【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 將大大限制了梯度校正法的使用范圍。③三種方法的參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)存在明顯的差異。參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性包括無偏性、一致性和有效性。一般，通過參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性就可以衡量它的優(yōu)良度和可信度，進(jìn)而確認(rèn)相應(yīng)辨識(shí)算法的實(shí)用價(jià)值。最小二乘估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量，當(dāng)模型噪聲為白噪聲時(shí)，利用最小二乘法可獲得無偏估計(jì)量；對(duì)高階模型來說，性能明顯優(yōu)于其它方法，而且具有比較可靠的收斂性。漸進(jìn)性質(zhì)是極大似然估計(jì)量的普遍特性，然而無偏性卻不一定是所有極大似然估計(jì)量都具有的性質(zhì)，即：漸進(jìn)無偏估計(jì)量不一定是無偏估計(jì)量。梯度校正法與最小二乘法相比，雖然計(jì)算量小，但算法收斂速度較慢；除此之外，其對(duì)噪聲的干擾比較敏感，參數(shù)估計(jì)波動(dòng)較大。梯度校正法中，權(quán)矩陣的選至關(guān)重要。輸入輸出數(shù)據(jù)向量的各分量直接影響參數(shù)估計(jì)值，而權(quán)矩陣的作用則是用來控制各輸入輸出分量對(duì)參數(shù)估計(jì)值的影響程度。只有當(dāng)權(quán)矩陣滿足一定條件時(shí)，梯度校正法的參數(shù)估計(jì)值才能保證是大范圍一致漸近收斂的，如果有一個(gè)條件不滿足，所的參數(shù)估計(jì)值就不是漸近收斂的。除此之外，權(quán)矩陣選擇的最佳與否將直接影響參數(shù)估計(jì)值收斂于真值的快慢。因此，在應(yīng)用梯度校正法辨識(shí)模型參數(shù)時(shí)，要實(shí)現(xiàn)辨識(shí)參數(shù)的無偏一致有效性將是很復(fù)雜的，必須考慮權(quán)矩陣的選取條件。 綜上所述，最小二乘法最簡(jiǎn)單實(shí)用，即可用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)、靜態(tài)系統(tǒng)、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)，也可用于離線和在線估計(jì)。其遞推算法收斂可靠，并且當(dāng)方程誤差為白噪聲時(shí)，可得到無偏、一致和有效的估計(jì)，從而得到廣泛應(yīng)用。通過對(duì)三種辨識(shí)方法的比較，考慮到辨識(shí)的快速性、辨識(shí)精度及準(zhǔn)確性等方面，本課題選用最小二乘法作為本課題背景模型參數(shù)的辨識(shí)研究方法。 最小二乘法在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用 系統(tǒng)辨識(shí)是通過建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，在模型輸入輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用辨識(shí)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，從而得到一個(gè)與所觀測(cè)的系統(tǒng)在實(shí)際特性上等價(jià)的系統(tǒng)。應(yīng)用最小二乘法對(duì)系統(tǒng)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的方法有離線辨識(shí)和在線辨識(shí)兩種。離線辨識(shí)是在采集到系統(tǒng)模型所需全部輸入輸出數(shù)據(jù)后，用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理，從而獲得模型參數(shù)的估計(jì)值；而在線辨識(shí)是一種在系統(tǒng)運(yùn)行過程中進(jìn)行的遞推辨識(shí)方法，所應(yīng)用的數(shù)據(jù)是實(shí)時(shí)采集的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，應(yīng)用遞推算法對(duì)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行不斷修正，以取得更為準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)值．由于在線辨識(shí)方法具有實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)辨識(shí)模型參數(shù)，且占據(jù)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量小的優(yōu)點(diǎn)，因此與離線辨識(shí)相比，在線辨識(shí)方法得到了更為廣泛的應(yīng)用。 伺服控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法的設(shè)計(jì) 我們知道最小二乘法采用的模型為，因而在本文的仿真實(shí)驗(yàn)中要將線性系統(tǒng)化成上述最小二乘的模型，才可以用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)的辨識(shí)。