【文章內(nèi)容簡介】 94** .997** .367 Sig. (2tailed) .000 .000 . .121 N 20 20 20 20 Unstandardized Residual Correlation Coefficient .365 .361 .368 Sig. (2tailed) .116 .121 .112 . N 20 20 20 20 **. Correlation is significant at the level (2tailed). 由表 ：三個自變量的等級相關(guān)系數(shù) sr 分別為 , , ，在顯著性水平?? 的前題下可以認(rèn)為殘差絕對值 ie 與自變量 ix 存在異方差。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 9 頁 共 20 頁 下面對模型的異方差性進(jìn)行修正。 消除異方差性對模型的影響方法通常有加權(quán)最小二乘法、CoxBox? 變換法、方差穩(wěn)定變換法等。方差穩(wěn)定變換法是：當(dāng)模型存在異方差性時，人們往往考慮通過做變換，使得對變換后的數(shù)據(jù)方差比較穩(wěn)定。常見的變量變換有以下幾種： (1) 如果 2i? 與 )( iyE 存在一定的比例關(guān)系，使用 yy?~ ； (2) 如果 i? 與 )( iyE 存在一定的比例關(guān)系，使用 yy lg~? ； (3) 如果 i? 與 )( iyE 存在一定的比例關(guān)系，使用 yy 1~? 。 因此這里我們采用對數(shù)變換法進(jìn)行處理。 采用對數(shù)變換法對模型進(jìn)行修正： lnx1=log(x1) lnx3=log(x3) lnx5=log(x5) 然后用 OLS方法對變換后的新序列進(jìn)行回歸，結(jié)果如下： 表 回歸表格 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C 1078395. LNX1 LNX3 LNX5 Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info iterion Sum squared resid +10 Schwarz crit erion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 所以，得到的回歸方程為： 1 3 5 10 78 39 5 3 94 05 .3 3 L N 3 18 73 1. 3 L N 1 19 36 8 .5 L NY X X X? ? ? ? ? () 回歸方程所對應(yīng)的 t檢驗的值分別為： 2R = 修正 2R = F = .= F= )13,6( ?F (顯著性水平α =)表明模型從整體上看應(yīng)變量國內(nèi)生產(chǎn)總值與解釋變量之間有顯著的線性關(guān)系。 利用 White檢驗修正后的模型是否 仍然 存在異方差性。 White檢驗 ]9[ 不需要對觀測值排序，也不依賴于隨機誤差項 是否 服從正態(tài)分布，它通過 構(gòu)造 一個輔助回歸式 即： 檢驗統(tǒng)計量 (卡方分布 )進(jìn)行異 方差 檢驗。原假設(shè) 0H : 隨機誤差項 ie 不存在異方差；備擇假設(shè) 1H : 隨機誤差項 ie 存在異方差。在不存在異方差假設(shè)條件下，統(tǒng)計量 22()k nR? ，其中 n表示樣本容量， 2R 是輔助回歸式的 OLS估計式的可決系數(shù)。自由度 k表示輔助回歸式中解釋變量 的 項數(shù)（不計算常數(shù)項） , 2nR 屬于 LM統(tǒng)計量。 判別規(guī)則是比較懷特統(tǒng)計量 2nR 與相應(yīng)卡方分布 2? 的臨界值 :若 22()k nR? ? 在現(xiàn)有數(shù)據(jù)水平下 我們 沒有理由接受原假設(shè) 0H 即： 隨機誤差項 ie 存在異方差；若 22()k nR? ? 則 在現(xiàn)有數(shù)據(jù)水平下我們沒有理由拒絕原假設(shè) 0H 即： 隨機誤差項 ie 不存在異方差 。 由軟件運行結(jié)果如下： 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 10 頁 共 20 頁 表 White Heteroskedasticity Test: Fstatistic Probability Obs*Rsquared Probability 表 Test Equation: Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C +11 +10 LNX1 +10 +10 LNX1^2 +09 +09 LNX1*LNX3 +09 +10 LNX1*LNX5 +10 +10 LNX3 +11 +10 LNX3^2 +10 +10 LNX3*LNX5 +10 +10 LNX5 +11 +10 LNX5^2 +09 +10 Rsquared Mean dependent var +08 Adjusted Rsquared . dependent var +08 . of regression +08 Akaike info criterion Sum squared resid +18 Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 因為懷特統(tǒng)計量 2nR = ??? =， 故沒有理由拒絕原假設(shè) 0H ，即修正后的模型不存在異方差性。 