【文章內(nèi)容簡介】 k＝，該流域原來的水面面積極微，可忽略。若修建水庫前后流域的氣候條件保持不變，試問建庫后多年平均流量為多少？ 解：（1）計(jì)算多年平均路面蒸發(fā)量：建庫前，流域中水面面積甚微，流域蒸發(fā)基本等于陸面蒸發(fā)，故： （2）計(jì)算建庫后的陸面平均流域蒸發(fā)量：建庫后，流域的水面蒸發(fā)已不能忽略，因此：=（3）計(jì)算建庫后流域的多年平均徑流深：（4）計(jì)算建庫后多年平均流量：第三章 水文統(tǒng)計(jì)基本原理與方法一、填空題 1. 必然現(xiàn)象是指（事物在發(fā)展、變化中必然會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象）。 2. 偶然現(xiàn)象是指（事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象）。 3. 概率是指（某一事件在總體中的出現(xiàn)機(jī)會(huì)）。 4. 頻率是指（某一事件在樣本中的出現(xiàn)機(jī)會(huì)）。 5. 兩個(gè)互斥事件A、B 出現(xiàn)的概率 P（A+B）等于（P（A）+ P（B））。 6. 兩個(gè)獨(dú)立事件A、B共同出現(xiàn)的概率P（AB）等于（P（A） P（B））。 7. 對(duì)于一個(gè)統(tǒng)計(jì)系列，當(dāng)Cs= 0 時(shí)稱為（正態(tài)分布）；當(dāng)Cs﹥0 時(shí)稱為（正偏態(tài)分布）；當(dāng)Cs ﹤0 時(shí)稱為（負(fù)偏態(tài)分布）。 8. 分布函數(shù)F（X）代表隨機(jī)變量 X（大于等于≧）某一取值x 的概率。 9. x、y兩個(gè)系列，它們的變差系數(shù)分別為CVx、CVy，已知CVx＞CVy，說明x系列較y系列的離散程度（大）。 10. 正態(tài)頻率曲線中包含的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別是（均值），（均方差）。 11. 離均系數(shù)的均值為（0），標(biāo)準(zhǔn)差為（1）。 12. 皮爾遜Ⅲ型頻率曲線中包含的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別是（均值），（變差系數(shù)Cv），（偏態(tài)系數(shù)Cs）。 13. 計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率的數(shù)學(xué)期望公式為（P=）。 14. 供水保證率為 90%，其重現(xiàn)期為（10）年。15. 發(fā)電年設(shè)計(jì)保證率為 95%，相應(yīng)重現(xiàn)期則為（20）年。 16. 重現(xiàn)期是指（事件的平均重現(xiàn)間隔時(shí)間，即平均間隔多少時(shí)間出現(xiàn)一次）。 17. 百年一遇的洪水是指（大于等于這樣的洪水在很長時(shí)期內(nèi)平均一百年出現(xiàn)一次）。 18. 十年一遇的枯水年是指（小于等于這樣的年徑流量在很長時(shí)期內(nèi)平均10 年出現(xiàn)一次）。 19. 設(shè)計(jì)頻率是指（洪水或暴雨超過和等于其設(shè)計(jì)值的出現(xiàn)機(jī)會(huì)），設(shè)計(jì)保證率是指（供水或供電得到保證的程度）。 20. 某水庫設(shè)計(jì)洪水為百年一遇，十年內(nèi)出現(xiàn)等于大于設(shè)計(jì)洪水的概率是（），十年內(nèi)有連續(xù)二年出現(xiàn)等于大于設(shè)計(jì)洪水的概率是（）。 21. 頻率計(jì)算中，用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)必然產(chǎn)生（誤差），統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱之為（抽樣誤差）。 22. 水文上研究樣本系列的目的是用樣本的（頻率分布來估計(jì)總體的概率分布）。 23. 抽樣誤差是指（從總體中隨機(jī)抽取的樣本與總體有差別所引起的誤差）。 24. 在洪水頻率計(jì)算中，總希望樣本系列盡量長些，其原因是（樣本系列越長，其平均抽樣的誤差就越小）。 25. 用三點(diǎn)法初估均值x 和Cv、Cs時(shí)，一般分以下兩步進(jìn)行：（1）（在經(jīng)驗(yàn)頻率曲線上讀取三點(diǎn)計(jì)算偏度系數(shù)S）；（2）（由S查有關(guān)表格計(jì)算參數(shù)值）。 26. 