【文章內(nèi)容簡介】 生改變。 第四節(jié) 剪切與擠壓 一、剪切與擠壓的概念 二、 剪切與擠壓的實用計算 （一） 剪切的實用計算 假定剪切面上的剪應(yīng)力均勻分布 說明該公式各字母代表的意義 剪切強度條件 ≤ [ ] （二） 擠壓的實用計算 假定擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布 16 強調(diào) 為擠壓面的計算面積 擠壓強度條件 ≤ [ ] 第 5 章梁的彎曲 【教學要求】 了解梁平面彎曲的概念； 會用截面法、直接法求指定截面的彎矩和剪力； 理解內(nèi)力方程法畫單跨梁的內(nèi)力圖； 重點掌握簡捷法、疊加法畫梁的內(nèi)力圖； 會畫多跨梁的內(nèi)力圖。 【重 點】 掌握簡捷法、疊加法畫梁的內(nèi)力圖。 【難 點】 q 與剪力和彎矩的關(guān)系的應(yīng)用 【授課方式】 課堂講解和習題練習 第 5 章 彎曲內(nèi)力 第一節(jié) 平面彎曲的概念 一、彎曲和平面彎曲 1. 彎曲 以彎曲為主要變形的桿件通常稱之為 梁 。 舉例 2. 平面彎曲 當作用于梁上的力（包括主動力和約束反力）全部都在梁的同一縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時，梁變形后的軸線也在該平面內(nèi)，我們把這種力的作用平面與梁的變形平面相重合的彎曲稱為 平面彎曲 。 二、梁的類型 工程中通常根據(jù)梁的支座反力能否用靜力平衡方程全部求出，將梁分為 靜定梁 和 超靜定梁 兩類。凡是通過靜力平衡方程就能夠求出全部反力和內(nèi)力的梁，統(tǒng)稱為靜定梁。而靜定梁又根據(jù)其跨數(shù)分為 單跨靜定梁和多跨靜定梁兩類。單跨靜定梁是本章的研究對象，通常又根據(jù)支座情況將單跨靜定梁分為三種基本形式。 1. 懸臂梁 一端為固定端支座，另一端為自由端的梁 17 2. 簡支梁 一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁 3. 外伸梁 梁身的一端或兩端伸出支座的簡支梁 第二節(jié) 梁的內(nèi)力 一、梁的內(nèi)力 —— 剪力 和彎矩 用求內(nèi)力的基本方法 —— 截面法 來討論梁的內(nèi)力。 剪力 FQ 彎矩 M 二、剪力和彎矩的正負號規(guī)定 1. 剪力的正負號規(guī)定：順轉(zhuǎn)剪力正 2. 彎矩的正負號規(guī)定：下凸彎矩正 三、用截面法求指定截面上的剪力和彎矩 1. 用截面法求梁指定截面上的剪力和彎矩時的步驟： (1) 求支座反力。 (2) 用假想的截面將梁從要求剪力和彎矩的位置截開。 (3) 取截面的任一側(cè)為隔離體，做出其受力圖，列平衡方程求出剪力和彎矩。 3. 總結(jié)與提示 (1)為了簡化計算，取外力比較少（簡單）一側(cè) (2)未知的剪力和彎 矩通常均按正方向假定。 (3)平衡方程中剪力、彎矩的正負號應(yīng)按靜力計算的習慣而定，不要與剪力、彎矩本身的正、負號相混淆。 (4) 在集中力作用處，剪力發(fā)生突變，沒有固定數(shù)值，應(yīng)分別計算該處稍偏左及稍偏右截面上的剪力，而彎矩在該處有固定數(shù)值，稍偏左及稍偏右截面上的數(shù)值相同，只需要計算該截面處的一個彎矩即可；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，沒有固定數(shù)值，應(yīng)分別計算該處稍偏左及稍偏右截面上的彎矩，而剪力在該處有固定數(shù)值，稍偏左及稍偏右截面上的數(shù)值相同，只需要計算該截面處的一個剪力即可。 四、直接用外力計算截面 上的剪力和彎矩 18 1. 用外力直接求截面上內(nèi)力的規(guī)律 (1) 求剪力的規(guī)律 左上右下正，反之負 (2) 求彎矩的規(guī)律 左順右逆正，反之負 顯然，用截面法總結(jié)出的規(guī)律直接計算剪力和彎矩比較簡捷，所以，實際計算時經(jīng)常使用。 課堂練習 第三節(jié) 梁的內(nèi)力圖 內(nèi)力沿梁軸線的變化規(guī)律， 內(nèi)力的最大值以及最大內(nèi)力值所在的位置 一、剪力方程和彎矩方程 FQ=FQ（ x）和 M=M（ x） 二、剪力圖和彎矩圖 剪力和彎矩在全梁范圍內(nèi)變化的規(guī)律用圖形來表示，這種圖形稱為剪力圖和彎矩圖。 作剪力圖和彎矩圖最 基本的方法 是 ：根據(jù)剪力方程和彎矩方程分別繪出剪力圖和彎矩圖。 