異常值診斷 雖然以上線性回歸方程通過了 t 檢驗，但不能保證數(shù)據(jù)擬合的 非常 好，也不能排除由于意外原因而導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全可靠，比如數(shù)據(jù)會包含一些異?；驑O端的觀測值。因此在利用回歸方程作分析和預(yù)測之前，需要診斷回歸效果以及樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量，檢查模型是否滿足 多元線性回歸模型的 基本假設(shè) ，以便對模型作進(jìn)一步 的 修改。 我們對強影響點應(yīng)該有足夠的重視。由于強影響點并不總是 y 的異常值點，因而不能單純根據(jù)杠桿值 iih 的大小判斷強影響點是否異常。為此，我們引入庫克距離，用來判斷強影響點是否為 y 的異常值點。庫克距離的計 算公式為 ?????? ???222 )1(?)1( iiiiii hhp eD ?， () 由式（ ）可以看出，庫克距離反映了杠桿值 iih 與殘差 ie 大小的一個綜合效應(yīng)。 根據(jù)帽子矩陣 H的跡 1)(1 ??? ?? phHtrni ii，則杠桿值 iih 的平均值為 ,111 nphnh ni ii??? ?? () 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 11 頁 共 20 頁 這樣，一個杠桿值 iih 如果大于 2倍或三倍的 h 就認(rèn)為是大的。 但是對于庫克距離，判斷其大小的方式比較復(fù)雜，所以我們用較為簡 單的方式 。在殘差分析中，認(rèn)為超過 ??3? 的殘差為異常值。因此學(xué)生化殘差 3?SRE 的相應(yīng)觀測值即判定為異常值。 通過 SPSS軟件分別計算出普通殘差、學(xué)生化殘差、刪除學(xué)生化殘差等，見附錄表 3A 。取絕對值最大的學(xué)生化殘差為： SRE= 3? ，因而根據(jù)學(xué)生化殘差診斷認(rèn)為 2020年的數(shù)據(jù)是異常值。 該異常值是由于 2020年國際金融危機 ]10[ 的影響使得我國的經(jīng)濟疲軟甚至是蕭條， 所以我國國內(nèi)生產(chǎn)總值都有大幅度的下滑。 . 自相關(guān)性診斷和修正 用拉格朗日乘數(shù)方法檢驗 ]11[ （ GB檢驗法）：取檢驗水平為 對于 自相關(guān)性診斷常用的方法有圖示檢驗法、自相關(guān)系數(shù)法、 檢驗。圖示檢驗法直觀但不夠嚴(yán)謹(jǐn)； 檢驗是最常用的一種方法但也有局限性，尤其是 檢驗法有兩個不能確定結(jié)果的區(qū)域，對于這種狀況，一般要增大樣本容量。但實際問題的研究中樣本容量的獲得往往 會 受到 各種特定因素 的限制。為了克服 檢驗的這種局限我們用拉格朗日乘數(shù)方法檢驗。 假設(shè)模型 的 隨機干擾項存在 p階序列相關(guān)： tptpttt uuuu ???? ????? ??? ...2211 ，從 p=1開始，經(jīng)過逐次高階檢驗，并利用各殘差項參數(shù)的顯著性判斷序列相關(guān)性，得到模型在 p=2時的結(jié)果如下： 表 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic Probability Obs*Rsquared Probability 表 Test quation: Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C LNX1 LNX3 LNX5 AR(1) AR(2) RESID(1) RESID(2) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid +08 Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 由于懷特統(tǒng)計量 ? ?220 .0 56 .4 5 2 5 .9 9 1nR ?? ? ?，則拒絕原假設(shè)，即我們認(rèn)為變量之間存在 2階自相關(guān)性。 當(dāng) p=3時： 表 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic Probability 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 12 頁 共 20 頁 Obs*Rsquared Probability 由于懷特統(tǒng)計量 ? ?220 .0 57 .6 3 3 7 .8 1 5nR ?? ? ?，則沒有理由拒絕原假設(shè)，即我們認(rèn)為變量之間不存在 3階自相關(guān)性。 自相關(guān)性的修正 (迭代法 ) 當(dāng)檢測出模型存在序列相關(guān)性后，就不能直接采用普通最小二乘法進(jìn)行回歸，必須發(fā)展新的估計方法如：差分法、自回歸法、移動平均法。這里我們采用較為簡單的迭代法 ]12[ 來修正模型。迭代法的思想是：如果檢驗表明誤差項 t? 存在自相關(guān)，那么對回歸模型重復(fù)迭代，這個過程可能要重復(fù)好幾次直至最終消除誤差項 t? 的自相關(guān)性。 多元回歸模型與一元回歸模型的迭代法原理相同，因此以一元回歸模型為例進(jìn)行介紹。對于一元回 歸模型： ttt XY ??? ??? 10 () (