【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 然我們必須使,不然沒(méi)有客戶(hù)想要買(mǎi)質(zhì)量較差的產(chǎn)品。一個(gè)客戶(hù)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)高質(zhì)量的產(chǎn)品的函數(shù)為。而他實(shí)際購(gòu)買(mǎi)低質(zhì)量產(chǎn)品的函數(shù)為。對(duì)于愿意買(mǎi)高質(zhì)量的產(chǎn)品的客戶(hù)，他們應(yīng)該符合，并且對(duì)于愿意低質(zhì)量的產(chǎn)品的客戶(hù)來(lái)說(shuō)，他們又符合，并且。條件和被稱(chēng)作個(gè)體理性的約束條件。條件和被稱(chēng)作激勵(lì)相容約束條件。由于非負(fù)的價(jià)格和質(zhì)量水平,存在，使得。個(gè)體理性和激勵(lì)相容約束,對(duì)于，確保每個(gè)產(chǎn)品收到積極的客戶(hù)的需求是等價(jià)的。因此，可以得到一個(gè)唯一的使得。時(shí)，客戶(hù)傾向于購(gòu)買(mǎi)高質(zhì)量的產(chǎn)品，時(shí)，客戶(hù)傾向購(gòu)買(mǎi)質(zhì)量較低的產(chǎn)品。我們客戶(hù)的實(shí)用函數(shù)的兩個(gè)產(chǎn)品和產(chǎn)生的市場(chǎng)細(xì)分，如圖2。圖2 當(dāng)公司生產(chǎn)兩種質(zhì)量水平的產(chǎn)品時(shí)顧客的實(shí)際函數(shù) 就如我們定義的那樣，和是劃分市場(chǎng)的實(shí)際變量。是消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)高質(zhì)量的產(chǎn)品的到達(dá)比率，是消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)低質(zhì)量產(chǎn)品的到達(dá)比率。我們定義有效的到達(dá)率為和。庫(kù)存持有成本率的兩個(gè)產(chǎn)品則為和。該公司需要找出當(dāng)時(shí)的最優(yōu)。因此,該公司的優(yōu)化問(wèn)題在提供兩個(gè)質(zhì)量級(jí)別可以制定為： 注意產(chǎn)品的價(jià)格可以替代為。我們重新定義該公司的問(wèn)題，作為一個(gè)把作為決策變量的混合型問(wèn)題。 （5） 類(lèi)似的方法中使用單一產(chǎn)品的情況下可以適用于這里。給定任意，經(jīng)濟(jì)批量生產(chǎn)規(guī)模，可被描述為： 和 令表示該公司的利潤(rùn)函數(shù)與決策變量。把和回代入方程（5），得出以下優(yōu)化問(wèn)題： （6）它是直接展示共同凹在。給定，通過(guò)解決一階條件，我們得到的最優(yōu)質(zhì)量水平。解決方案是：， 。 （7）因?yàn)樗械馁|(zhì)量水平必須是積極的,該公司的合理性條件要求，這就意味著。就像在單生產(chǎn)總值情況下,將放回公式（6），我們可以調(diào)整公司的問(wèn)題作為一個(gè)利潤(rùn)最大化和市場(chǎng)分區(qū)決策變量。 (8)可以證實(shí)必須大于。如果條件成立，則利潤(rùn)方程（8）在時(shí)達(dá)到最大化。將回代入方程（8），得到一個(gè)有單一決策變量的模型。 （9）通過(guò)解決這個(gè)最大化問(wèn)題，我們描述公司的最優(yōu)產(chǎn)品種類(lèi)決定在下面：情況3，公司的最優(yōu)選擇的產(chǎn)品種類(lèi)： （i)若，該公司生產(chǎn)任何產(chǎn)品都是沒(méi)有利潤(rùn)的。 （ii）若，該公司最佳的選擇是生產(chǎn)單一產(chǎn)品。（iii）若，生產(chǎn)兩種不同產(chǎn)品更有收益。 上述內(nèi)容表明該公司的產(chǎn)品種類(lèi)決定完全由E,相對(duì)成本的生產(chǎn)技術(shù)。