【文章內(nèi)容簡介】 表示了半徑R長度為1的單位圓。R以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)與軸的正方向形成夾角 ,即相位角。設(shè)R在 軸上的投影為。當(dāng)R的斷點(diǎn)連續(xù)不斷的繞圓旋轉(zhuǎn)時(shí)，S將?。?～－1之間的任何值，而則從 變化。 單位圓表示的正弦函數(shù) S的長度就是正弦函數(shù)的幅度，也就是 。如果R的斷點(diǎn)不是連續(xù)不斷地繞圓旋轉(zhuǎn)，而是以等步長的相位增量節(jié)約是旋轉(zhuǎn)，比如7步旋轉(zhuǎn)一周，那么S值將形成階梯式的近似正弦函數(shù)，如下圖所示是表示了一個(gè)64步長的近似函數(shù)。 64步長的階梯狀的正弦函數(shù)從這個(gè)簡單的討論過程可以看出，通過改變相位增量的步長大小，就可以改變繞圓旋轉(zhuǎn)的步長數(shù)目，從而產(chǎn)生變換的方法。步長越小，旋轉(zhuǎn)一周就越快，因此近似正弦波的頻率就越高。相反，當(dāng)步長增加時(shí)，頻率就下降，最后變成方波輸出。 所示。主要包括以下部件：相位累加器；相位—幅度轉(zhuǎn)換器，即正弦查找表ROM；D/A變換器；低通濾波器。 典型DDS原理方框圖相位累加器相當(dāng)于一個(gè)簡單的計(jì)數(shù)器，它是由L位存儲(chǔ)數(shù)字相位增量字的頻率寄存器、后接L位全加器和相位寄存器組成，后二者常常是合并在一起的。數(shù)字輸入相位增量字進(jìn)入頻率寄存器后，在每個(gè)參考時(shí)鐘周期或者脈沖期間，表示相位增量的數(shù)值就加到容量正比于輸出信號(hào)相位的數(shù)字累加器中。在同樣的時(shí)間內(nèi)，累加器的數(shù)值傳遞給正弦查找表ROM，然后ROM輸出給D/A變化器。D/A變換器產(chǎn)生一系列的表示以時(shí)間脈沖速率抽樣的電壓階躍，最后經(jīng)低通濾波器平滑輸出。當(dāng)相位累加器由于重復(fù)相加而溢出時(shí)，它的最高有效位(MSB)就從1變成0，又開始一個(gè)新的周期。只要檢測(cè)到MSB有輸出，DDS就產(chǎn)生一個(gè)改變符號(hào)的方波，改變的符號(hào)與抽樣正弦波交叉時(shí)的符號(hào)相一致。因?yàn)榉讲ㄖ辉趨⒖紩r(shí)鐘周期時(shí)改變符號(hào)，所以它的相位一般相對(duì)于被產(chǎn)生信號(hào)的理想相位要延遲一個(gè)變化量，相位延遲正比于累加器溢出好后剩余的數(shù)值。對(duì)于L位累加器，使用模溢出的性質(zhì)，那么，在 個(gè)參考時(shí)鐘周期后，累加器中存儲(chǔ)的余數(shù)就是零。下面建立DDS輸出頻率與其他一些參數(shù)之間的基本關(guān)系： ——參考時(shí)鐘頻率， ； ——輸出頻率， ——相位增量字(非定值)，由二進(jìn)制碼表示的頻率建立字。設(shè)累加器的長度是L位。通常，實(shí)際中使用W位(L位中的最高W位，WL,即相位截?cái)?。其中 就是最小的相位增量。顯然，F(xiàn)SW對(duì)應(yīng)的相位增量是。這樣，完成一整周期的正弦波輸出需要經(jīng)過 個(gè)參考時(shí)鐘周期?；? 其中 相位累加器的輸出就是被合成信號(hào)線性增加的相位值。用合成信號(hào)頻率 和參考時(shí)鐘頻率 表示的 其基本結(jié)構(gòu)如下： DDS結(jié)構(gòu)取累加器長度為32位，正弦ROM為256*sin( [0:2*pi/(2^10):2*pi] )+256，當(dāng)控制字為134217728是其輸出波形為如圖 32點(diǎn)正弦波每周期為32點(diǎn)，功率譜為 功率譜密度（2） NCO的數(shù)字模型在相位累加器字長N,采樣頻率為確定的情況下，設(shè)NCO自由振蕩頻率為，(0)=0 并由式（317）和式（316)確定頻率控制字初始值為 及初始值為 當(dāng)數(shù)字環(huán)路濾波器輸出數(shù)字控制電壓為 (k)時(shí)，加注于NCO控制端，相應(yīng)的頻率控制字變化量為=(k)，NCO輸出頻率為輸出相位為 其中,定義rad/(sV))為NCO的頻率控制增益， rad/V)為相位控制增益，NCO有相位累加器的功能 設(shè)初始狀態(tài)(0)=0時(shí)，利用Z變換，有 (k+1)=z(k)，則NCO輸出相位與控制電壓的關(guān)系為 （）即NCO的數(shù)學(xué)模型。 NRDPLL的動(dòng)態(tài)方程與相位模型根據(jù)奈奎斯特?cái)?shù)字鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)，綜合分析數(shù)字誤差信號(hào)，環(huán)路濾波器Z域傳遞函數(shù)式以及NCO數(shù)學(xué)模型可得到NDDPLL的動(dòng)態(tài)方程為 (k)=F(z) =其中 (rad)，是數(shù)字環(huán)路增益。NRDPLL的Z域相位模型如圖37。 圖37 NRDPLL的z域相位模型 NRDPLL的性能分析 （一） 一階環(huán)的跟蹤性能當(dāng)F(z)=1時(shí)，得到一階環(huán)的動(dòng)態(tài)方程 (351)式（331）可等效為 （352）1。此時(shí) ，k=0，再由式（352）可得 (353)設(shè)，當(dāng)k趨于無窮大時(shí)環(huán)路進(jìn)入同步狀態(tài)時(shí)，穩(wěn)態(tài)相位誤差為一固定值，再由式（353）得 ，即一階數(shù)字環(huán)可無凈差的跟蹤相位階躍信號(hào)。2. =?k 得 （355)當(dāng)K趨于無窮大時(shí)環(huán)路進(jìn)入同步狀態(tài)時(shí)，希望有 (k+1)=，則 （356）令，得到一階數(shù)字環(huán)的同步帶 超出環(huán)路同步帶，環(huán)路將不能跟蹤。（二）二階數(shù)字環(huán)路跟蹤性能在二階數(shù)字環(huán)路中，數(shù)字環(huán)路濾波器的域傳遞函數(shù)即F(z)=G1+G2 (357)其中A=G1=G2,a=.環(huán)路在同步狀態(tài)下，相位誤差較小時(shí)，可將鑒相器線性化，令即將環(huán)路動(dòng)態(tài)方程式線性化，可得到線性化動(dòng)態(tài)方程 （358）將式（357）代入式（358），得到 （359） 1. 此時(shí)，則式（359）中 （359）中 上述表明了，在輸入信號(hào)為相位階躍和頻率階躍時(shí)，環(huán)路式（357）的左邊都為0，可整理為 （3510）令, ,則式（3510）可簡寫為 若希望無靜差跟蹤