【文章內(nèi)容簡介】 大地水準(zhǔn)面并能用數(shù)學(xué)公式表達的幾何形體建立一個投影面。這個形體是以地球自轉(zhuǎn)軸 NS 為短軸，以赤道直徑 EE’為長軸的橢球繞 NS 旋轉(zhuǎn)而形成的橢球體，成為“地球橢球體”，如圖 22 所示，作為地球的理論球體。 圖 22 地球橢球體 NQ Q 39。E E 39。ASObak第二章 大地測量坐標(biāo)系統(tǒng) 6 地球橢球的形狀和大小是由子午橢圓的五個基本幾何參數(shù)表示，它們是： 橢圓的長半軸 a 橢圓的短半軸 b 橢圓的扁率 (21) 橢圓的 第一偏心率 (22) 橢圓的 第二偏心率 (23) 引入的符號： ， ， 傳統(tǒng)的大地測量利用天文大地測量和重力測量資料推求地球橢 球的幾何參數(shù)。自 19 世紀(jì)以來推算出來的比較著名的橢球參數(shù)有，貝塞爾橢球（ 1841 年），克拉克橢球（ 1866 年）和克拉索夫斯基橢球（ 1940 年）等。 20 世紀(jì) 60年代空間大地測量興起，為地球形狀和重力場的研究開辟了新的途徑，并在之后推出了更加精密的橢球參數(shù)，例如 1975 年國際橢球參數(shù)。我國的北京 54 坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球；西安 80坐標(biāo)系采用的是 1975 年國際橢球；美國的全球定位系統(tǒng)（ GPS）應(yīng)用的是 WGS84 系橢球體。這三種橢球參數(shù)見表 21。 表 21 常見橢球體參數(shù) 克拉索夫斯基橢球體 1975年國際橢球體 WGS85 橢球體 a b c ? 1/ 1/ 1/ 2e 39。2e 三種常用坐標(biāo) 空間坐標(biāo) 過空間定點 O 作三條互相垂直的數(shù)軸 ,它們都以 O 為原點 ,具有相同的aba???a bae22 ??b bae2239。 ??bac 2? Bt tan? Be 222 cos39。??第二章 大地測量坐標(biāo)系統(tǒng) 7 單位長度 。 這三條數(shù)軸分別稱為 X 軸 (橫軸 )、 Y 軸 (縱軸 )、 Z 軸 (豎軸 ),統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸 。各軸之間的順序要求符合右手法則 ,即以右手握住 Z 軸 ,讓右手的 四指從 X 軸的正向以 90 度的直角轉(zhuǎn)向 Y 軸的正向 ,這時大拇指所指的方向就是 Z 軸的正向。一般在數(shù)學(xué)中更常用右手空間直角坐標(biāo)系，在其他學(xué)科方面因應(yīng)用方便而異。三條坐標(biāo)軸中的任意兩條都可以確定一個平面 ,稱為坐標(biāo)面。它們是 :由 X 軸及 Y軸所確定的 XOY平面；由 Y 軸及 Z軸所確定的 YOZ 平面；由 X 軸及 Z 軸所確定的 XOZ 平面。這三個相互垂直的坐標(biāo)面把空間分成八個部分，每一部分稱為一個卦限。位于 X， Y， Z 軸的正半軸的卦限稱為第一卦限，從第一卦限開始，在 XOY 平面上方的卦限，按逆時針方向依次稱為第二，三，四卦限；第一，二，三，四卦 限下方的卦限依次稱為第五，六，七，八卦限。 以空間一點 O 為原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸； x 軸， y 軸， z 軸，這時建立了空間直角坐標(biāo)系 Oxyz,其中點 O 叫做 坐標(biāo)原點 ，三條軸統(tǒng)稱為 坐標(biāo)軸 ，由坐標(biāo)軸確定的平面叫 坐標(biāo)平面 。 設(shè)點 M 為空間的一個定點，過點 M 分別作垂直于 x、 y、 z 軸的平面，依次交 x、 y、 z 軸于點 P、 Q、 R 設(shè)點 P、 Q、 R 在 x、 y、 z 軸上的坐標(biāo)分別為 x、 y、 z，那么就得到與點 M 對應(yīng)惟一確定的有序?qū)崝?shù)組（ x， y， z），有序?qū)崝?shù)組（ x， y， z）叫做點 M 的坐標(biāo)，記作 M(x， y， z)，這樣就確定了 M點的空間坐標(biāo)了，其 中 x、 y、 z分別叫做點 M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。 如圖 23 所示，以橢球中心 O 為原點，起始子午面與赤道面交線為 X軸，在赤道面上與 X 軸正交的方向為 Y 軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為 Z 軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系 OXYZ,在該坐標(biāo)系中， P 點的位置用 X、 Y、 Z 表示。 圖 23 XYZPP 2第二章 大地測量坐標(biāo)系統(tǒng) 8 大地坐標(biāo) 如圖 24 所示， P 點的子午面 NPS 與起始子午面 NGS 所構(gòu)成的二面角 L,叫做P點的大地經(jīng)度。由起始子午面起算，向東為正，叫東經(jīng)（ 0 ~180 ）；向西為負，叫西經(jīng)（ 0 ~180 ）。 P 點的法線 Pn 與赤道面的夾角 B，叫做 P 點的大地緯度。由赤道面起算，向北為正，叫北緯（ 0 ~90 ）；向南為負，叫南緯（ 0 ~90 ）。在該坐標(biāo)系中， P 點的位置用 L， B 表示。如果點不在橢球面上，表示點的位置除了 L， B 外，還要附加另一參數(shù) —— 大地高 H，大地高是指 P點沿法線方向到橢球面的距離 。