否定后件式()：p→r，216。r├216。p；∨_規(guī)則： p∨q,216。p├q；→_規(guī)則,q→s,q├s；五、運用命題邏輯的有關知識，回答下列問題：“湯姆或者參與作案，或者沒有參與作案”為選言前提構造二難推理（亦稱分情況證明），得出“山姆有罪”的結論，具體推導過程如下：如果湯姆不參與作案，那么，或者吉寧士或山姆參與作案。如果吉寧士參與作案，那么，山姆參與作案。如果吉寧士不參與作案，那么，山姆參與作案?？傊?，山姆參與作案。如果湯姆參與作案，因為他不會開車，那么，他必有同伙，同伙或者是吉寧士或者是山姆。同理，山姆參與作案。湯姆或者參與作案，或者不參與作案，總之，山姆參與作案。因此，山姆有罪。，我們可做如下推演：(1)七個偵察員中必須選而且只能選4人；(2)如果選R，則選T；(3)如果選S，則選U；(4)如果同時選X和Y，則不能選T；(一)(5)同時選X和Y（題設）；(6)不選T((4)，(5)，→_)；(7)不選R((2)，(6)，.)；(8)假設不選U；(9)不選S（（3），（8），.）。(10)因此，不選的為T，R，U，S，與(1)矛盾，所以假設不成立；(11)必須選U。(二)(5)S和Z同時被選（題設）；(6)必須選U((5)，∧；(3)，(6)，→)；(7)假設選R；(8)必須選T((2)，(7)，→_)；(9)必須選S、Z、U、R、T（(5)，(6)，(7)，(8)），與(1)矛盾，所以假設不成立；(10)不能選R。(三)(5)不選U（題設）；(6)不選S((3)，(5)，.)；(7)假設不選T；(8)不選R((2)，(7)，.)；(9)不選的為U，S，T，R((5)，(6)，(7)，(8))；(10)必須選的僅為X，Y，Z((1)，(9)，∨_)，與(1)矛盾，假設不成立；(11)必須選T；(12)或者不選X，或者不選Y((4)，(11)，.，DeM)；(13)必須選R、T、Z，因而X和Y必須選而且只能選一人，不能倆人都不選，否則與(1)矛盾；(14)若選X則不選Y，若選Y則不選X(（12)，蘊析律）；因此，X（Y）可以被選但又不是非選他不可。六、運用命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)NP，對下列推理關系作出形式推演，判定它們是否NP系統(tǒng)中語法推理關系。∨B├┤216。A→B先證A∨B├216。A→B：(1) A∨B A1(2) 216。A H1（→+的假設）(3) B (3)，(5)，∨_(4) 216。A→B (2)，(3)，→+（消去H1）因此，A∨B├NP 216。A→B。再證216。A→B├A∨B：(1) 216。A→B A1(2) 216。(A∨B) H1(3) 216。A∧216。B (2)，.(DeM.)(4) 216。A (3)，∧_(5) 216。B (3)，∧_(6) B (1)，(4)，→_(7) B∧216。B (5)，(6)，∧+(8) A∨B (2)，(7)，216。_(消去H1)因此，216。A→B├NPA∨B。2. A∧B├┤216。(A→216。B)先證A∧B├216。(A→216。B)：(1) A∧B A1(2) 216。216。(A→216。B) H1(216。_的假設)(3) A→216。B (2)，216。216。_(4) A (1)，∧_(5) 216。B (3)，(4)，→_(6)B (1)，∧_(7)B∧216。B (5)，(6)，∧+(8) 216。(A→216。B) (2)，(7)，216。_(消去H1)因此，A∨B├NP216。(A→216。B)。再證216。(A→216。B)├A∧B：(1) 216。(A→216。B) A1(2) 216。(A∧B) H1（216。_的假設）(3) 216。A∨216。B