【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方誤差干擾抑制和干擾抵消雖然ZF相對(duì)簡(jiǎn)單，但是發(fā)現(xiàn)，ZF雖然實(shí)現(xiàn)了干擾抑制，但是對(duì)噪聲噪聲有所增強(qiáng)，表現(xiàn)為的估計(jì)陣噪聲項(xiàng)變?yōu)椋瑢?duì)于信道幅度較小時(shí)，ZF對(duì)噪聲的放大是特別明顯的，所以必須尋找一種檢測(cè)算法，使得系統(tǒng)的噪聲得到很好的抑制。MMSE算法就是這樣的一種算法，在它的線性濾波矩陣中包含了噪聲量，從而抑制了噪聲的影響；它其實(shí)是一種在噪聲放大和干擾抑制之間的一種權(quán)衡的結(jié)果；它使得實(shí)際傳輸?shù)男盘?hào)和線性檢測(cè)出的信號(hào)之間均方差滿足最小。MMSE算法使得協(xié)方差矩陣得到最?。? （210）滿足上式最小的的線性濾波器矩陣為REF[7][8]： （211）與迫零算法相比較，MMSE其實(shí)是通過信道矩陣和使用噪聲方差來計(jì)算線性濾波器，即用式（211）代替了式（27）中的，得到： （212）經(jīng)過一定的運(yùn)算之后，可以得到MMSE的方差： （213）為了更好的分析，擴(kuò)充變換出矩陣和，它們分別等于： （214） （215） 其中，為的矩陣。而為的矩陣。則估計(jì)信號(hào)： （216）誤差協(xié)方差矩陣： (217)將上式與迫零算法的式（29）相比較，他們的差別在于ZF算法中的變成MMSE中的。對(duì)于MMSE算法 中的特征值會(huì)比ZF中的特征值來得大，則MMSE的判決誤差就會(huì)顯得較小。 迫零干擾抑制和干擾抵消算法在本論文的題目中已經(jīng)明確指出，將著重研究迫零算法，下面將首先引進(jìn)線性迫零干擾抑制和干擾抵消聯(lián)合技術(shù)，然后，通過一個(gè)例子來加深對(duì)這種算法的理解，同時(shí)通過這個(gè)例子，研究了如何降低迫零算法的誤碼率 迫零算法貝爾實(shí)驗(yàn)室分層空時(shí)碼的檢測(cè)是基于線性迫零干擾抑制和干擾抵消聯(lián)合技術(shù)。從概念上來講，每一路發(fā)射的子數(shù)據(jù)流依次被當(dāng)成理想的符號(hào)，而剩余數(shù)據(jù)流被當(dāng)成干擾來處理。假設(shè)某一個(gè)時(shí)刻發(fā)射天線陣列發(fā)射一符號(hào)向量，對(duì)應(yīng)由第j 根天線發(fā)射符號(hào)，根據(jù)式（21）和式（22），可以得到接收端信號(hào)表達(dá)式（218）： （218）第i個(gè)接收天線接收到的信號(hào)對(duì)應(yīng)于向量第i行。從式（218）清楚的看到每根接收天線上接收到的信號(hào)包括了每個(gè)發(fā)射天線的信號(hào)。那么要如何從Nr層的信號(hào)中將Nt個(gè)發(fā)送信號(hào)分離出來的呢？現(xiàn)在將線性迫零干擾抑制和干擾抵消聯(lián)合技術(shù)處理過程描述如下，假設(shè)從向量中按 的順序?qū)⑿盘?hào)分離出來，其中，具體步驟如下。步驟1使用干擾抑制向量，從中將信號(hào)Sk1分離出來。這一個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)的是將除了Sk1以外的其它發(fā)射信號(hào)的干擾抑制掉，得到Sk1的估計(jì)值： （219）式中是與相關(guān)的，并且表示的某種線性變換。步驟2對(duì)進(jìn)行判決得到第一個(gè)輸出信號(hào) （220）上式的指線性判決，像BPSK，QAM等可以使用星座點(diǎn)判決。步驟3從中將信號(hào)消除掉。得到新的信號(hào)表達(dá)式 （221）上式中，表示的第列。從式（219）（221）我們可以看到對(duì)于檢測(cè)時(shí)，只有當(dāng)滿足下式（222）時(shí)，才能夠得到估計(jì)值。 （222）表示矩陣的第列。接著將按照式（219）—（221）的步驟完成的檢測(cè)。上面的檢測(cè)算法關(guān)鍵在于式（219），如何行之有效的將來自于其它發(fā)射天線的干擾信號(hào)很好的抑制掉。因此，確定抑制向量是很關(guān)鍵。比較常用的方法主要有迫零（ZF）算法和最小均方誤差（MMSE）算法。