【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 問(wèn)題。通過(guò)前面太陽(yáng)能電池?cái)?shù)學(xué)物理模型的推導(dǎo)，我們能得出太陽(yáng)能電池特性超越方程，但并不能通過(guò)低等函數(shù)的轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)得出一個(gè)電流關(guān)于電壓的函數(shù)，或者電壓關(guān)于電流的函數(shù)。在這個(gè)問(wèn)題的處理上有兩種方法，第一種就是通過(guò)特殊函數(shù)求解出電流或者電壓的解析解，這種辦法雖然能夠很好地給出太陽(yáng)能電池的解析解，但是相應(yīng)的函數(shù)結(jié)構(gòu)沒(méi)有一點(diǎn)物理意義，我們只能知道這個(gè)模型是適合太陽(yáng)能電池輸出電流電壓數(shù)據(jù)的，但宏觀上不能一眼看出一個(gè)二極管發(fā)電問(wèn)題為什么要利用一個(gè)這樣的函數(shù)。這也是多年來(lái)一直有人在研究太陽(yáng)能電池其它新的解析模型的原因。第二種辦法就是通過(guò)近似處理超越方程，得到相應(yīng)解析函數(shù)。近似處理中又有兩個(gè)問(wèn)題：有些人提出的模型擬合精度很高，甚至可以說(shuō)能達(dá)到需要的任意精度，比如泰勒展開(kāi)多項(xiàng)式法，也有人提出理想太陽(yáng)能電池模型，這樣物理意義明顯，但是擬合精度只能控制在6%左右，對(duì)于現(xiàn)在太陽(yáng)能電池處于效率提高的瓶頸期，這種精度已經(jīng)不能滿足最大功率追蹤，所以我們?cè)趯ふ乙环N擬合精度高，物理意義明顯的太陽(yáng)能電池解析模型。太陽(yáng)能電池電流的顯式解析函數(shù)：在給出太陽(yáng)能電池特性近似解析函數(shù)之前，我們想到了一種二極管近似線性處理的方法，這樣就可以把二極管由非線性的電流電壓關(guān)系變成線性電流電壓關(guān)系，就可以把太陽(yáng)能電池特性超越方程化簡(jiǎn)，再對(duì)二極管電流電壓做一下近似處理，就得出了一個(gè)非線性特性解析函數(shù)，這一步我們就達(dá)到了由超越方程求出其解析解的過(guò)程。隨后，進(jìn)行了一個(gè)太陽(yáng)能電池特性測(cè)量實(shí)驗(yàn)，通過(guò)擬合數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)此模型擬合精度跟均方根誤差都控制在很好的程度，為了使模型適應(yīng)不同光照溫度下太陽(yáng)能電池特性描述，我對(duì)模型給出了一些溫度光照修正。太陽(yáng)能電池最佳負(fù)載的求解：在得出的具有實(shí)際物理意義的模型函數(shù)之后，我們只要測(cè)量一條給定溫度與光照的特性曲線數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘擬合，得出此光照溫度條件下的特性函數(shù)，利用，我們就能得到給定光照，溫度下的負(fù)載情況，對(duì)于不同光照溫度條件下，我們運(yùn)用負(fù)載修正公式，很容易就得出不同溫度光照下的負(fù)載大小。太陽(yáng)能電池最大功率表述：利用已得出的太陽(yáng)能電池特性函數(shù)，我們很容易得出太陽(yáng)能電池輸出功率與電壓的函數(shù)關(guān)系，在運(yùn)用功率關(guān)于電壓一次導(dǎo)數(shù)為零，二次導(dǎo)數(shù)小于零這兩個(gè)性質(zhì)，很容易求出最大功率輸出電壓，之后就能用最大功率輸出電壓表示最大功率。最大功率跟蹤技術(shù)的改進(jìn)：運(yùn)用減半步長(zhǎng)的追蹤方法，檢驗(yàn)功率改變變化趨勢(shì)或者功率不變化時(shí)，反向減半追蹤，運(yùn)用極限的理論，能找到最大功率點(diǎn)，實(shí)際能找到追蹤器最大分辨率功率。