權(quán)函數(shù)法屬于單參數(shù)估計(jì)，它所估算的參數(shù)為（偏態(tài)系數(shù)Cs）。 27. 對(duì)于我國大多數(shù)地區(qū)，頻率分析中配線時(shí)選定的線型為（皮爾遜Ⅲ型分布）。 28. 皮爾遜Ⅲ型頻率曲線，當(dāng) 、CS不變，減小CV值時(shí)，則該線（變緩）。 29. 皮爾遜Ⅲ型頻率曲線， 當(dāng) 、CV不變，減小CS值時(shí)，則該線（中部上抬，兩端下降）。 30. 皮爾遜Ⅲ型頻率曲線，當(dāng)CV、CS不變，減小值時(shí)，則該線（下降）。二、選擇題水文現(xiàn)象是一種自然現(xiàn)象，它具有[ d ]。 a、不可能性 b、偶然性 c、必然性 d、既具有必然性，也具有偶然性 水文統(tǒng)計(jì)的任務(wù)是研究和分析水文隨機(jī)現(xiàn)象的[ c ]。 a、必然變化特性 b、自然變化特性 c、統(tǒng)計(jì)變化特性 d、可能變化特性在一次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件叫做[ c ]。 a、必然事件 b、不可能事件 c、隨機(jī)事件 d、獨(dú)立事件 一棵骰子投擲一次，出現(xiàn) 4 點(diǎn)或5 點(diǎn)的概率為[ a ]。 a、1/3 b、1/4 c、1/5 d、1/6 一棵骰子投擲 8 次，2點(diǎn)出現(xiàn) 3 次，其概率為[ c ]。a、1/3 b、1/8 c、3/8 d、1/6 偏態(tài)系數(shù)Cs﹥0，說明隨機(jī)變量x [ b ]。 a、出現(xiàn)大于均值的機(jī)會(huì)比出現(xiàn)小于均值的機(jī)會(huì)多 b、出現(xiàn)大于均值的機(jī)會(huì)比出現(xiàn)小于均值的機(jī)會(huì)少 c、出現(xiàn)大于均值的機(jī)會(huì)和出現(xiàn)小于均值的機(jī)會(huì)相等 d、出現(xiàn)小于均值的機(jī)會(huì)為 0水文現(xiàn)象中，大洪水出現(xiàn)機(jī)會(huì)比中、小洪水出現(xiàn)機(jī)會(huì)小，其頻率密度曲線為[ c ]。 a、負(fù)偏 b、對(duì)稱 c、正偏 d、雙曲函數(shù)曲線 變量x的系列用模比系數(shù) K的系列表示時(shí)，其均值K 等于[ b ]。 a、x b、1 c、σ d、0在水文頻率計(jì)算中，我國一般選配皮爾遜 III 型曲線，這是因?yàn)閇 d ]。 a、已從理論上證明它符合水文統(tǒng)計(jì)規(guī)律 b、已制成該線型的Φ值表供查用，使用方便c、已制成該線型的kp值表供查用，使用方便 d、經(jīng)驗(yàn)表明該線型能與我國大多數(shù)地區(qū)水文變量的頻率分布配合良好正態(tài)頻率曲線繪在頻率格紙上為一條[ a ]。 a、直線 b、S 型曲線 c、對(duì)稱的鈴型曲線 d、不對(duì)稱的鈴型曲線 1正態(tài)分布的偏態(tài)系數(shù)[ a ]。 a、Cs = 0 b、Cs﹥0 c、Cs﹤0 d、Cs﹦1 1P=5%的豐水年，其重現(xiàn)期 T 等于[ c ] 年。 a、5 b、50 c、20 d、95 1P=95%的枯水年，其重現(xiàn)期 T等于[ d ]年。 a、95 b、50 c、5 d、20 1百年一遇洪水，是指[ b ]。 a、大于等于這樣的洪水每隔 100 年必然會(huì)出現(xiàn)一次 b、大于等于這樣的洪水平均 100 年可能出現(xiàn)一次 c、小于等于這樣的洪水正好每隔 100 年出現(xiàn)一次 d、小于等于這樣的洪水平均 100 年可能出現(xiàn)一次 1重現(xiàn)期為一千年的洪水，其含義為[ b ]。a、大于等于這一洪水的事件正好一千年出現(xiàn)一次 b、大于等于這一洪水的事件很長時(shí)間內(nèi)平均一千年出現(xiàn)一次 c、小于等于這一洪水的事件正好一千年出現(xiàn)一次 d、小于等于這一洪水的事件很長時(shí)間內(nèi)平均一千年出現(xiàn)一次 1無偏估值是指[ b ]。 a、由樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)參數(shù)正好等于總體的同名參數(shù)值 b、無窮多個(gè)同容量樣本參數(shù)的數(shù)學(xué)期望值等于總體的同名參數(shù)值 c、抽樣誤差比較小的參數(shù)值d、長系列樣本計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)參數(shù)值1減少抽樣誤差的途徑是[ a ]。 a、增大樣本容量 b、提高觀測精度 c、改進(jìn)測驗(yàn)儀器 d、提高資料的一致性1如圖，若兩頻率曲線的均值、Cs值分別相等，則二者Cv [ a ]。