對(duì)于迫零算法，主要是利用信道的系數(shù)矩陣作為迫零抑制向量。主要是使用矩陣的偽逆陣作為線性濾波器。對(duì)于矩陣來說，其滿足： （223）式（223）與式（222）相符合。為了保證偽逆矩陣存在，發(fā)射天線的個(gè)數(shù)必須小于或等于接收天線的個(gè)數(shù)，并且的列向量相互獨(dú)立。 迫零算法舉例說明根據(jù)以上的理論為了加深理解，將在下面的舉一個(gè)44無優(yōu)化解碼順序的迫零算法的例子，對(duì)以上的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行加深理解。設(shè)某一個(gè)時(shí)刻，發(fā)送端發(fā)射的信號(hào)，噪聲，信道系數(shù)為： （224）則根據(jù)接收端表達(dá)式子（21）。很容易得到接收信號(hào)的表達(dá)式： （225）現(xiàn)在按照上面所闡述的三個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)迫零算法。假設(shè)解碼順序由頂層向底層譯碼， 的逆矩陣如下： （226）步驟1：干擾抑制 取式（226）的第一行，將它左乘上接收信號(hào)， （227）步驟2：判決。根據(jù)式（227）中的判決得出第一層信號(hào)。步驟 3：干擾消除。這一個(gè)步驟主要是把已經(jīng)判決出的從接收信號(hào)中消除，構(gòu)成新的接收信號(hào)表達(dá)式。 （228）它們的系數(shù)構(gòu)成了新的迫零向量，接著通過相同的方法，可以得到、這樣就可以完成迫零算法的貝爾實(shí)驗(yàn)室分層譯碼算法。從這個(gè)例子，可以得到這樣幾個(gè)論點(diǎn)。這在第4章中將進(jìn)行仿真驗(yàn)證。（1）式（227）迫零算法增強(qiáng)了噪聲。由于迫零使用的是信道系數(shù)矩陣的逆矩陣做為線性濾波器。因此迫零算法比較適用于信道系數(shù)幅度較大的信道。（2）由步驟3，可以看到，在進(jìn)行干擾消除的時(shí)候，如果，要消除的符號(hào)判決錯(cuò)誤，那么它勢(shì)必會(huì)影響后面幾層信號(hào)的提取。從這點(diǎn)來看，對(duì)于水平分層空編碼（HBLAST）而言，從它的編碼原理圖26可以直觀的看出，它每一個(gè)時(shí)刻發(fā)射的幀信號(hào)是連續(xù)的，因此比較容易出現(xiàn)連續(xù)的誤碼，這在通信系統(tǒng)中是要不得的；對(duì)于垂直分層空時(shí)編碼（VBLAST）而言，從它的編碼原理圖25，看到它每一個(gè)時(shí)刻發(fā)射的幀信號(hào)是不連續(xù)的（空間交織），所以，它比較不容易出現(xiàn)連續(xù)誤碼，它的性能稍好于HBLAST；對(duì)于對(duì)角分層（DBLAST），從它的編碼原理圖24可以直觀的看出，每次檢測(cè)的對(duì)角線上每個(gè)信號(hào)都是不連續(xù)的（空間交織），另外第一條對(duì)角線上的每個(gè)信號(hào)都是不同延遲時(shí)間發(fā)射（時(shí)間交織），因此，不僅消除了連續(xù)誤碼，而且提高了第一條對(duì)角線的判決的正確性，從而降低了它之后的對(duì)角線的判決失誤。DBLAST是最好的，但解碼太復(fù)雜。從式（227）可以看出，如果能將層中擁有最大信噪比的層優(yōu)先進(jìn)行譯碼，則會(huì)提高了該層信號(hào)的判決的正確率。從式（228）又可以看到，如果該層信號(hào)的判決正確率高的話，又將提高其它層的判決判決的正確率。因此，可以通過一定先后的解碼順序來改善ZF的系統(tǒng)性能。 改進(jìn)迫零算法上面的小節(jié)，在最后講到按一定先后的解碼順序可以改善ZF的系統(tǒng)性能。因此，在下面主要探討如何確定該解碼順序。根據(jù)式（227），假設(shè)信號(hào)的第i層具有最小的估計(jì)誤差，這一層實(shí)際上是和線性濾波矩陣中具有最小范數(shù)的第i層相對(duì)應(yīng)的，因?yàn)榇藭r(shí)線性濾波矩陣的這一層使噪聲信號(hào)噪聲得到的增強(qiáng)最小[2][8]。也即： （229）所以，在解碼時(shí)，首先對(duì)第i層信號(hào)進(jìn)行判決，即： （230）其中就是引入的噪聲信號(hào)。