汽車行業(yè)上市公司經(jīng)營(yíng)績(jī)效評(píng)價(jià)(編輯修改稿)
2024-07-25 15:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖1 1999年財(cái)政部等頒布的國(guó)有資本金績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系二、企業(yè)經(jīng)營(yíng)績(jī)效的主成分分析評(píng)價(jià)模型將樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)有n個(gè)待評(píng)價(jià)的企業(yè)，評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)共p個(gè)，設(shè)樣本數(shù)據(jù)矩陣為： 為了消除不同指標(biāo)間的量綱影響和正、逆指標(biāo)的影響，將樣本數(shù)據(jù)按下式標(biāo)準(zhǔn)化，得標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣為，其中。計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值與特征向量主成分分析就是設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的p個(gè)指標(biāo)，重新組合成一組新的相互無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)指標(biāo)，即將分散指標(biāo)信息集中化，以盡可能少的指標(biāo)來(lái)表示原來(lái)指標(biāo)的全部信息。由此，用標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣的p個(gè)向量作線性組合 ， 其中 ，則F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p就為p個(gè)主成分。我們希望這些主成分中，越在前面的包含原有指標(biāo)的信息越多，而包含信息的多少一般用方差來(lái)表示，所以主成分F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p需要滿足以下條件：（1）Fi與Fj（）不相關(guān)；（2）F1是X1，X2，…，Xp的一切線性組合中方差中最大的，F(xiàn)2是與F1不相關(guān)的X1，X2，…，Xp的一切線性組合中方差中最大的，……，F(xiàn)p是F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p1都不相關(guān)的X1，X2，…，Xp的一切線性組合中方差中最大的?？梢宰C明，滿足上述條件的主成分F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p線性組合中的系數(shù)向量恰好是Y的協(xié)方差矩陣∑的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。當(dāng)協(xié)方差矩陣∑未知時(shí)，可用其估計(jì)值S（樣本協(xié)方差矩陣）來(lái)代替。 其中 而相關(guān)系數(shù)矩陣： 其中 由于Y1，Y2，…，Yp已標(biāo)準(zhǔn)化，所以有 計(jì)算時(shí)為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，不妨取，因?yàn)檫@時(shí)的R與只相差一個(gè)系數(shù)，顯然與的特征根相差n倍，但它們的特征向量不變，并不影響求主成分。 由特征方程可求得相關(guān)系數(shù)矩陣R的p個(gè)特征值為，將其按大小順序排列，然后再由求出對(duì)應(yīng)于每一特征值的特征向量。設(shè)相關(guān)系數(shù)矩陣R的p個(gè)特征值為，稱第一主成分的貢獻(xiàn)率為，它是第一主成分的方差在全部方差中的比值，這個(gè)比值越大，表明第一主成分綜合原指標(biāo)X1，X2，…，Xp信息的能力越強(qiáng)。前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為，前k個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為。如果前k個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%，表明取前k個(gè)主成分基本包含了全部測(cè)評(píng)指標(biāo)所具有的信息，這樣既減少了變量的個(gè)數(shù)，又便于對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析和研究。
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