這是最優(yōu)的公司提供的產(chǎn)品種類(lèi)當(dāng)所有成本參數(shù)K,a和g是相對(duì)小的或潛在的市場(chǎng)規(guī)模夠大,也就是說(shuō),一個(gè)更便宜的生產(chǎn)技術(shù)。我們擴(kuò)大產(chǎn)品種類(lèi)的結(jié)果,一般情況下超過(guò)兩種產(chǎn)品在第五部分。此外,我們提供該公司的最優(yōu)選擇的市場(chǎng)劃分、質(zhì)量設(shè)計(jì)和經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量。，該公司的最佳市場(chǎng)分區(qū)決策，最佳的質(zhì)量水平，最佳的銷(xiāo)售價(jià)格，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量大小，在下面給出：（i）是獨(dú)特的解決方案，在范圍內(nèi)，并且。（ii）（iii）由上可得。（iv）可計(jì)算出。圖3 比較靜力學(xué)的市場(chǎng)劃分決定和最優(yōu)質(zhì)量水平。a為關(guān)于和的E的函數(shù)，b為關(guān)于和的K的函數(shù)。此外,我們可以得出以下屬性的公司的最佳市場(chǎng)分區(qū)和產(chǎn)品設(shè)計(jì)決策。命題4 當(dāng)，有以下的內(nèi)容：（i）在范圍內(nèi)增長(zhǎng)，在范圍內(nèi)增長(zhǎng)(ii)在下增長(zhǎng)，在下減少，選擇最優(yōu)的質(zhì)量水平和價(jià)格屬性:(iii)在下增長(zhǎng)，在下減少(iv)在下增長(zhǎng)，在下減少相比之下,單一產(chǎn)品的情況下,市場(chǎng)劃分決定的不再是常數(shù)。當(dāng)提供產(chǎn)品種類(lèi)時(shí)，在E下減少。當(dāng)時(shí)，剛好與1984年的Moorthy相符合，當(dāng)考慮營(yíng)運(yùn)成本，而且，市場(chǎng)劃分決定減少在所有成本參數(shù)和增加市場(chǎng)規(guī)模。我們展示這些屬性的市場(chǎng)劃分和產(chǎn)品質(zhì)量的決定，如圖3（）。圖中還包括土地市場(chǎng)的優(yōu)化分區(qū)決定和質(zhì)量水平的單一產(chǎn)品的情況下。看圖3（b），E增長(zhǎng)到2/27，兩個(gè)質(zhì)量水平的下降和低質(zhì)量的方法為零而高質(zhì)量的水平符合質(zhì)量的單一產(chǎn)品。注意實(shí)際上代表的是比例的市場(chǎng)覆蓋這兩種產(chǎn)品銷(xiāo)售。下面的結(jié)果在市場(chǎng)覆蓋率立即遵循從命題4。推論1 整體市場(chǎng)覆蓋率和市場(chǎng)覆蓋率的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品在E下增長(zhǎng)。市場(chǎng)覆蓋的低質(zhì)量的產(chǎn)品在E下減少。因此,當(dāng)生產(chǎn)技術(shù)變得更加昂貴的(E變得更大),該公司減少了質(zhì)量水平和降低銷(xiāo)售價(jià)格補(bǔ)償通過(guò)擴(kuò)大市場(chǎng)覆蓋率,特別是市場(chǎng)覆蓋的高質(zhì)量產(chǎn)品。深化我們的理解之間的交互設(shè)計(jì)和產(chǎn)品線(xiàn)相對(duì)成本的決心創(chuàng)造一定的技術(shù),。命題5 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量大小有以下的內(nèi)容：(i)在下增長(zhǎng)，在下減少(ii)在K和下增長(zhǎng)(iii)令，有且僅有一個(gè)使得，(iv)令，有且僅有一個(gè)使得，我們提出一個(gè)非常有趣的結(jié)果在命題5,經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量大小的高質(zhì)量產(chǎn)品的變化在所有成本參數(shù)和單調(diào)市場(chǎng)規(guī)模而劣質(zhì)產(chǎn)品就表現(xiàn)為單一的產(chǎn)品。