【文章內(nèi)容簡介】 發(fā)生。隨地下水流動的溶質(zhì)數(shù)量是濃度與地下水量的函數(shù)。一維溶質(zhì)對流傳輸方程為： （310）式中為平均線性速度，它表示通過單位面積孔隙流線的速率，可表示為 （311）式中：——有效孔隙度；K——水力傳導(dǎo)()；——水力梯度()；一維狀態(tài)對流傳輸下的溶質(zhì)矢線Fx可表示為： （312）式中：——溶質(zhì)濃度()。 水動力彌散 [11][12]考慮通過多孔介質(zhì)的飽和流動。在流動區(qū)域某點(diǎn)緩慢地連續(xù)注入含某種示蹤劑濃度為C0的水，則在注入點(diǎn)周圍示蹤物質(zhì)逐漸散布開，并不斷占有流動區(qū)域中越來越大的部分，超出了僅按平均流動所預(yù)測占據(jù)的范圍。而且，示蹤物質(zhì)不僅有沿著流動方向的縱向擴(kuò)展，還有垂直于流動方向的橫向擴(kuò)展，見圖31。圖31 流體動力彌散現(xiàn)象 圖32 彌散過程的穿透曲線 Hydrodynamic dispersion phenomenon The diffusion process of penetrating在注入點(diǎn)下游某點(diǎn)測量示蹤跡的濃度變化ct，繪出示蹤跡相對濃度對時(shí)間t的曲線，稱為穿透曲線，見圖32。假若不存在彌散現(xiàn)象，那么穿透曲線應(yīng)呈現(xiàn)圖中虛線所示的形式，即有一個(gè)以平均流速移動的直立鋒面，但實(shí)際上觀測到的穿透曲線具有圖中實(shí)線所示的形式。含示蹤跡的水超前于平均流速達(dá)到的位置，它們之間有一個(gè)流體動力彌散導(dǎo)致的示蹤跡濃度漸變的過渡帶。流體動力彌散就是多孔介質(zhì)中兩種不同成分可溶混流體之間過渡帶發(fā)生的非穩(wěn)定、不可逆轉(zhuǎn)過程。就是說，這一過程是隨時(shí)間變化的，并且不可能用逆轉(zhuǎn)流動來返回到初始分布。在研究地下水溶質(zhì)運(yùn)移問題中，水動力彌散系數(shù)是一個(gè)很重要的參數(shù)。流體動力彌散是一種宏觀現(xiàn)象，但其根源卻在于多孔介質(zhì)的復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)與流體的非均一的微觀運(yùn)動。實(shí)際上，流體的動力彌散是溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中的機(jī)械彌散和分子擴(kuò)散兩種物質(zhì)輸運(yùn)過程同時(shí)作用的結(jié)果。 機(jī)械彌散由于溶質(zhì)地下水流的速度不完全一致，因而在其流動過程中發(fā)生混流現(xiàn)象，這種混流稱為機(jī)械彌散，它主要為純力學(xué)作用的結(jié)果。沿流動方向的混流亦稱為軸向彌散，質(zhì)點(diǎn)流速的不一樣及不同孔隙中地下水質(zhì)點(diǎn)實(shí)際流速的差異產(chǎn)生了縱向機(jī)械彌散。向前彌散的溶質(zhì)峰面也會沿垂直于軸向的方向彌散，這是由于固骨架的阻擋作用產(chǎn)生了橫向機(jī)械彌散，橫向彌散大概可以波動一個(gè)顆粒直徑大的范圍。所謂機(jī)械作用，就是由于孔隙系統(tǒng)的存在，使得流速在孔隙中的分布無論其大小和方向都不均一。對機(jī)械彌散的研究多采用示蹤劑的方式進(jìn)行，通過觀察示蹤劑所看到的水動力彌散是一種宏觀現(xiàn)象，但是用Darcy水流的平均流速是不能解釋觀察到的觀測資料，而必須從微觀水平上，也就是從孔隙的內(nèi)部去考察所發(fā)生的現(xiàn)象。在多孔介質(zhì)內(nèi)，通過任意孔隙橫截面上的流速分布，其大小和方向都不是相同的(圖33) 。一般可以分為三種情況:1)同一孔隙中，地下水質(zhì)點(diǎn)流速不等于實(shí)際平均流速。由于流體的粘滯性，使得單個(gè)孔隙通道中心軸處的流速最大，而固體表面處的流速接近于零，類似于筆直的毛細(xì)管的流體速度的拋物線分布。