時間序列論文(國內生產總值的預測)(編輯修改稿)
2024-07-25 13:58 本頁面
【文章內容簡介】 在建模之前需要進行純隨機性檢驗。若是到平穩(wěn)的白噪聲序列，則該序列沒有分析價值；若是平穩(wěn)非白噪聲序列，可進行模型擬合。原假設：延遲期數(shù)小于或等于m期的序列值之間相互獨立。備擇假設：延遲期數(shù)小于或等于m期的序列值之間有關聯(lián)性。該假設條件用數(shù)學語言描述為：檢驗統(tǒng)計量：則 圖26 二階差分后白噪聲檢驗SAS 里面的白噪聲檢驗假設是所給的時間序列屬于白噪聲。所以當P值（PrChiSq）小于置信水平（α）時，拒絕檢驗假設；而當P值大于置信水平時，不拒絕檢驗假設。在二階差分后白噪聲檢驗（圖26）中顯示，LB ，所以可以斷定二階差分序列屬于非白噪聲序列。結合前面的平穩(wěn)性檢驗結果，說明該序列是平穩(wěn)非白噪聲序列，可進行模型擬合。3. 時間序列模型的建立移動平均模型：自回歸移動平均模型：時間序列模型選擇標準：平穩(wěn)的序列的自相關圖和偏相關圖不是拖尾就是截尾。截尾就是在某階之后，系數(shù)都為 0；拖尾就是有一個衰減的趨勢，但是不都為0。首先根據(jù)二階差分序列自相關圖（圖27）及二階差分序列偏自相關圖（圖28）圖27 二階差分序列自相關圖圖28 二階差分序列偏自相關圖除了延遲1~3階的自相關系數(shù)在2倍標準差范圍之外，其他階數(shù)的自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍內波動。根據(jù)自相關系數(shù)的這個特點可以判斷該序列具有短期的相關性，進一步確定序列平穩(wěn)。再進一步考察自相關系數(shù)衰減到零的過程，可以看到有明顯的正弦波動軌跡，這說明自相關系數(shù)衰減到零不是一個突然的過程，而是一個漸變的過程，這是自相關系數(shù)拖尾的典型特征，我們可以把拖尾特征形象地描述為“坐著滑梯落水”。最后考察偏自相關系數(shù)衰減到零的過程，除了1~3階偏自相關系數(shù)在2倍標準差范圍之外，其他階數(shù)打的偏自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍之內，這是一個偏自相關系數(shù)3階截尾的典型特征，我們可以把這種截尾形象地描述為“3階之后高臺跳水，濺起水花點點”。二階差分自相關圖（圖28）顯示出該序列有自相關系數(shù)3階拖尾的性質，而偏相關系數(shù)顯示出3階截尾的性質，所以可以考慮用MA（3）模型擬和2階差分后的序列。為了檢驗所選擇模型是否合適，我們可以用SAS系統(tǒng)提供的MINIC命令做最優(yōu)模型識別。圖29 BIC 定階由圖29顯示，在自相關延遲階數(shù)小于等于5，移動平均延遲階數(shù)小于等于5的所有MA（q）模型中MA（3）最優(yōu)，故我們選擇ARIMA（0,2,3）模型。確定模型階數(shù)后，應對擬合的模型進行參數(shù)估計。 參數(shù)最優(yōu)估計應該是在前面分析的基礎上，利用序列的觀察值確定該模型的口徑，即估計模型中未知參數(shù)的值，將所有參數(shù)聯(lián)合求解。SAS 支持三種參數(shù)估計方法，如果不特別指出制定參數(shù)估計的方法，系統(tǒng)默認的估計方法是條件最小二乘估計方法。對ARIMA（0,2,3）模型進行參數(shù)估計，結果為：圖210 參數(shù)估計由結果中可以看到MU不顯著，而其它參數(shù)均顯著，所以要去掉常數(shù)項再次估計未知參數(shù)結果如圖311。 圖211 去掉常數(shù)后參數(shù)估計由結果中可以看到MA1,1不顯著，而其它參數(shù)均顯著，所以要去掉常數(shù)項再次估計未知參數(shù)結果如圖312。顯然2個未知參數(shù)都顯著。圖212去掉第1個因子后的參數(shù)估計圖213得到擬合結果為：圖214 擬合結果可表示為：圖215 擬合模型檢驗從上圖215可以看出，延遲6階、12階、18階、24階的LB統(tǒng)計量P值均顯著大于α（α= ），可知殘差通過了白噪聲檢驗，即認為殘差序列為白噪聲序列，該擬合模型MA（3）顯著成立。我們利用此模型對國內生產總值之后5年的GDP 進行預測結果如下：圖216 預測結果圖217 序列在兩種方差假定下的置信區(qū)間效果圖由圖217可以從圖中看出，模型擬合效果很好，國內生產總值在未來5年內還是會穩(wěn)定地上漲。四、結論本文根據(jù)1952－2014年中國的國內生產總值（GDP）的統(tǒng)計資料，針對GDP的非平穩(wěn)特征，通過差分變成平穩(wěn)序列，建立GDP時間序列的ARIMA模型，并在此基礎上用于國內生產總值GDP的預測分析。計算結果表明，該模型能較好地解決國內生產總值GDP的估計和預測問題，預測精度較為精確。附錄附錄1參考文獻：[1]王燕. 應用時間序列分析[M]. 北京:中國人民大學出版社，第三版.[2]劉薇. 時間序列分析在吉林省GDP預測中的應用[D]. 東北師范大學碩士學位論文，2009.[3]周文娟. 我國GD
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