導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)是一連續(xù)三階線性系統(tǒng)，其系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，將其轉(zhuǎn)換為最小二乘的模型即為 （） 其相應(yīng)的差分方程為 （） 因考慮被辨識(shí)系統(tǒng)中含有噪音，被辨識(shí)模型式（）改寫為 （）式中，為系統(tǒng)輸出量的第次觀測(cè)值；為系統(tǒng)輸出量的第次真值，為系統(tǒng)輸出量的第次真值，以此類推；為系統(tǒng)的第個(gè)輸入值，為系統(tǒng)的第個(gè)輸入值；是均值為0的隨機(jī)噪音。本課題就是利用遞推最小二乘算法對(duì)參數(shù)、、的辨識(shí)。 本章小結(jié) 本章簡(jiǎn)單介紹了導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)程數(shù)學(xué)模型，并對(duì)上一章所講到的最小二乘算 法、極大似然法和梯度校正法進(jìn)行比較研究選擇最小二乘法作為本課題的參數(shù)辨識(shí)方法。對(duì)導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行初步處理，明確本課題的辨識(shí)參數(shù)。4 最小二乘算法的研究及課題案例仿真分析 最小二乘算法的研究 一般最小二乘算法的分析與設(shè)計(jì)考慮隨機(jī)模型的參數(shù)估計(jì)問題，首先考慮單輸入單輸出。，將待辨識(shí)的系統(tǒng)看成“灰箱”，它只考慮系統(tǒng)的輸入、輸出特性，而不強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。，輸入和輸出是可以測(cè)量的；是系統(tǒng)模型，用來描述系統(tǒng)的輸入、輸出特性；是測(cè)量噪聲。 圖 單輸入單輸出系統(tǒng)的“灰箱”結(jié)構(gòu) 對(duì)單輸入單輸出隨機(jī)系統(tǒng)，被辨識(shí)模型為 （）其相應(yīng)的被辨識(shí)模型式為 （） 式中，為系統(tǒng)輸出量的第次觀測(cè)值；為系統(tǒng)輸出量的第次真值，為系統(tǒng)輸出量的第次真值，以此類推；為系統(tǒng)的第個(gè)輸入值，為系統(tǒng)的第個(gè)輸入值；是均值為0的隨機(jī)噪音。 如果定義： 則式（）可改寫為 （）式中，為待估參數(shù)。 令則有，于是，式（）的矩陣形式為 （） 最小二乘法思想就是尋找一個(gè)的估計(jì)值，使得各次測(cè)量的與由估計(jì)的確定的測(cè)量估計(jì)之差的平方和最小，即 （）要使上式達(dá)到最小，根據(jù)極值定理，則有 （）對(duì)式（）進(jìn)一步整理，得 （）如果的行數(shù)大于等于列數(shù)，即，滿秩，則存在。則的最小二乘估計(jì)為： （）式（）說明，最小二乘估計(jì)雖不能滿足式（）中的每個(gè)方程，使每個(gè)方程都有偏差，但它使所有方程偏差的平方和達(dá)到最小，兼顧了所有方程的近似程度，使整體誤差達(dá)到最小，這對(duì)抑制測(cè)量誤差是有益的。 遞推最小二乘算法的分析與設(shè)計(jì)當(dāng)獲得一批數(shù)據(jù)后，利用式（）可一次求得相應(yīng)的參數(shù)估值，這樣處理問題的方法稱為一次完成算法。它在理論研究方面有許多方便之處，但當(dāng)矩陣的維數(shù)增加時(shí)，矩陣求逆運(yùn)算的計(jì)算量會(huì)急劇增加，將給計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度和儲(chǔ)存量帶來負(fù)擔(dān)，而且不適合在線辨識(shí)，無法跟蹤參數(shù)隨時(shí)間變化的情況。為了減少計(jì)算量，減少數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中所占的儲(chǔ)存量，也為實(shí)時(shí)地辨識(shí)出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的特性，在用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，把它轉(zhuǎn)化成參數(shù)遞推的估計(jì)。 參數(shù)遞推估計(jì)是指對(duì)被辨識(shí)的系統(tǒng)，每取得一次新的測(cè)量數(shù)據(jù)后，就在前一次估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用新引入的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)前一次估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行修正，從而遞推地得出新的參數(shù)估值。這樣，隨著新測(cè)量數(shù)據(jù)的引入，一次接一次的進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，知道估計(jì)值達(dá)到滿意的精確程度為止。最小二乘遞推算法的的基本思想可以概括為當(dāng)前估計(jì)值上次估計(jì)值 修正值 ，根據(jù)式（），利用次測(cè)量數(shù)據(jù)所得到的最小二乘估值為 當(dāng)新獲得一對(duì)輸入與輸出數(shù)據(jù)時(shí)，可根據(jù)式（）可得 根據(jù)式（）可進(jìn)一步獲得 （）式中 ， （）同理，根據(jù)式（），有 （）設(shè) () ()則有： （） （）將式（）代入式（），得： （）由于式（）可寫為： （）則式（）可寫為： （）將式（）代入式（），得： （） 將式（）代入式（），得： （） 根據(jù)矩陣求逆公式，式（）可變?yōu)?