之后，該層對(duì)應(yīng)的信號(hào)就從接收到的信號(hào)中減去，同時(shí)信道傳輸矩陣的對(duì)應(yīng)列也被減去，所以，此時(shí)得到一個(gè)新的系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中實(shí)際上就只剩下個(gè)發(fā)射天線數(shù)目為Nt1了，而接收天線的個(gè)數(shù)仍然是Nr個(gè)。這樣的不斷循環(huán)，直到最后所有的信號(hào)都被解碼完畢。從整個(gè)解碼操作過程來看，每一次都是選擇那些在解碼后能帶來最高信噪比的層最先進(jìn)行解碼，而且，在沒有檢測(cè)誤碼的情況下，這種按一定順序進(jìn)行解碼的方法可以使具有最差性質(zhì)的層也能獲得最大的信噪比，所以，按照這種解碼的方法可以使得誤碼概率達(dá)到最小。但是，這種方法也存在著一定的問題，那就是在檢測(cè)的每個(gè)步驟中都要計(jì)算一次信道傳輸矩陣的偽逆，這樣會(huì)增加整個(gè)解碼過程的運(yùn)算量，影響處理速度[2]。第3章 容量分析及其仿真 概述 顯然對(duì)于第一章中推導(dǎo)的容量公式，由于信道系數(shù)具有隨機(jī)性，所以無法通過理論計(jì)算得到具體的容量值，但是很容易注意到，在發(fā)射功率和噪聲功率已知情況下，容量只跟信道系數(shù)的平方是相關(guān)；而且在前面已經(jīng)提到過信道系數(shù)是服從瑞利分布，則由概率統(tǒng)計(jì)，知道信道系數(shù)的平方和是服從分布的。這樣對(duì)于仿真，最容易想到的是概率統(tǒng)計(jì)的典型例子投硬幣對(duì)正反面的統(tǒng)計(jì)，及在一定高度往并排的幾個(gè)槽投乒乓球的實(shí)驗(yàn)。這里，對(duì)容量的仿真是以后者為模型的。這一章中，并給出仿真的程序流程圖。、MISO、SIMO及MIMO的容量并對(duì)他們進(jìn)行分析，在本章的最后一節(jié)中我們將結(jié)合編碼推導(dǎo)三種BLAST的容量并對(duì)他們進(jìn)行仿真分析。 仿真原理 首先來重溫投乒乓球的實(shí)驗(yàn)，畫出它的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如圖31所示：圖31 扔乒乓球?qū)嶒?yàn)由概率統(tǒng)計(jì)特性知道，只要乒乓球的落體次數(shù)夠多，且槽足夠高。那么，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：中間的乒乓球最多，向兩邊逐漸減小，這樣就得到了乒乓球落體的位置的密度分布。這個(gè)事件給我們最深刻的印象是：球落下后，由于球具有彈性，因此，球的落點(diǎn)位置具有不確定性。這與容量公式中，信道系數(shù)具有不確定性是一樣的。因此，通過類似的方法,也可以得到容量的密度分布。主要做以下幾個(gè)工作：步驟1把容量設(shè)置為衡軸，并對(duì)衡軸劃分許多的置信區(qū)間，它的功能類似于乒乓球?qū)嶒?yàn)的槽。如下圖32所示：……3010C bit/s/Hz圖32 劃分容量置信區(qū)間 步驟2對(duì)于信道系數(shù)（服從瑞利分布）隨機(jī)變化；如果信道系數(shù)每變化一次，可以求得對(duì)應(yīng)一個(gè)容量值，接著判斷這個(gè)容量值落在哪個(gè)置信區(qū)間，這樣只要信道系數(shù)變化次數(shù)足夠多次（盡可能遍歷所有情況），通過統(tǒng)計(jì)，可以得到容量值落在各個(gè)區(qū)間的次數(shù)。 步驟3與乒乓球?qū)嶒?yàn)同樣的道理，將每個(gè)區(qū)間的容量次數(shù)分別除以總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，這樣可以得到以容量為衡軸的概率密度分布。 步驟4 對(duì)容量概率密度分布求積分（離散的時(shí)候是累加），就可以得到容量的累積分布函數(shù)。根據(jù)上面的四個(gè)步驟，編程的程序框圖如下圖33所示：圖33 程序框圖YesNoNoNoNoYesYesYes初始化設(shè)置衡軸的長(zhǎng)度和置信區(qū)間的寬度 統(tǒng)計(jì)次數(shù)開始H變化一次根據(jù)公式求得C暫存在數(shù)組完成？提取數(shù)組，并逐個(gè)判斷置信區(qū)間1置信區(qū)間n完成？