它同正常高 H正 常 以及正高 H正 有如下關(guān)系 H=H正 常 +? （高程異常） (24) H=H正 +N（大地水準(zhǔn)面差距） (25) 顯然，如果點在橢球面上， H=0。 圖 24 平面坐標(biāo) 大地坐標(biāo)系和 空間三維直角坐標(biāo)系一般適用于少數(shù)高級控制點的定位，或作為點位的初始觀測值，而對于地形圖測繪和工程測量中確定大量地面點位來說，是不直觀和不方便。這就需要采用地圖投影的方法，將空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球面坐標(biāo)，或?qū)⑶蛎孀鴺?biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)，或直接在平面坐標(biāo)系中進行測量。由橢球面變換為平面的地圖投影方法主要有， Lambuda 投影， UTM 投影等，我國一般采用高斯— 克呂格投影，也稱高斯投影。 EE ?NPBOnGLS第二章 大地測量坐標(biāo)系統(tǒng) 9 基準(zhǔn) 一個完整的坐標(biāo)系統(tǒng)僅依靠坐標(biāo)本身是沒法完成地面點的定位的，同時還需要一個基準(zhǔn)。所謂基準(zhǔn)是指為描述空間位置而定義的點、線、面， 在大地測量中，基準(zhǔn)是指用以描述地球形狀的參數(shù)，如地球橢球的長短半軸和物理特征的有關(guān)參數(shù)、地球橢球在空間中的定位及定向，還有描述這些位置時所采用的單位長度的定義等。 大地測量參考系統(tǒng)分為天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系。天球坐標(biāo)系用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位和運動。地球坐標(biāo)系用于研究地球上物體的定位和運動，是以旋轉(zhuǎn)橢球為參照體建立的坐標(biāo)系統(tǒng)，分為大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系兩種形式。 旋轉(zhuǎn)橢球體是橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而形成的形體，通過選擇橢球的長半軸和扁率，可以得到與地球形體非常接近的旋轉(zhuǎn)橢球體，旋轉(zhuǎn)橢球面是一個形狀規(guī)則的數(shù) 學(xué)表面，在其上可以嚴密的計算，而且所推算的元素（如長度和角度）同大地水準(zhǔn)面上的相應(yīng)元素非常接近，這種用來代表地球形狀的橢球成為地球橢球，它是地球坐標(biāo)系的參考基準(zhǔn)。橢球定位是指確定橢球中心的位置，可分為兩類：局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的符合，而對橢球中心位置無特殊要求；地心定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的符合，同時要求橢球中心與地球質(zhì)心一致或最接近。橢球定向是指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向，不論是局部定位還是底薪定位，都要滿足兩個平行的條件： (1)橢球短軸平行 于地球自轉(zhuǎn)軸； (2)大地起始子午面平行于天文起始子午面。 基準(zhǔn)面是利用某一特定的橢球體在特定區(qū)域無限接近地球表面，它會因為地區(qū)的不同而不同。我國建國初期時采用的克拉索夫斯基橢球建立北京 54坐標(biāo)系，在后期的使用過程中就發(fā)現(xiàn)，克拉索夫斯基橢球是前蘇聯(lián)建立他們國家使用的橢球，在中國境內(nèi)并不是很適用，誤差較大。因此后來的國家 80 坐標(biāo)系就是根據(jù)1975 年國際橢球體結(jié)合我國的實際情況而建立的，精度得到很大的提高。這兩種坐標(biāo)系實際就是我國常用的兩個大地基準(zhǔn)面。為應(yīng)對空間定位的發(fā)展，滿足北斗定位系統(tǒng)的定位需求，我國近些年 又建立了新的基準(zhǔn) — CGCS2020。同樣美國的定位系統(tǒng)也有它的坐標(biāo)基準(zhǔn)，即 WGS84 基準(zhǔn)，采用的是 WGS84 橢球體，作為 GPS測量的基準(zhǔn)沿用至今。 第二章 大地測量坐標(biāo)系統(tǒng) 10 常用坐標(biāo)系 1954 年北京坐標(biāo)系 1954北京坐標(biāo)系是將我國大地控制網(wǎng)與前蘇聯(lián) 1942年普爾科沃大地坐標(biāo)系相聯(lián)結(jié)后建立的我國過渡性大地坐標(biāo)系，采用的是蘇聯(lián)克拉索夫斯基橢球體，我國地形圖上面的平面坐標(biāo)位置都以這個數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)推算。其中高程異常是以前蘇聯(lián) 1955 年大地水準(zhǔn)面差距重新平差結(jié)果為依據(jù)，按我國的天文水準(zhǔn)路線換算過來的。 1954 年北京坐標(biāo) 系建立以來，我國依據(jù)這個坐標(biāo)系建成了全國天文大地網(wǎng)，完成了大量的測繪任務(wù)。