剪力正上負下，并標明正、負號； 彎矩正下負上 （即彎矩圖總是作在梁受拉的一側(cè)）對于非水平梁而言，剪力圖可以作在梁軸線的任一 側(cè)，并標明正、負號；彎矩圖作在梁受拉的一側(cè)。 例 115 作圖 1118a 所示懸臂梁 (1) 列剪力方程 和彎矩方程 剪力方程為： FQ =－ FP (0＜ x＜ l ) 彎矩方程為： M =－ FP x (0≤ x＜ l ) (2) 作剪力圖和彎矩圖 例 116 作圖 1119a 所示簡支梁在集中力作用下的剪力圖和彎矩圖。 （ 1）求支座反力 FAy = (↑ ) 19 FB y = (↑ ) （ 2） 列剪力方程和彎矩方程 (3 ) 作剪力 圖和彎矩圖 若集中力正好作用在梁的跨中，即 a=b= 時，彎矩的最大值為： Mma x= 作圖示簡支梁在滿跨向下均布荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。 第四節(jié) 彎矩、剪力和荷載集度之間的微分關(guān)系及其應(yīng)用 一、 M(x)、 FQ (x)、 q(x)之間的微分關(guān)系 上式說明：梁上任一橫截面的剪力對 x 的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在梁上該截面處的分布荷載集度。這一微分關(guān)系的幾何意義是： 剪力圖上某點切線的斜率等于該點對應(yīng)截面處的荷載集度 。 20 FQ (x) 上式說明：梁上任一橫截面的彎矩對 x 的一階導(dǎo)數(shù)等于該截面上的剪力。這一微分關(guān)系的幾何意義是： 彎矩圖上某點切線的斜率等于該點對應(yīng)橫截面上的剪力 。可見，根據(jù)剪力的符號可以確定彎矩圖的傾斜趨向。 再將 FQ (x)兩邊求導(dǎo)，得 上式說明：梁上任一截面的彎矩對 x 的二階導(dǎo)數(shù)等于該截面處的荷載集度。這一微分關(guān)系的幾何意義是： 彎矩圖上某點的曲率等于該點對應(yīng)截面處的分布荷載集度 。可見，根據(jù)分布荷載的正負可以確定彎矩圖的開口方向。 二、用 M(x)、 FQ (x)、 q(x)三者之間的微分關(guān)系說明內(nèi)力圖的特點和規(guī)律 序號 梁段上荷載情況 剪力圖形狀或特征 彎矩圖形狀或特征 說明 舉例 1 無均布荷載 （ q=0） 剪力圖為平行線?？蔀檎⒇?、零 彎矩圖為斜直線或平行線 平行線是指與 x 軸平行的直線 斜直線是指與 x 軸斜交的直線 例 51 2 有均布荷載 （ q≠0） 剪力圖為斜直線 在FQ=0 處 彎矩圖為二次拋物線 M有極值 拋物線的開口方向與均布荷載的指向相反（或拋物線的突向與均布荷載的指向一致） 例 52 例 53的 AB 段上FQ=0 處彎矩取得極值 3 集中力作用處 剪力圖出現(xiàn)突變現(xiàn)象 彎矩圖出現(xiàn)尖角 剪力突變的數(shù) 值等于集中力的大小 彎矩圖尖角的方向與集中力的指向相同 例116 的 C處 例119 的 B處 4 集中力偶作用處 剪力圖無變化 彎矩圖出現(xiàn)突變 彎矩突變的數(shù)值等于集中力偶的力偶矩大小 例117 的 C處 21 三、應(yīng)用簡捷法繪制梁的剪力圖和彎矩圖 1. 用簡捷法作剪力圖和彎矩圖的步驟 (1) 求支座反力。對于懸臂梁由于其一端為自由端，所以可以不求支座反力。 (2) 將梁進行分段 梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷載的起止截面。 (3) 由各梁段上的荷載情況，根據(jù)規(guī)律確定其對應(yīng)的剪力圖和彎矩圖的形狀 。 (4) 確定控制截面，求控制截面的剪力值、彎矩值，并作圖。 控制截面是指對內(nèi)力圖形能起控制作用的截面。 ①水平直線 確定一個截面 —— 任一； ②斜 直 線 確定兩個截面 —— 起、止； ③拋 物 線 確定三個截面 —— 起、止、極。 先定性 再定量 多種方法校核 第四節(jié) 彎矩、剪力和荷載集度之間的 微分關(guān)系及其應(yīng)用 剪力圖上某點切線的斜率等于該點對應(yīng)截面處的荷載集度 。 FQ (x) 彎矩圖上某點切線的斜率等于該點對應(yīng)橫截面上的剪力 。 彎矩圖上某點的曲率等于該點對應(yīng)截面處的分布荷載集度 。 ①水平直線 確定一個截面 —— 任一點； ②斜 直 線 確定兩個截面 —— 起、止點； ③拋 物 線 確定三個截面 —— 起、止、極點。 