【文章內(nèi)容簡介】 問題。通過前面太陽能電池數(shù)學(xué)物理模型的推導(dǎo)，我們能得出太陽能電池特性超越方程，但并不能通過低等函數(shù)的轉(zhuǎn)換化簡得出一個電流關(guān)于電壓的函數(shù)，或者電壓關(guān)于電流的函數(shù)。在這個問題的處理上有兩種方法，第一種就是通過特殊函數(shù)求解出電流或者電壓的解析解，這種辦法雖然能夠很好地給出太陽能電池的解析解，但是相應(yīng)的函數(shù)結(jié)構(gòu)沒有一點物理意義，我們只能知道這個模型是適合太陽能電池輸出電流電壓數(shù)據(jù)的，但宏觀上不能一眼看出一個二極管發(fā)電問題為什么要利用一個這樣的函數(shù)。這也是多年來一直有人在研究太陽能電池其它新的解析模型的原因。第二種辦法就是通過近似處理超越方程，得到相應(yīng)解析函數(shù)。近似處理中又有兩個問題：有些人提出的模型擬合精度很高，甚至可以說能達(dá)到需要的任意精度，比如泰勒展開多項式法，也有人提出理想太陽能電池模型，這樣物理意義明顯，但是擬合精度只能控制在6%左右，對于現(xiàn)在太陽能電池處于效率提高的瓶頸期，這種精度已經(jīng)不能滿足最大功率追蹤，所以我們在尋找一種擬合精度高，物理意義明顯的太陽能電池解析模型。太陽能電池電流的顯式解析函數(shù)：在給出太陽能電池特性近似解析函數(shù)之前，我們想到了一種二極管近似線性處理的方法，這樣就可以把二極管由非線性的電流電壓關(guān)系變成線性電流電壓關(guān)系，就可以把太陽能電池特性超越方程化簡，再對二極管電流電壓做一下近似處理，就得出了一個非線性特性解析函數(shù)，這一步我們就達(dá)到了由超越方程求出其解析解的過程。隨后，進(jìn)行了一個太陽能電池特性測量實驗，通過擬合數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)此模型擬合精度跟均方根誤差都控制在很好的程度，為了使模型適應(yīng)不同光照溫度下太陽能電池特性描述，我對模型給出了一些溫度光照修正。太陽能電池最佳負(fù)載的求解：在得出的具有實際物理意義的模型函數(shù)之后，我們只要測量一條給定溫度與光照的特性曲線數(shù)據(jù)，通過最小二乘擬合，得出此光照溫度條件下的特性函數(shù)，利用，我們就能得到給定光照，溫度下的負(fù)載情況，對于不同光照溫度條件下，我們運(yùn)用負(fù)載修正公式，很容易就得出不同溫度光照下的負(fù)載大小。太陽能電池最大功率表述：利用已得出的太陽能電池特性函數(shù)，我們很容易得出太陽能電池輸出功率與電壓的函數(shù)關(guān)系，在運(yùn)用功率關(guān)于電壓一次導(dǎo)數(shù)為零，二次導(dǎo)數(shù)小于零這兩個性質(zhì)，很容易求出最大功率輸出電壓，之后就能用最大功率輸出電壓表示最大功率。最大功率跟蹤技術(shù)的改進(jìn)：運(yùn)用減半步長的追蹤方法，檢驗功率改變變化趨勢或者功率不變化時，反向減半追蹤，運(yùn)用極限的理論，能找到最大功率點，實際能找到追蹤器最大分辨率功率。65第2章 太陽能電池IV方程顯式近似解推導(dǎo)過程第2章 太陽能電池IV方程顯式近似解推導(dǎo)過程 國內(nèi)外IV超越方程研究現(xiàn)狀太陽能電池的研究，就是對方程的求解或者近似處理過程，這一直是研究者關(guān)心的問題，直接求解或者無限次泰勒展開，這樣能得到非常高的擬合精度，但是得出的模型復(fù)雜，或者模型參數(shù)不能與物理實際相關(guān)。想要得出簡單模型，而且模型參數(shù)有具體的物理意義，我們只能采用泰勒展開的方法，但是不是無限次展開，那樣還是會陷入剛剛說到的難題中，我們只是取泰勒展開的有限項，但是這些有限項又能夠表示出整個特性的全部信息。在這方面前人做了很多努力，但是收獲甚微。下面就介紹一下前人在方程處理上走過的歷程[3747]。 直接求解超越方程法這里面研究最多的就是利用Lambert W函數(shù)解決指數(shù)超越方程，通過把一個超越方程的問題化解成一個復(fù)雜函數(shù)問題，函數(shù)與方程有個根本性的區(qū)別，那就是函數(shù)是一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值，而方程卻是一個方程對應(yīng)多個解?