2)不同孔隙中地下水質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際流速也是不同的(圖34)。 圖33 單孔隙中流速的分布圖 圖34不同孔隙中流速的差異 The distribution of the single Difference of velocity of flowhole current velocity in different holes 由于多孔介質(zhì)微觀幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，實(shí)際上要從微觀水平上進(jìn)行研究是很難做到的。因此只好從微觀水平上過渡到比較粗的宏觀水平上來描述地下水質(zhì)點(diǎn)在多孔介質(zhì)中發(fā)生的流動。需要引入典型單元體的概念，可將多孔介質(zhì)通道中流體質(zhì)點(diǎn)的速度平均化，即： （313）式中:——質(zhì)點(diǎn)速度矢量；——平均速度矢量；是一個(gè)假想的速度矢量，即通過所說的某點(diǎn)處地下水實(shí)際流速矢量，它是在典型單元體的空隙體積內(nèi)取質(zhì)點(diǎn)速度矢量的平均值，作為典型單元體形心處的地下水平均速度矢量。由此我們可以看到地下水質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際流速與平均流速是完全不同的兩個(gè)概念。3)受相互連通的孔隙空間的形狀影響，即固體顆粒的阻擋，孔隙空間的流線相對于平均流動繞流(圖35),使地下水質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動曲折起伏。上述3個(gè)現(xiàn)象是引起機(jī)械彌散的原因。這些現(xiàn)象使得最初緊密排列的地下水質(zhì)點(diǎn)散布開來。圖35中的圓點(diǎn)表示流體質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻到時(shí)刻的位置，由于孔隙中微觀流速的這種不均一性，使得開始時(shí)彼此靠近的地下水質(zhì)點(diǎn)群在地下水流動過程中不是一律按照平均流速運(yùn)動，而是不斷的被細(xì)分，進(jìn)入更為纖細(xì)的通道分支，使得地下水質(zhì)點(diǎn)逐漸擴(kuò)展，超出僅按平均流動所預(yù)期的擴(kuò)散范圍。為簡單起見，假定機(jī)械彌散現(xiàn)象也能用費(fèi)克定律描述并且認(rèn)為機(jī)械彌散量是平均線性速度的函數(shù)，那么就可引入一個(gè)機(jī)械彌散系數(shù)。例如軸向機(jī)械彌散系數(shù)，其中為主流動方向平均線性速度(L/T)，為主流動方向的動態(tài)彌散率(L)。橫向機(jī)械彌散系數(shù)為，為j流動方向的動態(tài)彌散率(L)。 圖35水質(zhì)點(diǎn)的散布 The dispersion of the water particle 分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散是物理化學(xué)作用的結(jié)果，是分子布朗運(yùn)動的一種現(xiàn)象，亦稱物理化學(xué)彌散。當(dāng)液體中溶質(zhì)濃度不均勻時(shí)，則會形成化學(xué)勢，于是溶質(zhì)就會在濃度梯度的作用下由濃度高處向濃度低處運(yùn)動，以使液體中的溶質(zhì)濃度趨于均勻。在多孔介質(zhì)中的分子擴(kuò)散作用受孔隙的不均勻性、孔隙的大小與結(jié)構(gòu)及介質(zhì)中擴(kuò)散離子的電價(jià)等綜合影響，變化十分復(fù)雜，亦存在縱向擴(kuò)散和橫向擴(kuò)散兩種形式。分子擴(kuò)散在多孔介質(zhì)的整個(gè)彌散過程是永遠(yuǎn)存在的。即使在地下水處于靜止?fàn)顟B(tài)的時(shí)候，如地下水與污水在不發(fā)生相對流動時(shí)，污水中的污染物質(zhì)亦會因?yàn)橛蟹肿訑U(kuò)散作用而進(jìn)入地下水中。