65第2章 太陽(yáng)能電池IV方程顯式近似解推導(dǎo)過(guò)程第2章 太陽(yáng)能電池IV方程顯式近似解推導(dǎo)過(guò)程 國(guó)內(nèi)外IV超越方程研究現(xiàn)狀太陽(yáng)能電池的研究，就是對(duì)方程的求解或者近似處理過(guò)程，這一直是研究者關(guān)心的問(wèn)題，直接求解或者無(wú)限次泰勒展開(kāi)，這樣能得到非常高的擬合精度，但是得出的模型復(fù)雜，或者模型參數(shù)不能與物理實(shí)際相關(guān)。想要得出簡(jiǎn)單模型，而且模型參數(shù)有具體的物理意義，我們只能采用泰勒展開(kāi)的方法，但是不是無(wú)限次展開(kāi)，那樣還是會(huì)陷入剛剛說(shuō)到的難題中，我們只是取泰勒展開(kāi)的有限項(xiàng)，但是這些有限項(xiàng)又能夠表示出整個(gè)特性的全部信息。在這方面前人做了很多努力，但是收獲甚微。下面就介紹一下前人在方程處理上走過(guò)的歷程[3747]。 直接求解超越方程法這里面研究最多的就是利用Lambert W函數(shù)解決指數(shù)超越方程，通過(guò)把一個(gè)超越方程的問(wèn)題化解成一個(gè)復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題，函數(shù)與方程有個(gè)根本性的區(qū)別，那就是函數(shù)是一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，而方程卻是一個(gè)方程對(duì)應(yīng)多個(gè)解?，F(xiàn)給大家介紹一下Lambert W函數(shù)，此函數(shù)在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，首先人們是用它來(lái)解決一元三次方程的，后來(lái)在土壤水分子運(yùn)動(dòng)、酶的反應(yīng)基質(zhì)、跳傘時(shí)間、人口增長(zhǎng)、冪迭代、疾病蔓延等許許多多的領(lǐng)域都有涉及。上一章我們介紹了Lambert W函數(shù)形式： （21）把部分移到右邊，再對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，我們就容易得出式（22）： （22）我們?nèi)菀字?，在初等函?shù)定義域內(nèi)，是一個(gè)有解析意義的函數(shù)。由上一章我們知道，太陽(yáng)能電池方程可以表示成： （23）可以化簡(jiǎn)為： （24）利用初等函數(shù)的知識(shí)，我們給等式兩邊配方，使其變成式（21）的形式，那樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單化了，經(jīng)化簡(jiǎn)得： (25)再把相應(yīng)的系數(shù)代入就可以得到一個(gè)關(guān)于的解析函數(shù)。由式（25）我們不難看出，這個(gè)部分，我們很難用物理的語(yǔ)言描述，雖然式（25）每個(gè)系數(shù)都是相應(yīng)有物理意義的物理量組合而成，這種組合很難直接用物理事實(shí)來(lái)描述。利用Lambert W函數(shù)解決這種指數(shù)超越函數(shù)，這是太陽(yáng)能電池理論研究的一個(gè)重大突破，它告訴我們，這個(gè)超越方程是有解析解的。從式（22）我們就能看出，函數(shù)就是一個(gè)近似函數(shù)，我們后來(lái)提出的近似理論也就是可行的。 泰勒展開(kāi)法方法一：這里面運(yùn)用了極限的思想，從數(shù)學(xué)角度上說(shuō)，我們認(rèn)為所有的非線性函數(shù)，都可以轉(zhuǎn)化到給定精度的線性函數(shù)，例如一個(gè)非線性解析函數(shù)，總可以完成下列轉(zhuǎn)換： （26）在太陽(yáng)能電池的研究中，我們很容易知道其特性是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，所以我們就不難得出這樣的結(jié)論： （27）通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式非線性擬合，就可以任意控制精度在需要的范圍內(nèi)，所以在太陽(yáng)能電池最大功率跟蹤技術(shù)中，就有研究者設(shè)計(jì)了一種根據(jù)擬合多項(xiàng)式前面系數(shù)的改變來(lái)改變占空比的方法去追蹤最大功率，但是這種追蹤最大功率的辦法需要探測(cè)器有很高的靈敏度，這就會(huì)影響到太陽(yáng)能電池系統(tǒng)的整個(gè)造價(jià)成本的提高。