比較靜力學(xué)的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批次的結(jié)果實(shí)際上是兩種力量作用于公司的決定,即改變質(zhì)量水平和市場(chǎng)覆蓋成本參數(shù)和市場(chǎng)規(guī)模。他們?cè)谙喾吹姆较蛐袆?dòng)這兩個(gè)產(chǎn)品。整體效果取決于力是主要因素。固定生產(chǎn)成本K和變量生產(chǎn)成本參數(shù)在上有完全相同的效應(yīng)，如同對(duì)單一產(chǎn)品的作用。我們可以應(yīng)用類(lèi)似的邏輯用于單一產(chǎn)品案例來(lái)幫助我們理解之間的折衷固定生產(chǎn)成本和庫(kù)存持有成本。我們第一次通知,市場(chǎng)覆蓋的變化并非總是主導(dǎo)因素變化的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量大小。市場(chǎng)規(guī)模的增加會(huì)導(dǎo)致增加的質(zhì)量水平和降低市場(chǎng)覆蓋優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品。然而,增加的偏移量變化和結(jié)果都在一個(gè)更大的生產(chǎn)批量大小為了救濟(jì)效果增加的固定的生產(chǎn)成本。當(dāng)持有的資本成本率變得更高,該公司通過(guò)減少響應(yīng)質(zhì)量水平的高質(zhì)量產(chǎn)品的同時(shí)擴(kuò)大其市場(chǎng)覆蓋率。兩個(gè)效應(yīng)主導(dǎo)的變化,從而導(dǎo)致減少生產(chǎn)批量大小保存庫(kù)存持有成本。比較靜力學(xué)的與單一產(chǎn)品的結(jié)果是完全一樣的。我們說(shuō)明的屬性，在的期望下，圖4（）。房地產(chǎn)的總生產(chǎn)成本在單一產(chǎn)品的情況下也可以推廣到這樣的兩個(gè)產(chǎn)品。我們獲得的總生產(chǎn)成本由以下兩個(gè)產(chǎn)品。推論2 令表示總生產(chǎn)成本當(dāng)公司產(chǎn)生兩個(gè)垂直差異化的產(chǎn)品。我們有。總生產(chǎn)成本在市場(chǎng)規(guī)模下增加和在操作成本參數(shù)相關(guān),K,下減少。推論2 表明一個(gè)昂貴的生產(chǎn)技術(shù)導(dǎo)致的減少產(chǎn)品價(jià)值都和庫(kù)存持有成本,從而減少總生產(chǎn)成本。為了更好的理解這個(gè)利潤(rùn)貢獻(xiàn)每種產(chǎn)品的總利潤(rùn),我們定義了相對(duì)利潤(rùn)衡量的高質(zhì)量的產(chǎn)品，低質(zhì)量的產(chǎn)品，分別是高質(zhì)量和低質(zhì)量產(chǎn)品的最優(yōu)利潤(rùn),是該公司的最優(yōu)利潤(rùn)。下面的結(jié)果提供了屬性的相對(duì)利潤(rùn)措施。圖4 比較靜力學(xué)的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量大小的兩個(gè)產(chǎn)品模型。a為關(guān)于和的的函數(shù)，命題六 在E下增長(zhǎng)，在E減少。b為關(guān)于和的函數(shù)。我們繪制相對(duì)利潤(rùn)措施，關(guān)于為E的方程，(超過(guò)80%)。此外,我們繪制最優(yōu)利潤(rùn)的單一產(chǎn)品和兩個(gè)產(chǎn)品，如圖5（b）。結(jié)果表明,它更有利于產(chǎn)生兩個(gè)不同產(chǎn)品和福利減少營(yíng)運(yùn)成本的。圖5 單一產(chǎn)品與兩種產(chǎn)品的相關(guān)利潤(rùn)和總利潤(rùn)模型。