在靜止的重力水中，污染物質(zhì)從濃度高處向濃度低處的分子擴(kuò)散，可用Fick第一定律描述。Fick第一定律可表示為: （314）式中：F——單位面積單位時(shí)間通過的溶質(zhì)；——擴(kuò)散系數(shù)()；C——溶質(zhì)濃度()；——溶質(zhì)濃度梯度()。 式中負(fù)號表示溶質(zhì)從高濃度向低濃度方向擴(kuò)散。擴(kuò)散系數(shù)Dd受濃度影響不大但與溫度有一定關(guān)系。Dd　的值當(dāng)溫度為25 ℃時(shí)在1109至2109 m2/s之間，但當(dāng)溫度為5 ℃時(shí)其值減少約50%。在多孔介質(zhì)中，液體中污染物的分子擴(kuò)散可用Fick第一定律描述，但污染物在多孔介質(zhì)中的分子擴(kuò)散系數(shù)一般小于其在重力水中的分子擴(kuò)散系數(shù)，這主要由于多孔介質(zhì)中的一部分體積被固體顆粒所占據(jù)，液相只占介質(zhì)體積的一部分，最大是土體飽和時(shí)等于介質(zhì)的孔隙率。實(shí)際上，機(jī)械彌散和分子這兩個(gè)過程之間的劃分完全是人為的。當(dāng)多孔介質(zhì)中的流體流動時(shí)，機(jī)械彌散與分子擴(kuò)散以不可分開的形式同時(shí)起作用，合起來就形成了流體動力彌散。溶質(zhì)與水流合起來流動可用一個(gè)水動力彌散系數(shù)D描述，并以下式表示: （315） （316）式中:——平行于主軸流動方向的水動力彌散系數(shù)；——垂直于主軸流動方向的水動力彌散系數(shù)；、——分別為縱軸和橫軸水動力彌散度；——分子擴(kuò)散系數(shù)。縱軸和橫軸水動力彌散系數(shù)，是僅與介質(zhì)特性有關(guān)的參數(shù)，可定義如下: （317） （318）式中:t ——時(shí)間；、——分別為縱向和橫向延展毛細(xì)流動的方差。 滲濾液中Cl遷移的滯后現(xiàn)象及吸附作用[8][13]Cl隨著水流進(jìn)入包氣帶，進(jìn)而進(jìn)入含水層的水動力場的過程中，由于產(chǎn)生各種物理、化學(xué)及生物作用，使得Cl遷移與其周圍地下水運(yùn)動產(chǎn)生差異，出現(xiàn)前者比后者滯后的現(xiàn)象。這種滯后現(xiàn)象常用遲滯因子（Rd）來定量描述。遲滯因子（Rd）來源于對流彌散吸附方程： (319）式中:v——沿x方向地下水的線形平均流速；——地下水中Cl的濃度；——水流方向的距離；——彌散系數(shù)； ——含水層介質(zhì)容量；——含水層有效孔隙度；——每單位重量介質(zhì)吸附的Cl重量；——時(shí)間。方程(319)右邊的第三項(xiàng)為由于吸附引起的Cl的損失量。如果污染物被吸附的速度比較快（相對于水流速度來說），很快達(dá)到吸附平衡，則其液態(tài)污染物平衡時(shí)的濃度（）與固態(tài)吸附污染物平衡時(shí)的濃度（）有如下關(guān)系： （320）式中Kd定義為分配系數(shù)，即達(dá)到吸附平衡時(shí)固相和液相污染物的分配情況,其值可用實(shí)驗(yàn)的方法測得。如果是線形吸附，則Kd值為吸附等溫線的斜率。對于特定的固相介質(zhì)來說，某一污染物的Kd值為一常數(shù)。在這樣的情況下，可用Kd值衡量各種污染物的相對遷移能力，Kd值越大，越易于吸附，越不易遷移；反之，Kd值越小，越不易被吸附，越易于遷移。Cl遷移能力高，不易被吸附。若變換(320)式得： （321）將（321）式代入 (319)式得： （322）若令= Rd ，于是，（319）式可寫成： （323） 式中符號同前。于是，遲滯因子（Rd）亦可表示為： （324）式中：v——地下水流的線形流速； ——污染帶鋒面的流速。由(324)式得： （325)（325）式中的稱為污染物的相對速度。遲滯因子（Rd）是具體測量地下水滲濾液中Cl滯后現(xiàn)象的量度。