a、Cv1﹥Cv2 b、Cv1﹤Cv2 c、Cv1﹦Cv2 d、Cv1﹦0，Cv2﹥01如圖，若兩條頻率曲線的Cv、Cs值分別相等，則二者的均值相比較、 [ a ]。a、﹥ b、= c、﹤ d、=0某水文變量頻率曲線，當(dāng)、Cv不變，增大Cs值時(shí)，則該線[ a ]。 a、兩端上抬、中部下降 b、向上平移 c、呈順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) d、呈反時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) 2某水文變量頻率曲線，當(dāng)、Cs不變，增加Cv值時(shí)，則該線[ c ]。 a、將上抬 b、將下移 c、呈順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) d、呈反時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)2皮爾遜III型曲線，當(dāng)Cs≠0 時(shí)，為一端有限，一端無限的偏態(tài)曲線，其變量的最小值a0 =（1 2Cv/Cs）；由此可知，水文系列的配線結(jié)果一般應(yīng)有[ d ]。 a、Cs＜2Cv b、Cs＝0 c、Cs≤2Cv d、Cs≥2Cv2用配線法進(jìn)行頻率計(jì)算時(shí)，判斷配線是否良好所遵循的原則是[ c ]。 a、抽樣誤差最小的原則 b、統(tǒng)計(jì)參數(shù)誤差最小的原則 c、理論頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)配合最好的原則 d、設(shè)計(jì)值偏于安全的原則2相關(guān)分析在水文分析計(jì)算中主要用于 [ d ]。 a、推求設(shè)計(jì)值 b、推求頻率曲線 c、計(jì)算相關(guān)系數(shù) d、插補(bǔ)、延長水文系列2相關(guān)系數(shù) r的取值范圍是 [ c ]。 a、r﹥0； b、r﹤0 c、r = 1 ~ 1 d、r = 0 ~1三、判斷題 1. 由隨機(jī)現(xiàn)象的一部分試驗(yàn)資料去研究總體現(xiàn)象的數(shù)字特征和規(guī)律的學(xué)科稱為概率論。（F）2. 偶然現(xiàn)象是指事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象。（T） 3. 在每次試驗(yàn)中一定會(huì)出現(xiàn)的事件叫做隨機(jī)事件。（F）4. 隨機(jī)事件的概率介于0與1之間。（T）5. x、y兩個(gè)系列的均值相同，它們的均方差分別為x、y，已知x＞y，說明x系列較y系列的大。（T）6. 統(tǒng)計(jì)參數(shù)CS是表示系列離散程度的一個(gè)物理量。（F）7. 均方差是衡量系列不對(duì)稱（偏態(tài)）程度的一個(gè)參數(shù)。（F）8. 變差系數(shù)CV是衡量系列相對(duì)離散程度的一個(gè)參數(shù)。（T） 9. 我國在水文頻率分析中選用皮爾遜Ⅲ型曲線，是因?yàn)橐呀?jīng)從理論上證明皮爾遜Ⅲ型曲線符列的概率分布規(guī)律。（F）10. 正態(tài)頻率曲線在普通格紙上是一條直線。（F）11. 正態(tài)分布的密度曲線與x軸所圍成的面積應(yīng)等于1。（T）12. 皮爾遜Ⅲ型頻率曲線在頻率格紙上是一條規(guī)則的S型曲線。（F）13. 在頻率曲線上，頻率P愈大，相應(yīng)的設(shè)計(jì)值xp就愈小。（T）14. 重現(xiàn)期是指某一事件出現(xiàn)的平均間隔時(shí)間。（T）15. 百年一遇的洪水，每100年必然出現(xiàn)一次。（F）16. 改進(jìn)水文測驗(yàn)儀器和測驗(yàn)方法，可以減小水文樣本系列的抽樣誤差。（F）17. 由于矩法計(jì)算偏態(tài)系數(shù)CS的公式復(fù)雜，所以在統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算中不直接用矩法公式推求CS值。（F） 18. 由樣本估算總體的參數(shù)，總是存在抽樣誤差，因而計(jì)算出的設(shè)計(jì)值也同樣存在抽樣誤差。（F） 19. 水文系列的總體是無限長的，它是客觀存在的，但我們無法得到它。（T） 20. 權(quán)函數(shù)法屬于單參數(shù)估計(jì)，不能全面地解決皮爾遜Ⅲ型頻率曲線參數(shù)估計(jì)問題。（T）21. 水文頻率計(jì)算中配線時(shí)，增大CV可以使頻率曲線變陡。（T）22. 