Count1+1Countn+1………………計(jì)算概率密度分布計(jì)算累積分布完成 MIMO容量仿真及分析、MISO、SIMO及MIMO進(jìn)行了容量仿真。 MIMO容量仿真及分析根據(jù)式（17），使用上述的方法可以得到MISO的容量累積分布函數(shù)。如圖34所示圖34 MISO信道容量累積概率分布圖34使用MonteCarol仿真，仿真假設(shè)信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)射天線數(shù)分別去1，3，5，7，9，發(fā)射信噪比取10dB，迭代次數(shù)均為100000。從圖中可以看到隨著發(fā)射天線的增加，信道容量也增加，但如果，天線數(shù)已經(jīng)很大，再增加天線數(shù)，信道容量的改善并不明顯，容量受限于6bit/s/Hz。同樣地，根據(jù)式（19）仿真SIMO容量累積累積分布函數(shù)，如圖35所示。圖35使用MonteCarol仿真，仿真假設(shè)信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)射天線數(shù)分別去1，3，5，7，9，信噪比取10dB，迭代次數(shù)均為100000。圖35 SIMO信道容量累積概率分布從圖35中可以看到隨著發(fā)射天線的增加，信道容量也增加，但如果，天線數(shù)已經(jīng)很大，再增加天線數(shù)，信道容量的改善并不明顯，容量受限于6bit/s/Hz。根據(jù)式（118）使用仿真MonteCarol仿真，繪制了MIMO的累積概率分布函數(shù)，如圖36所示：圖36 MIMO信道容量累積概率分布圖36 反映了容量累積分布和天線與發(fā)射和收天線的數(shù)的變化的關(guān)系。仿真假定信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)送天線和接收天線依次為：11 ,33,55,77,99,信噪比仍然取10dB，迭代次數(shù)均為10000，從圖中可以看到，隨天線數(shù)增加，信道的容量也不斷的增加。而且很明顯，MIMO的系統(tǒng)比SISO系統(tǒng)相比，有了很大的提高。在同等條件下，使用式（118）繪制了容量累積分布和天線與發(fā)射信噪比的變化的關(guān)系。如圖37所示：圖37 MIMO信道容量累積概率分布從圖37可以看到發(fā)射信噪比增加，MIMO信道的容量也不斷的增加。仿真假設(shè)信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)射和接收天線數(shù)目均為4，信噪比從左到右分別為：0dB、5dB、10dB、15dB、20dB、25dB，迭代次數(shù)10000次。 MIMO信道可靠性仿真及分析，就可以繪制出容量與天線的關(guān)系。其仿真圖形如下圖38所示：圖38 ，容量與天線數(shù)目關(guān)系仿真假設(shè)信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)射天線數(shù)等于接收天線數(shù)目。從圖38可以看到，容量跟天線成線性比例增長(zhǎng)，這與REF[4]比較，稍微偏大一些，這是由于使用的容量上限來仿真。，也可以繪制出容量與天線的關(guān)系。其仿真圖形如39所示：圖39 仿真假設(shè)信道系數(shù)服從瑞利分布。從圖39可以看到，容量跟信噪比成對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，REF[12]相比較，稍稍偏大一些，因?yàn)檫@里使用的是容量上限仿真。為了檢驗(yàn)比較已知信道信息狀態(tài)時(shí)MIMO信道高速傳輸數(shù)據(jù)的可靠性，即容量中斷為10%，其它條件均與上面的條件一致，可以得到新的圖形，關(guān)于容量和天線關(guān)系圖310及容量和信噪比關(guān)系圖311。，MIMO容量和天線數(shù)目關(guān)系，MIMO容量和發(fā)射信噪比關(guān)系從得到的仿真圖，將圖310和圖311分別與圖38和圖39進(jìn)行比較，可以比較直觀的看到信道容量沒有太大的差別。%條件下，MIMO系統(tǒng)基本上能保持平穩(wěn)的數(shù)據(jù)傳輸速率。 結(jié)合編碼譯碼算法的容量仿真