4 滲濾液中Cl遷移的數(shù)學(xué)模型滲濾液中Cl小部分可以直接通過垃圾堆體孔隙和土壤顆粒空隙進(jìn)入地下水，大部分污染物都是隨著補(bǔ)給地下水的水源一道進(jìn)入地下水中的。從上面的討論中，我們看到，滲濾液中的Cl既可隨地下水做對流運(yùn)動，也可以隨水分子濃度擴(kuò)散做擴(kuò)散運(yùn)動。為了進(jìn)行地下水污染預(yù)測，須同時(shí)求解地下水流模型和滲濾液中的Cl在地下水中遷移的模型。本部分運(yùn)用地下水動力學(xué)、多孔介質(zhì)流體力學(xué)學(xué)等多學(xué)科相關(guān)理論，依據(jù)滲濾液中的Cl在地下水環(huán)境中的遷移機(jī)理，在考慮上述對流、水動力彌散、吸附條件下，建立滲濾液中的Cl在地下水中遷移的耦合數(shù)學(xué)模型。 水流方程 考慮密度變化的水流運(yùn)動方程[14]在地下水含水層中，滲濾液中的Cl主要依賴地下水來傳播，作為其遷移的載體—地下水，其物理特性（如密度）在溫度、壓強(qiáng)和溶質(zhì)濃度的作用下表現(xiàn)較為敏感，因此成為影響Cl濃度分布的關(guān)鍵因素。此外，地下水與滲濾液中的Cl之間也存在著密度反差，不僅加速了Cl的傳播，還會導(dǎo)致其與地下水（低密度）之間的水動力混合進(jìn)一步增強(qiáng)。因此，模擬變密度影響地下水流的運(yùn)動規(guī)律，對滲濾液中的Cl安全性能評價(jià)有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在考慮壓強(qiáng)和濃度的影響下，滲濾液中的Cl在地下含水層流動方程為： （41）定義參考水頭為： （42）于是有： （43）把式（43）代入運(yùn)動方程式（42）中，得： （44）定義： （45）將式（45）代入（44），得： （46）式中：——參考水頭，量綱為；——滲濾液中Cl的參考密度；——相對密度；——濃度的函數(shù)，(C)；——表示水流方向的符號，代表水平方向，當(dāng)代表垂直方向。 水流連續(xù)性方程我們在各向異性含水介質(zhì)中取一微小立方體（見圖41），使它的三組平行面分別垂直于、和軸。它的棱長分別為、和，各側(cè)面面積分別為、和。我們以上述微小立方體的多孔介質(zhì)為均衡體，以為均衡時(shí)間段，建立其質(zhì)量守恒方程。在時(shí)段內(nèi)，沿方向通過下側(cè)斷面流入的質(zhì)量為，同一時(shí)段內(nèi)，沿方向通過上側(cè)斷面流出的質(zhì)量為。 圖41 滲流區(qū)中的單元體 The element of seepage flow zone在方向上，上下側(cè)面凈流入微小均衡體的質(zhì)量為：同理，在時(shí)段內(nèi)，沿和方向凈流入均衡體的質(zhì)量分別為：和因此，時(shí)段內(nèi)，上述三個(gè)方向流入均衡體的質(zhì)量分別為： （47）當(dāng)?shù)叵滤疄椴环€(wěn)定流動時(shí)，這個(gè)增量將表現(xiàn)為均衡體內(nèi)所儲存的地下水質(zhì)量的變化，即： （48）對上式采用Taylor級數(shù)定理，可得到： （49）依據(jù)質(zhì)量守恒原理，令式（49）和（48）相等，方程兩端除以，并取、和，則得到滲流的連續(xù)性方程為： （410）考慮到液體，同時(shí)假設(shè)含水層只存在垂向變形，即和為常量，有： （411）根據(jù)地下水動力學(xué)的有關(guān)公式： （412） （413） （414） （415）式中：——多孔介質(zhì)的壓縮系數(shù)；——液體體積的壓縮系數(shù)。把式（412）、（413）和（414）代入（411）,得： （416）式中，是多孔介質(zhì)的儲水率。代回式（410），并約去方程兩邊的，得： （417）將式（41）代入上式，得： （418）對式（42）求導(dǎo)，得： （419）將式（43）、（45）、（415）和（419）代入（418），得： （420）將式（33）和式（34）代入（420）得： （421）4．2 滲濾液中Cl的遷移方程[14