牢記兩個基本圖形 先定性 再定量 多種方法校核 （課本補充內(nèi)容） 疊加法做彎矩圖 22 引 入 疊加原理：由幾個外力共同作用引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、變形）等于每個外力單獨作用時引起的該參數(shù)值的總和。 舉 例 23 課程教案 （分頁） 課程模塊名稱 桿件的應(yīng)力與強度計算 總課時 2 課程任務(wù)名稱 11 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度計算 12 平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算 上課地點 教室 教學目標 知識要求 桿件在軸向拉伸和壓縮時的應(yīng)力 軸向拉（壓）桿的變形 *虎克定律 職業(yè)技能要求 熟練掌握直桿件軸向 拉伸與壓縮的工程設(shè)計；可對桿件進行內(nèi)力分析與計算，以判斷工程中是否滿足條件 職業(yè)素養(yǎng)要求 主動性與創(chuàng)新能力； 學習與理解能力；總結(jié)歸納能力。 教學方法 理論講解，問題導(dǎo)向，演示，實踐練習，總結(jié)歸納 教學手段 板書；多媒體 教學過程 案例任務(wù) 直桿件軸向拉伸與壓縮的工程設(shè)計； 桿件彎曲條件 實訓(xùn)任務(wù) 直桿橫截面上的應(yīng)力、許用應(yīng)力、強度條件； 梁的正應(yīng)力的強度計算； 彎矩圖和剪力圖 教學重點 直桿件軸向拉伸與壓縮問題的強度校核及力學分析；求取剪力、彎矩的基本規(guī)律和方法 教學難點 應(yīng)力計 算 24 教學過程設(shè)計 第一節(jié) 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強度計算 一、許用應(yīng)力與安全系數(shù) [σ ]稱為許用正應(yīng)力。 許用應(yīng)力與極限應(yīng)力的關(guān)系可寫為： 塑性材料： 脆性材料： 式中： nS與 nb 都為大于 1 的系數(shù)，稱為 安全系數(shù) 。 塑性材料 nS取 ～ 脆性材料 nb 取 ～ 3 二、軸向拉（壓）桿的強度計算 ⒈ 強度條件 為了保證軸向拉（壓）桿在承受外力作用時能安全正常地使用，不發(fā)生破壞，必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即 σ max≤ [σ ] ≤ [σ ] 式中σ max是桿件的最大工作應(yīng)力。 ⒉ 強度條件在工程中的應(yīng)用 根據(jù)強度條件，可以解決實際工程中的三類問題。 ⑴ 強度校核 ⑵ 設(shè)計截面 ⑶ 計算許用荷載 FN≤ A[σ ] 第二節(jié) 應(yīng)力集中的概念 一、應(yīng)力集中的概念 因桿件截面尺寸的突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為 應(yīng)力集中 。 二、應(yīng)力集中對桿件強度的影響 塑性材料在靜荷載作用下，應(yīng)力集中對強度的影響較小。 對于脆性材料，應(yīng)力集中嚴重降低了脆性材料桿件的強度。 第三節(jié) 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強度計算 一、簡要復(fù)習上節(jié)： ⒈ 強度條件 σ max≤ [σ ] 25 ≤ [σ ] 三類問題 ⑴ 強度校核 ⑵ 設(shè)計截面 ⑶ 計算許用荷載 FN≤ A[σ ] 第四節(jié) 彎曲 正應(yīng)力強度計算 目的要求：掌握塑性材料彎曲 正應(yīng)力強度計算。 教學重點：彎曲正應(yīng)力強度條件的應(yīng)用。 教學難點：彎 曲正應(yīng)力強度條件的理解。 教學內(nèi)容： 一、 彎曲正應(yīng)力強度條件： １、 對于塑性材料，一般截面對中性軸上下對稱，最大拉、壓應(yīng)力相等，而塑性材料的抗拉、壓強度又相等。所以塑性材料的彎曲正應(yīng)力強度條件為： （ 1）、強度校核 （ 2）、截面設(shè)計 （ 3）、確定許可荷載 ２、 彎曲正應(yīng)力強度計算的步為： (１ )、 畫梁的彎矩圖，找出最大彎 矩（危險截面）。 (２ )、 利用彎曲正應(yīng)力強度條件求解。 二、例題： 26 例 1：簡支矩形截面木梁如圖所示， L=5m,承受均布載荷q=，木材順 紋許用應(yīng)力［ σ ］＝ 10MPa，梁截面的高寬比 h/b=2，試選擇梁的截面尺寸。 解：畫出梁的彎矩圖如圖，最大彎矩在梁中點。