，F(xiàn)給大家介紹一下Lambert W函數(shù)，此函數(shù)在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，首先人們是用它來解決一元三次方程的，后來在土壤水分子運(yùn)動、酶的反應(yīng)基質(zhì)、跳傘時間、人口增長、冪迭代、疾病蔓延等許許多多的領(lǐng)域都有涉及。上一章我們介紹了Lambert W函數(shù)形式： （21）把部分移到右邊，再對兩邊取對數(shù)，我們就容易得出式（22）： （22）我們?nèi)菀字?，在初等函?shù)定義域內(nèi)，是一個有解析意義的函數(shù)。由上一章我們知道，太陽能電池方程可以表示成： （23）可以化簡為： （24）利用初等函數(shù)的知識，我們給等式兩邊配方，使其變成式（21）的形式，那樣問題就簡單化了，經(jīng)化簡得： (25)再把相應(yīng)的系數(shù)代入就可以得到一個關(guān)于的解析函數(shù)。由式（25）我們不難看出，這個部分，我們很難用物理的語言描述，雖然式（25）每個系數(shù)都是相應(yīng)有物理意義的物理量組合而成，這種組合很難直接用物理事實來描述。利用Lambert W函數(shù)解決這種指數(shù)超越函數(shù)，這是太陽能電池理論研究的一個重大突破，它告訴我們，這個超越方程是有解析解的。從式（22）我們就能看出，函數(shù)就是一個近似函數(shù)，我們后來提出的近似理論也就是可行的。 泰勒展開法方法一：這里面運(yùn)用了極限的思想，從數(shù)學(xué)角度上說，我們認(rèn)為所有的非線性函數(shù)，都可以轉(zhuǎn)化到給定精度的線性函數(shù)，例如一個非線性解析函數(shù)，總可以完成下列轉(zhuǎn)換： （26）在太陽能電池的研究中，我們很容易知道其特性是一個單調(diào)函數(shù)，所以我們就不難得出這樣的結(jié)論： （27）通過測量數(shù)據(jù)的多項式非線性擬合，就可以任意控制精度在需要的范圍內(nèi)，所以在太陽能電池最大功率跟蹤技術(shù)中，就有研究者設(shè)計了一種根據(jù)擬合多項式前面系數(shù)的改變來改變占空比的方法去追蹤最大功率，但是這種追蹤最大功率的辦法需要探測器有很高的靈敏度，這就會影響到太陽能電池系統(tǒng)的整個造價成本的提高。方法二：當(dāng)研究者用泰勒展開這一極限思想解決非線性方程取得一個成果之后，人們就會想到有沒有另一種泰勒展開的形式來解決這個問題，很快就有人提出了式（28）這種泰勒近似解決太陽能電池超越方程： （28）我們不難知道太陽能電池超越方程可以表示成： （29）利用式（28），我們不難得出： （210）解之得： （211）易得： （212） 方法三：在上一個模型的基礎(chǔ)上，我們還給出了另一種假設(shè)模型，但是實驗擬合精度不高，所以在后面的章節(jié)沒有詳細(xì)的介紹，我們在進(jìn)行太陽能電池特性測量實驗中發(fā)現(xiàn)，太陽能開路電壓相對于短路電流是相差數(shù)十倍，所以在精度要求不高的情況下，我們可以認(rèn)為電流平方項相對于電壓相差幾百倍，可以忽略不計，所以式(211)可以簡化為： （213）化簡易得： （214）雖然公式變成簡單的雙曲線模型，但是擬合精度只能控制在5%以內(nèi)，所以本文沒有詳細(xì)介紹此模型。根據(jù)物理意義上或者，我們這里面只取到指數(shù)二次方項展開，電流的三次項、四次項、或者更高次項，不好表達(dá)電流關(guān)于電壓的解析解，即使表示出來了，也會出現(xiàn)上面Lambert W函數(shù)解那種說不清來由的復(fù)雜解。 類橢圓模型建立在測量數(shù)據(jù)圖象的基礎(chǔ)上，認(rèn)為這類數(shù)據(jù)圖象就是近似橢圓，直接給出模型： （215）從模型中我們可以看出，隨著的增加，在電流很小的情況下，電壓值越趨近開路電壓值，同樣的道理，隨著的增加，在電壓很小的情況下，電流值越趨近月短路電流值，所以我們可以看出，人們選擇這樣一個函數(shù)模型的另一個出發(fā)點，就是從太陽能電池在電流很小的條件下可以近似看做電壓源，電壓很小的條件下可以看做電流源這樣一個機(jī)理出發(fā)的。為了把上面這種橢圓方程表示成一個函數(shù)的形式，人們經(jīng)過化簡得到： （216）這種模型的數(shù)據(jù)擬合取決于值得大小，所以得到的高精度擬合函數(shù)跟多項式擬合原理差不多。 