a為關(guān)于和的的函數(shù)，b為關(guān)于單一產(chǎn)品最優(yōu)收益和兩種產(chǎn)品收益的的函數(shù)。5 n種產(chǎn)品我們擴(kuò)展我們的建?？蚣軄?lái)研究公司的產(chǎn)品種類(lèi)和n種產(chǎn)品的決定。當(dāng)生產(chǎn)技術(shù)是更昂貴的,也就是說(shuō)。E足夠小,我們假設(shè)n產(chǎn)品提供質(zhì)量水平。N種產(chǎn)品的價(jià)格滿(mǎn)足。個(gè)體理性和激勵(lì)相容約束,確保每個(gè)產(chǎn)品收到確定的客戶(hù)需求需要n種產(chǎn)品市場(chǎng)分區(qū)變量并且要滿(mǎn)足條件產(chǎn)品i的有效到達(dá)率被定義為。一個(gè)圖解說(shuō)明客戶(hù)的實(shí)用功能和市場(chǎng)分區(qū)變量n產(chǎn)品圖6所示。圖6 當(dāng)公司生產(chǎn)種質(zhì)量水平的產(chǎn)品時(shí)，客戶(hù)的效用函數(shù)。（）我們定義矢量庫(kù)存持有成本的產(chǎn)品i為該公司希望找出最優(yōu)質(zhì)量水平,銷(xiāo)售價(jià)格和經(jīng)濟(jì)創(chuàng)造一定批量大小決心為每個(gè)產(chǎn)品的同時(shí)最大化利潤(rùn)總額。我們制定公司的問(wèn)題如下：。 （10）給定，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量大小由決定，替代的表達(dá)式和換算為： （11）用經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量大小向量回代入方程（10），可以改寫(xiě)該公司的優(yōu)化問(wèn)題為： （12）給定， 它是直接展示共同凹在q(見(jiàn)附錄)。根據(jù)一階條件對(duì)的期望,我們可得到最優(yōu)質(zhì)量矢量作為的方程，（） （13）因?yàn)樗械馁|(zhì)量水平應(yīng)該是確定的,所以要求如同前面一樣，將回代入方程（12）收益率的優(yōu)化問(wèn)題的決定變量為 （14）應(yīng)用類(lèi)似的方法解決這兩種產(chǎn)品的情況下模型(14),我們可以獲得公司的最優(yōu)產(chǎn)品系列設(shè)計(jì)決策的N產(chǎn)品情況。以下結(jié)果描述公司的最優(yōu)選擇的產(chǎn)品種類(lèi)。命題7 假設(shè)N是最大數(shù)量的產(chǎn)品變體,可以支持的生產(chǎn)技術(shù)。我們定義為的最大值，允許公司生產(chǎn)N產(chǎn)品。，當(dāng)時(shí)，可以由解決以下以個(gè)變量組成的個(gè)方程來(lái)得到：。 此外,當(dāng)時(shí)，N是生產(chǎn)產(chǎn)品的最佳數(shù)量變異。 表一表明當(dāng)時(shí)，適合生產(chǎn)種產(chǎn)品，更多的值可以通過(guò)數(shù)值求解系統(tǒng)的方程來(lái)求出，在命題7中。顯然變體產(chǎn)品的數(shù)量N是減少為E增加。E最優(yōu)產(chǎn)品種類(lèi)能有效決定提供。市場(chǎng)大小促進(jìn)產(chǎn)品種類(lèi)而其他營(yíng)運(yùn)成本參數(shù)防止公司提供更多的產(chǎn)品變體。以下的屬性最佳市場(chǎng)分區(qū)變量直接來(lái)自于命題7。表1 產(chǎn)品種類(lèi)變量和臨界值。 ，變量數(shù)量 3 4 5 6 7 8 9 10圖7 最佳市場(chǎng)分區(qū)變量函數(shù)的E(4個(gè)變量)。推論3 假設(shè)N是變體產(chǎn)品的數(shù)量，是最佳的市場(chǎng)劃分決定。那么，在下減少。高質(zhì)量產(chǎn)品的市場(chǎng)覆蓋在下增長(zhǎng)，低質(zhì)量產(chǎn)品的市場(chǎng)覆蓋在下減少。我們現(xiàn)在有用見(jiàn)解管理產(chǎn)品種類(lèi)從數(shù)值研究N