【文章內(nèi)容簡介】 本節(jié)主要通過奇偶模分析法討論一般二端口面對稱網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣，下面在本節(jié)基礎(chǔ)上討論四端口定向耦合器網(wǎng)絡(luò)。 四端口面對稱網(wǎng)絡(luò) 本節(jié)在上一節(jié)面對稱網(wǎng)絡(luò)奇偶模分析的基礎(chǔ)上對四端口定向耦合器分別進(jìn)行奇模激勵分析和偶模激勵分析。實際工作時，定向耦合器做為子系統(tǒng)與其他器件級聯(lián)，其他器件的輸入輸出阻抗均為特征阻抗 50Ω，所以理論計算時需要端接特征阻抗 。根據(jù)奇偶模分析的原理，將激勵信號 2U 分解為一對奇模激勵0Z（+U、U ）和一對偶模激勵（ +U、+U） ，分別對應(yīng)耦合器的奇模結(jié)構(gòu)和偶模結(jié)構(gòu)。如圖 ～圖 所示：Z 0Z 0Z 0Z 02 UU 3 I 3U 1I 1U 4 I 4U 2 I 2圖 原始信號激勵（2U）的定向耦合器Z 0Z OZ 0Z 0UU 3 oI 3 oU 1 oI 1 oU 4 oI 4 oU 2 oI 2 o UZ 0 o電壁圖 奇模激勵（+U、U）的定向耦合器超寬帶定向正交耦合器的設(shè)計與實現(xiàn)10Z 0Z 0Z 0Z 0UU 3 eI 3 eU 1 eI 1 eU 4 eI 4 eU 2 eI 2 eUZ 0 e磁壁圖 偶模激勵（+U、+U）的定向耦合器其中電壓箭頭向上為正，向下為負(fù)，電流箭頭向右為正，向左為負(fù)。由上面圖 圖 圖 可知，將奇偶模兩種情況疊加，可以得出原激勵條件下的情況。奇模激勵下，傳輸線對稱面電勢為零（電壁） ，對稱面兩側(cè)傳輸線特征阻抗為 ，根據(jù)傳輸線網(wǎng)絡(luò) ABCD 矩陣（傳輸矩陣）可得0OZ（217）00cos()sin()12incOljZlUUojI I???????????????（218）00s()si()34ioOljljIoIoZ??????????????????結(jié)合奇模結(jié)構(gòu)具體電路，有（219 ）01UI???（220 ）2o（221 ）3Zo??（222 ）04I解上述矩陣及方程可得：（223）00cos()sin()12OljlZU????（224）0cos())sin(OUljlZ??（225）032cos())sin(OUljl??第二章 定向耦合器的理論分析 11（226）042cos())sin(OUUZljl????由分析可知，該 4 組解均為模值形式，方向由箭頭標(biāo)定。 偶模激勵下，傳輸線對稱面兩側(cè)電勢相等（磁壁） ，因此對稱面為開路形式，對稱面兩側(cè)傳輸線特征阻抗為 ，根據(jù)傳輸線網(wǎng)絡(luò) ABCD 矩陣（傳輸矩陣）可0eZ得：（227）00cos()sin()12inceeljlUUejIeIZ???????????????（228）00s()si()34ioeeljljI Ie??????????????結(jié)合偶模結(jié)構(gòu)具體電路，有：（229）01UZI???（230）2（231）3e?（232）04I整理上述矩陣及方程可得（233）00cos()sin()12eeZljlUe????（234）0cos())sin(eUZljl???（235）032cos())sin(eeUeljlZ?（236）04())i(eUljl???其中 ， 為信號的波長， 為傳輸線的長度。2/????原激勵條件下定向耦合器各端口電壓為奇模結(jié)構(gòu)和偶模結(jié)構(gòu)各端口電壓的疊加，可得：（237 ）1Ueo??（238 ）2?（239 ）3超寬帶定向正交耦合器的設(shè)計與實現(xiàn)12（240 ）4Ueo??原激勵條件（2U）下，耦合器信號輸入端口的輸入阻抗為 ，為了與其1/inZUI?他器件級聯(lián)時候無反射匹配，那么要求 ，即 ，而當(dāng) 時，0inZ0/I0inZ電壓 2U 平均分配，即 ，那么有 。由上述方程可解得：1/1I （20 000cos()si()cos()si()12n2ne Oin eljlljlUeZZZI Z???? ???? ????? ?41）因為前提要求 ，則：0in （200 0cos()s()cos()si()12i2ne OeljlljlZZ????????42）整理上式可得： （243）00eOZ?進(jìn)而求得： （244）1U （245）0022cos()sin()eOeUZj????????? （ 246）0000i32cos()sin()eOeOejUZj??????????? （）40在該波段的中心頻率上， ，代入上式可得電壓耦合系數(shù)：9ol??（248 ）031eOKUZ???