方法二：當(dāng)研究者用泰勒展開(kāi)這一極限思想解決非線性方程取得一個(gè)成果之后，人們就會(huì)想到有沒(méi)有另一種泰勒展開(kāi)的形式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，很快就有人提出了式（28）這種泰勒近似解決太陽(yáng)能電池超越方程： （28）我們不難知道太陽(yáng)能電池超越方程可以表示成： （29）利用式（28），我們不難得出： （210）解之得： （211）易得： （212） 方法三：在上一個(gè)模型的基礎(chǔ)上，我們還給出了另一種假設(shè)模型，但是實(shí)驗(yàn)擬合精度不高，所以在后面的章節(jié)沒(méi)有詳細(xì)的介紹，我們?cè)谶M(jìn)行太陽(yáng)能電池特性測(cè)量實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，太陽(yáng)能開(kāi)路電壓相對(duì)于短路電流是相差數(shù)十倍，所以在精度要求不高的情況下，我們可以認(rèn)為電流平方項(xiàng)相對(duì)于電壓相差幾百倍，可以忽略不計(jì)，所以式(211)可以簡(jiǎn)化為： （213）化簡(jiǎn)易得： （214）雖然公式變成簡(jiǎn)單的雙曲線模型，但是擬合精度只能控制在5%以內(nèi)，所以本文沒(méi)有詳細(xì)介紹此模型。根據(jù)物理意義上或者，我們這里面只取到指數(shù)二次方項(xiàng)展開(kāi)，電流的三次項(xiàng)、四次項(xiàng)、或者更高次項(xiàng)，不好表達(dá)電流關(guān)于電壓的解析解，即使表示出來(lái)了，也會(huì)出現(xiàn)上面Lambert W函數(shù)解那種說(shuō)不清來(lái)由的復(fù)雜解。 類(lèi)橢圓模型建立在測(cè)量數(shù)據(jù)圖象的基礎(chǔ)上，認(rèn)為這類(lèi)數(shù)據(jù)圖象就是近似橢圓，直接給出模型： （215）從模型中我們可以看出，隨著的增加，在電流很小的情況下，電壓值越趨近開(kāi)路電壓值，同樣的道理，隨著的增加，在電壓很小的情況下，電流值越趨近月短路電流值，所以我們可以看出，人們選擇這樣一個(gè)函數(shù)模型的另一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，就是從太陽(yáng)能電池在電流很小的條件下可以近似看做電壓源，電壓很小的條件下可以看做電流源這樣一個(gè)機(jī)理出發(fā)的。為了把上面這種橢圓方程表示成一個(gè)函數(shù)的形式，人們經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到： （216）這種模型的數(shù)據(jù)擬合取決于值得大小，所以得到的高精度擬合函數(shù)跟多項(xiàng)式擬合原理差不多。 權(quán)重分配擬合法這種方法基于一些與數(shù)據(jù)變化差不多的函數(shù)，等，再根據(jù)這些函數(shù)圖象與數(shù)據(jù)圖象相似程度，我們分配各個(gè)函數(shù)在總函數(shù)的所占的比例，如： （217）其中上式必須滿足： （218）這樣的模型也能擬合出需要的擬合精度。其擬合的物理意義跟多項(xiàng)式擬合差不多。 理想太陽(yáng)能電池模型根據(jù)公式（111）：，有人構(gòu)建了如下函數(shù)模型擬合太陽(yáng)能電池特性測(cè)量數(shù)據(jù)： （219）式中 ， ，是通過(guò)開(kāi)路電壓、短路電流、最大功率電壓電流來(lái)確定。此模型雖能夠得到一定物理意義解析，但是擬合精度不高。 