給經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)選配一條理論頻率曲線，目的之一是便于頻率曲線的外延。（F） 23. 某水文變量頻率曲線，當(dāng)x 、CS不變，增加CV值時(shí)，則該線呈反時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。（F）24. 某水文變量頻率曲線，當(dāng)x 、CV不變，增大CS值時(shí)，則該線兩端上抬，中部下降。（T） 25. 某水文變量頻率曲線，當(dāng)CV、CS不變，增加x 值時(shí)，則該線上抬。（T）26. 相關(guān)系數(shù)是表示兩變量相關(guān)程度的一個(gè)量，若 r =，說明兩變量沒有關(guān)系。（F） 27. y倚x 的直線相關(guān)其相關(guān)系數(shù) r，可以肯定y與x關(guān)系不密切。（F）28. 相關(guān)系數(shù)也存在著抽樣誤差。（T）29. y倚x的回歸方程與x倚 y的回歸方程，兩者的回歸系數(shù)總是相等的。（F）30. y倚x的回歸方程與x倚 y的回歸方程，兩者的相關(guān)系數(shù)總是相等的。（T） 31. 已知 y倚 x 的回歸方程為 y=Ax+B，則可直接導(dǎo)出x倚y的回歸方程為。（F）3相關(guān)系數(shù)反映的是相關(guān)變量之間的一種平均關(guān)系。（T）四、簡答題1. 何謂水文統(tǒng)計(jì)？它在工程水文中一般解決什么問題？ 答：對(duì)水文學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法有時(shí)就叫水文統(tǒng)計(jì)法。水文統(tǒng)計(jì)的任務(wù)就是研究和分析水文隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)變化特性，并以此為基礎(chǔ)對(duì)水文現(xiàn)象未來可能的長期變化作出在概率意義下的定量預(yù)估，以滿足水利水電工程的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工以及運(yùn)營期間的需要。2. 兩個(gè)事件之間存在什么關(guān)系？相應(yīng)出現(xiàn)的概率為多少？ 答：兩個(gè)事件之間存在著互斥、依存、相互獨(dú)立等關(guān)系。兩個(gè)互斥事件 A、B 出現(xiàn)的概率等于這兩個(gè)事件的概率的和：P(A+B)= P(A)+P(B)。在事件 A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率稱為條件概率，記為 P(B︱A)，兩事件積的概率等于事件A的概率乘以事件B的條件概率：P(AB)= P(A)P(B︱A)；若 A、B 為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則兩事件積的概率等于事件 A的概率乘以事件B的概率：P(AB)= P(A)P(B)。3. 分布函數(shù)與密度函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 答：事件X≥x的概率 P(X≥x)隨隨機(jī)變量取值x而變化，所以 P(X≥x)是x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，記為 F(x)，即 F(x)= P(X≥x)。分布函數(shù)導(dǎo)數(shù)的負(fù)值，即f(x)=刻劃了密度的性質(zhì)，叫做概率密度函數(shù)，或簡稱密度函數(shù)。因此，分布函數(shù) F(x)與密度函數(shù)f(x)，是微分與積分的關(guān)系。4. 什么叫總體？什么叫樣本？為什么能用樣本的頻率分布推估總體的概率分布？ 答：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把研究對(duì)象的個(gè)體的集合叫做總體。從總體中隨機(jī)抽取一系列個(gè)體稱為總體的一個(gè)隨機(jī)樣本，簡稱樣本。樣本既是總體的一部分，那么樣本就在某種程度上反映和代表了總體的特征，這就是為什么能用樣本的頻率分布估算總體的概率分布的原因。5. 統(tǒng)計(jì)參數(shù)、CV、CS的含義如何？ 答：統(tǒng)計(jì)參數(shù)為平均數(shù)，它為分布的中心，代表整個(gè)隨機(jī)變量的水平； CV稱變差系數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差之和與數(shù)學(xué)期望值之比，用于衡量分布的相對(duì)離散程度；CS為偏差系數(shù)，用來反映分布