下面求解該四端口定向耦合器的散射矩陣：令 （249）121342341243ssABSCDss?????????????該矩陣即為一般四端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣形式，由一般二端口面對稱網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣對稱性可知：第二章 定向耦合器的理論分析 13（250a ）12sA???????（ 250b）1342Bs（250c ）3142C???????（ 250d）34sD下面根據(jù)四端口定向耦合器的特征來確定 S 矩陣的各個參數(shù)。四端口定向耦合器為雙面對稱網(wǎng)絡(luò)，符合一般面對稱網(wǎng)絡(luò)的規(guī)律，由上小節(jié)式（212 ）可知，矩陣 ， ，式（249）可改寫為：A?BC（251）1213423421ssSss????????????定向耦合器有前向耦合和后向耦合兩種，前向耦合時，1 端口為輸入端，2 端口為直通端，4 端口為耦合端，3 端口為隔離端。由于仿真軟件對應(yīng)后向耦合方式，那么本文針對后向耦合進(jìn)行分析，即信號從 1 端口輸入時，2 端口為直通端，3端口為耦合端，4 端口為隔離端。由于該四端口定向耦合器為無源互易無耗網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)互易性可知，當(dāng)信號從 2 端口輸入時，1 端口為直通端，4 端口為耦合端，3端口為隔離端，且與 1 端口做為輸入端時的 S 矩陣對應(yīng)位置的各個參數(shù)均相等。同理，不論信號從哪個端口輸入，得出的散射矩陣不變。那么式（251）可改寫為（ 252）1231434211ssSss???????對于一個理想的定向耦合器，各端口輸入輸出阻抗應(yīng)為 50Ω，達(dá)到匹配無反射，那么 ，信號從 1 端口輸入，功率平均分配，然后從 3 端口輸出，那么隔10s?離端（4 端口）不應(yīng)有信號輸出，那么 即可。四端口網(wǎng)絡(luò)的部分散射參數(shù)410s?定義如下：（253a ）21U??（253b）31s?其中 代表 1 端口的輸入信號， 和 代表 3 端口的輸出信號，正負(fù)號與U? 2?3超寬帶定向正交耦合器的設(shè)計與實現(xiàn)14圖（）中箭頭方向相對應(yīng)。為了整個波段的最大耦合，應(yīng)使中心頻率信號最大耦合，那么 ，則 ，結(jié)合圖（）中各電壓方向，根據(jù)式（24L??2l????44）~（246）和（248）可得：（254a ）21sjK?（254b）3其中 K 同（248）式，為電壓耦合系數(shù)。綜合上述討論，可得理想四端口 3dB 定向耦合器的散射矩陣為：（255）??22 220221001010jjKKS jj? ??? ???? ?? ?以上是對四端口定向耦合器的網(wǎng)絡(luò)分析，下面討論耦合器的主要參數(shù)。 定向耦合器的主要參數(shù) 定向耦合器的性能參數(shù)主要包括以下五個：直傳參數(shù)（T） 、耦合參數(shù)（C ） 、反射參數(shù)（RL） 、隔離參數(shù)（I）和相位差（ ） 。下面結(jié)合框圖分別對這五個參P?數(shù)進(jìn)行定義。定向耦合器示意框圖如圖 所示：3 耦合端 ( P 3 )1 輸入端 ( P 1 ) 2 直通端 ( P 2 )4 隔離端 ( P 4 )圖 定向耦合器示意框圖如圖所示，輸入端信號功率為 P1，直通端信號功率為 P2，耦合端信號功率 P3，隔離端信號功率為 P4。下面給出各參數(shù)定義。直傳參數(shù)（T）（256）102()logPTdB?該參數(shù)反映了直通線上的正向傳輸，也叫正向傳輸系數(shù)，以功率比形式表征了直通端輸出信號的幅度，對應(yīng)上圖四端口網(wǎng)絡(luò)的 S21。耦合參數(shù)（C）（257）103()logPCdB?第二章 定向耦合器的理論分析 15該參數(shù)反映了耦合線上的耦合情況，也叫耦合系數(shù)，以功率比形式表征了耦合端輸出信號的幅度.,對應(yīng)上圖四端口網(wǎng)絡(luò)的 S31。反射參數(shù)（RL）（258）10()logPRLdB?該參數(shù)反映了直通線上的反射情況，也叫反射系數(shù)，以功率比形式表征了反射回輸入端的信號幅度，對應(yīng)上圖四端口網(wǎng)絡(luò)的 S11。隔離參數(shù)（I）（259）104()logPIdB?該參數(shù)反映了耦合線上的隔離情況，也叫隔離系數(shù)，以功率比形式表征了隔離端輸出信號的幅度，對應(yīng)上圖四端口網(wǎng)絡(luò)的 S41。相位差（ ）P?（ 260）(2,1)(3,1)phaseSphaseS??