權(quán)重分配擬合法這種方法基于一些與數(shù)據(jù)變化差不多的函數(shù)，等，再根據(jù)這些函數(shù)圖象與數(shù)據(jù)圖象相似程度，我們分配各個函數(shù)在總函數(shù)的所占的比例，如： （217）其中上式必須滿足： （218）這樣的模型也能擬合出需要的擬合精度。其擬合的物理意義跟多項式擬合差不多。 理想太陽能電池模型根據(jù)公式（111）：，有人構(gòu)建了如下函數(shù)模型擬合太陽能電池特性測量數(shù)據(jù)： （219）式中 ， ，是通過開路電壓、短路電流、最大功率電壓電流來確定。此模型雖能夠得到一定物理意義解析，但是擬合精度不高。 總結(jié)：本節(jié)主要介紹了了國內(nèi)外對太陽能電池特性函數(shù)建立的各種模型，介于擬合精度跟物理意義的需要，上述模型都有一定的局限性；其中根據(jù)極限思想，運(yùn)用泰勒展開的構(gòu)建模型的最多，本人也在一種泰勒展開模型中，提出了自己的模型假設(shè)，基于擬合精度的限制，本人沒有在后續(xù)章節(jié)中繼續(xù)討論此模型。 半導(dǎo)體二極管電阻化模型假設(shè)在半導(dǎo)體二極管的特性研究中，容易想到半導(dǎo)體二極管電流電壓關(guān)系： （220）式中是反向飽和電流，是電子電荷，1019 C，是波爾滋蔓常數(shù)，1023J/K，是修正系數(shù)，電壓比較小時為1，電壓比較大時為2，表示測量數(shù)據(jù)時開爾文溫度?；诎雽?dǎo)體二極管兩端電壓由小變大的過程中，二極管電路等效模型是不一樣的,我們很容易知道：二極管兩端電壓很小的時候，二極管相當(dāng)于一個電阻。二極管兩端電壓增加到可以忽略這個小電阻兩端電壓時，二極管是一個無電流變化的電壓源?；谶@兩點，我們對式（220）巧妙的進(jìn)行泰勒展開，易得： （221）化簡得： （222）令： （223）易得： （224）因為二極管兩端電壓與電流不是線性關(guān)系，我們引入了一個隨電壓變化而變化的物理量，這樣就使非線性問題轉(zhuǎn)化到另一個物理量（電導(dǎo)）上，經(jīng)式（224）我們易得： （225）我們定義函數(shù)為二極管電導(dǎo)。總結(jié):本節(jié)主要提出了半導(dǎo)體二極管電阻元件假設(shè)模型，給出一個過度函數(shù)，使半導(dǎo)體二極管非線性問題轉(zhuǎn)化，隨后我們得出一個半導(dǎo)體二極管電導(dǎo)假設(shè)表達(dá)式。 IV方程的顯式近似解太陽能電池近似解的概念，在太陽能電池數(shù)學(xué)物理模型推導(dǎo)過程中，我們就得出了不考慮太陽能電池串聯(lián)電阻并聯(lián)電阻的電流電壓關(guān)系，其實這就是太陽能電池一種近似解。這篇論文，我將從以下幾種情況來討論太陽能電池近似解的問題：不考慮串并聯(lián)電阻，考慮并聯(lián)電阻而不考慮串聯(lián)電阻，考慮串聯(lián)電阻而不考慮并聯(lián)電阻，既考慮并聯(lián)電阻又考慮串聯(lián)電阻這四種情況，得出太陽能電池的方程顯示解析函數(shù)。 Rsh=∞ 且Rs=0模型串聯(lián)電阻為零，并聯(lián)電阻無窮大，電壓關(guān)于電流的顯示表達(dá)跟式（111）一樣。 （226）短路電流表達(dá)式： （227）電流關(guān)于電壓的顯式表達(dá)式也容易得出: (228)開路電壓表達(dá)式： （229）功率與電流的函數(shù)表達(dá)式： （230）功率與電壓的函數(shù)表達(dá)式： （231）最大功率電流的函數(shù)表達(dá)： （232）最大功率電壓的函數(shù)表達(dá)： （233） 此模型是最簡單的太陽能電池模型，我們能很輕松地得到太陽能電池電流關(guān)于電壓或者功率的顯性解析函數(shù)，也能很輕松地得到電壓關(guān)于電流或者功率的顯性解析函數(shù)，通過這種模型擬合太陽能電池特性測量數(shù)據(jù)，我們不能得到精度很高的擬合參數(shù)解，這告訴了我們實際太陽能電池串聯(lián)電阻大小不是零，并聯(lián)電阻大小不是無窮大。 Rsh=∞ 且Rs≠0模型電流關(guān)于電壓函數(shù)模型：在公式（112）中，我們可以令并聯(lián)電阻為零，易得： （234）移項化簡得：