總結(jié)：本節(jié)主要介紹了了國(guó)內(nèi)外對(duì)太陽(yáng)能電池特性函數(shù)建立的各種模型，介于擬合精度跟物理意義的需要，上述模型都有一定的局限性；其中根據(jù)極限思想，運(yùn)用泰勒展開(kāi)的構(gòu)建模型的最多，本人也在一種泰勒展開(kāi)模型中，提出了自己的模型假設(shè)，基于擬合精度的限制，本人沒(méi)有在后續(xù)章節(jié)中繼續(xù)討論此模型。 半導(dǎo)體二極管電阻化模型假設(shè)在半導(dǎo)體二極管的特性研究中，容易想到半導(dǎo)體二極管電流電壓關(guān)系： （220）式中是反向飽和電流，是電子電荷，1019 C，是波爾滋蔓常數(shù)，1023J/K，是修正系數(shù)，電壓比較小時(shí)為1，電壓比較大時(shí)為2，表示測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)開(kāi)爾文溫度。基于半導(dǎo)體二極管兩端電壓由小變大的過(guò)程中，二極管電路等效模型是不一樣的,我們很容易知道：二極管兩端電壓很小的時(shí)候，二極管相當(dāng)于一個(gè)電阻。二極管兩端電壓增加到可以忽略這個(gè)小電阻兩端電壓時(shí)，二極管是一個(gè)無(wú)電流變化的電壓源?；谶@兩點(diǎn)，我們對(duì)式（220）巧妙的進(jìn)行泰勒展開(kāi)，易得： （221）化簡(jiǎn)得： （222）令： （223）易得： （224）因?yàn)槎O管兩端電壓與電流不是線性關(guān)系，我們引入了一個(gè)隨電壓變化而變化的物理量，這樣就使非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化到另一個(gè)物理量（電導(dǎo)）上，經(jīng)式（224）我們易得： （225）我們定義函數(shù)為二極管電導(dǎo)。總結(jié):本節(jié)主要提出了半導(dǎo)體二極管電阻元件假設(shè)模型，給出一個(gè)過(guò)度函數(shù)，使半導(dǎo)體二極管非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化，隨后我們得出一個(gè)半導(dǎo)體二極管電導(dǎo)假設(shè)表達(dá)式。 IV方程的顯式近似解太陽(yáng)能電池近似解的概念，在太陽(yáng)能電池?cái)?shù)學(xué)物理模型推導(dǎo)過(guò)程中，我們就得出了不考慮太陽(yáng)能電池串聯(lián)電阻并聯(lián)電阻的電流電壓關(guān)系，其實(shí)這就是太陽(yáng)能電池一種近似解。這篇論文，我將從以下幾種情況來(lái)討論太陽(yáng)能電池近似解的問(wèn)題：不考慮串并聯(lián)電阻，考慮并聯(lián)電阻而不考慮串聯(lián)電阻，考慮串聯(lián)電阻而不考慮并聯(lián)電阻，既考慮并聯(lián)電阻又考慮串聯(lián)電阻這四種情況，得出太陽(yáng)能電池的方程顯示解析函數(shù)。 Rsh=∞ 且Rs=0模型串聯(lián)電阻為零，并聯(lián)電阻無(wú)窮大，電壓關(guān)于電流的顯示表達(dá)跟式（111）一樣。 （226）短路電流表達(dá)式： （227）電流關(guān)于電壓的顯式表達(dá)式也容易得出: (228)開(kāi)路電壓表達(dá)式： （229）功率與電流的函數(shù)表達(dá)式： （230）功率與電壓的函數(shù)表達(dá)式： （231）最大功率電流的函數(shù)表達(dá)： （232）最大功率電壓的函數(shù)表達(dá)： （233） 此模型是最簡(jiǎn)單的太陽(yáng)能電池模型，我們能很輕松地得到太陽(yáng)能電池電流關(guān)于電壓或者功率的顯性解析函數(shù)，也能很輕松地得到電壓關(guān)于電流或者功率的顯性解析函數(shù)，通過(guò)這種模型擬合太陽(yáng)能電池特性測(cè)量數(shù)據(jù)，我們不能得到精度很高的擬合參數(shù)解，這告訴了我們實(shí)際太陽(yáng)能電池串聯(lián)電阻大小不是零，并聯(lián)電阻大小不是無(wú)窮大。 Rsh=∞ 且Rs≠0模型電流關(guān)于電壓函數(shù)模型：在公式（112）中，我們可以令并聯(lián)電阻為零，易得： （234）移項(xiàng)化簡(jiǎn)得：