該參數(shù)沒有固定的表達(dá)式，需根據(jù)實際網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定義。根據(jù)上面四端口網(wǎng)絡(luò)，該相位差反映了 3 端口的相位關(guān)系，所以得出 的表達(dá)式。P?超寬帶定向正交耦合器的設(shè)計與實現(xiàn)16第三章 寬帶定向耦合器的設(shè)計與實現(xiàn) 17第三章 寬帶定向耦合器的設(shè)計與實現(xiàn) 耦合器設(shè)計指標(biāo)結(jié)合正交矢量合成原理，該耦合器各參數(shù)要達(dá)到的指標(biāo)為： ，其中 是直通參數(shù)的最大幅值， 是耦合參數(shù)的maxin6TCdB??maxTminC最小幅值。 ，其中 是直通端相位與耦合端相位的差值。904oP??P? 耦合器的結(jié)構(gòu) 對于微波射頻器件，若要增加其工作帶寬，一般措施是增加該器件的階數(shù)，階數(shù)對應(yīng)節(jié)數(shù)，也就是可以通過增加器件的節(jié)數(shù)來達(dá)到增加工作帶寬的目的。1983 年，, , [28]提出設(shè)計超寬帶正交耦合器的方法。[29]的研究表明，理論上可以使用兩個耦合器交叉級聯(lián)得到任意耦合參數(shù)，在給定的頻段內(nèi)，實現(xiàn)以耦合參數(shù)為中心的等波紋波動。目前有效的實現(xiàn)超寬帶定向耦合器的方案仍然是采用交叉級聯(lián)。兩個耦合器交叉級聯(lián)的示意圖如圖 所示。耦合器 1 耦合器 2端口 1 端口 2端口 4 端口 7 ( 3 39。 )端口 6 ( 2 39。 )端口 3端口 5 ( 1 39。 )端口 8 ( 4 39。 )輸入端直通端隔離端耦合端?U? ?U?U?U??圖 兩個耦合器交叉級聯(lián)示意圖對于該交叉級聯(lián)系統(tǒng)構(gòu)成的耦合器來說，只有一個信號輸入端，即耦合器 1的端口 1 為輸入端。設(shè)輸入信號符號為正，輸出信號符號為負(fù)，那么耦合器 1 輸入端的信號為 ，耦合器 1 其他端口的輸入信號為零，那么有：?1U（31 ）2340U???根據(jù)上一章推出的四端口耦合器的散射矩陣，見式（255） ，設(shè)耦合器 1 的輸入端電壓 ，耦合器 1 的電壓耦合系數(shù) ，寫出上圖中耦合器 1 的輸入1?? 11sinK?輸出電壓關(guān)系如下：超寬帶定向正交耦合器的設(shè)計與實現(xiàn)18（32）??????????????? 01cossin0cs0si incosic11 11 114321 ??jjjjU解（32 ）可得：（33）1U?（34）21csj?（35）3in（36）40現(xiàn)在來分析耦合器 2 的輸入輸出電壓情況。同樣設(shè)輸入電壓符號為正，輸出電壓符號為負(fù)，根據(jù)式（255）并假設(shè)耦合器 2 的電壓耦合系數(shù) ，可得：22sinK??（37）22139。 139。2 2239。 39。339。 339。22439。 439。0cosin0ssiincoijUUj jj?? ?? ???? ???? ????? ?? ?結(jié)合圖可知： （38a ）139。5U?239。6??339。7U?439。8?? （38b）39。?39。?39。?39。?且： （39）53?60?782?結(jié)合式（34 ） 、 （35 ） ，代入式（37） ，可得：（310）??????????????????? 1122 22 228765 cos0sincossin0c0si icosic ???jjjjjU解式（310 ）可得：（311 ）5U?（312 ）612si()j??（313 ）7co（314 ）80若按該結(jié)構(gòu)構(gòu)造 3dB 定向耦合器，則輸入端為端口 1，直通端為端口 7，耦合端為端口 6，隔離端為端口 4，觀察式（312）和（313）可知， 與 相位相差6U?1?， 與 相位相同，下面考察其幅度關(guān)系。根據(jù)式（256） 、 （257）可得：2?7U?1?（315）771010log2log3PTdB?????????????????第三章 寬帶定向耦合器的設(shè)計與實現(xiàn) 19（316）661010log2log3PUCdB?????????????????若要上面兩個式子成立，那么式：（ 317）7612??成立。之前假設(shè) ，結(jié)合式（39）和（310）可知，只要下式成立即可：1U??（318 ）124???由式（319 ）sinK（320 ）10logC可知， 越大，則耦合參數(shù) C 越大， 越小，耦合參數(shù) C 越小。由于耦合參數(shù)太?大或者太小均不易實現(xiàn)，那么取 和 的值比較接近，可得兩種實現(xiàn)方案：1?2 方案一： ，對應(yīng)128??