但隨著測繪新理論、新技術(shù)的不斷發(fā)展，該坐標(biāo)系存在一下缺點 : ⑴橢球參數(shù)有較大誤差； ⑵定位存在系統(tǒng)性傾斜；（東部地區(qū)最大水準(zhǔn)面差距 達 68m）； ⑶幾何大地測量和物理大地測量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一； ⑷定向不明確； ⑸坐標(biāo)精度不是最好，局部平差。 1980 年國家坐標(biāo)系 1980年國家大地坐標(biāo)系 （ National Geodetic Coordinate System 1980）是 中國于 1978年 4 月經(jīng)全國天文大地網(wǎng)會議決定、并 經(jīng)有關(guān)部門批準(zhǔn)建立的坐標(biāo)系。是采用 1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會（ IUGG）推薦的地球橢球，以中國地極原點 系統(tǒng)為橢球定向基準(zhǔn)，大地原點選在西安附近的涇陽縣永樂鎮(zhèn)；綜合利用天文、大地與重力測量成果；以地球橢球體面在中國境內(nèi)與大地水準(zhǔn)面能達到最佳吻合為條件，利用多點定位方法而建立的國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)?；鶞?zhǔn)面采用青島大港驗潮站 1952－1979 年確定的黃海平均海水面（即 1985 國家高程基準(zhǔn)）。 1980 年國家坐標(biāo)系的特點是： ⑴采用 1975 國際橢球； ⑵在 1954 年坐標(biāo)系基礎(chǔ)上建立的； ⑶ 橢球面與似大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)最為密合，是多點定位； ⑷定向明確； ⑸大地原點位于我國中部； ⑹采用 1956 黃海高程系。 第二章 大地測量坐標(biāo)系統(tǒng) 11 WGS84坐標(biāo)系 GPS 定位測量中采用的是協(xié)議地球坐標(biāo)系，稱為 WGS84 世界大地坐標(biāo)系(world geodetic system 1984)。該系統(tǒng)是由美國國防部研制，自 1987 年 1 月10日開始起用。 WGS84 是修正 NSWC9Z2 參考系的原點和尺度變化，并旋轉(zhuǎn)其參考子午面與 BIH 定義的零度子午面一致而得到的一個新參考系， WGS84 坐標(biāo)系的原點在地球質(zhì)心， Z 軸指向 定義的協(xié)定地球極（ CTP）方向， X軸指向 的零度子午面和 CTP 赤道的交點， Y軸和 Z、 X 軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。它是一個地固坐標(biāo)系。 WGS84采用的橢球是國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第 17屆大會大地測量常數(shù)推薦值，其四個基本參數(shù) 長半徑： a=6378137177。 2（ m）； 地球引力常數(shù)： GM=3986005 108m3s2177。 108m3s2； 正?；A帶諧系數(shù)： C20= 106177。 109； J2=108263 108 地球自轉(zhuǎn)角速度： ω =7292115 1011rads1177。 1011rads1 2020 國家大地坐標(biāo)系 這是我國當(dāng)前最新的國家大地坐標(biāo)系，英文名稱為 China Geodetic Coordinate System 2020，英文縮寫為 CGCS2020。 現(xiàn)行的大地坐標(biāo)系由于受技術(shù)條件限制，精度偏低，沒法滿足快速發(fā)展的空間定位技術(shù)需求，急需國家建立新的坐標(biāo)系統(tǒng)，于是 CGCS2020 應(yīng)運而生。 2020國家大地坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國的具體體現(xiàn)，其原點為包 括了海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心。 2020 國家大地坐標(biāo)系的 Z 軸由原點指向歷元 的地球參考極的方向，該歷元的指向由國際時間局給定的歷元為 的初始指向推算，定向的時間演化保證相對于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)， X 軸由原點指向格林尼治參考子午與地球赤道面（歷元 ）的交點， Y 軸與 Z軸、 X 軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。采用廣義相對論的尺度。 2020 國家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)的數(shù)值為： 長半軸 a=6378137m 扁率 f=1/ 地心引力常數(shù) GM=1014m3s 2 自轉(zhuǎn)角速度 ω=10 5rad s1 第二章 大地測量坐標(biāo)系統(tǒng) 12 地方獨立坐標(biāo)系 在城市、工礦等工程測量中，如果直接使用國家坐標(biāo)系會導(dǎo)致形變過大，影響測量的精度，這時我采用地方獨立坐標(biāo)系。因此，在某個城市獨立坐標(biāo)系經(jīng)常以城市中心區(qū)的某個點的子午線作為中央子午線，將坐標(biāo)原點也移到測區(qū)以內(nèi)，據(jù)此進行高斯投影。我國在進行高斯投影時一般采用 6帶或 3 帶進行分帶，限制投影變形。 例如，淄博處在東經(jīng) 39。 39。 1 1 7 5 5 4 0