【文章內(nèi)容簡介】 （211）)(39。39。????tgf相對畸變量為 (212)??tgtfy??1)(39。39。39。039。若把 對應的實際像點高度記為H( )，則有?? (213)fHq??(稱為f 特性誤差，其大小應限制在設(shè)計允許的誤差范圍之內(nèi)。?3 fθ 鏡頭的設(shè)計實例 fθ 鏡頭的設(shè)計原理 如圖 所示為理想光學系統(tǒng)示意圖， 和 為理想光學系統(tǒng)的第一面和最后一1Ok面， 是光軸，物方空間中平行于光軸、入射高度為h的光線出射后與光軸交于39。1FOK象方焦點F處，若以與光軸平行的光線從像方入射，則出射時必與光軸交于物方焦點處。入射高度h、光軸與出射光線的夾角u及光學系統(tǒng)的焦距f滿足31式所示的關(guān)系: （31）tgufh??這一關(guān)系反應了理想光學系統(tǒng)主點和焦點的性質(zhì)，根據(jù)這一特性，若已知u和f， 便可求得理想光學系統(tǒng)像高。圖31 理想光學系統(tǒng)示意圖理想光學系統(tǒng)的物象位置關(guān)系如圖32所示，它也反應了望遠物鏡的成像規(guī)律。對于理想光學系統(tǒng)，系統(tǒng)的物高y與入射角 (視場角)的正切值成正比。?圖32 理想光學系統(tǒng)物象位置關(guān)系即 （32）?tgfy??與望遠物鏡不同，fθ鏡頭的像高與視場角成正比。如圖33所示fθ 鏡頭的視場角、焦距和像高滿足(33) 式所示的關(guān)系: (33)???fy式中 、f、y分別表示fθ 鏡頭的視場角、焦距和像高。表示當fθ 鏡頭的?焦距f一定時，像高y與視場角 成正比，滿足線性關(guān)系。?圖33 fθ鏡頭原理圖 fθ 透鏡的參數(shù)要求F數(shù)由于使用高亮度激光光源，所以不必象普通透鏡那樣根據(jù)光源亮度決定F數(shù)，只是根據(jù)所必需的光點尺寸決定F數(shù)，即使由于透鏡F 數(shù)弱也可以用，因為這有利于像差校正θ 和f在 f 數(shù)一定的情況下，盡可能用大的θ角，小的f這種選擇能使透鏡的尺寸和反射器的尺寸減小，從而使由于棱鏡表面角度不均勻和掃描器軸承不穩(wěn)造成的不利影響較小。由于入射光瞳即位于掃描器上，又處于透鏡前焦面上，所以選取較小的焦距可以使掃描器與物鏡之間的距離減小。但是大的θ角也會給物鏡設(shè)計帶來困難。在F數(shù)較小時，θ 和 f都不可能大，特別是為了獲得均勻大小的光點尺寸，常常考慮遠心光學系統(tǒng)，若此時掃描角與焦距都較大，則透鏡也大，制造也有困難。透鏡的通光口徑要根據(jù)測量范圍、被測件的振動幅度以及中心位置的可能移動范圍選取定。同時為了形成較好的平行光掃描，希望光學系統(tǒng)的相對孔徑D/f 盡可能小，但是焦距太大會使測頭的體積增大，所以一般相對孔徑D/f 取1/4～1/6。 光焦度的分配根據(jù)平場條件，fθ鏡頭中必須正、負光焦度分離，本文選擇系統(tǒng)有負、正兩個薄透鏡構(gòu)成。整個系統(tǒng)有四個曲率半徑、一個間隔和兩個透鏡玻璃折射率等七個一階光學參數(shù)。對于色差問題，由于光學系統(tǒng)工作在單色光下，不需要校正色差，為滿足平場條件式 ，考慮選用兩種不同的光學玻璃K9 和ZF6 [10]。為滿足結(jié)構(gòu)緊湊性要0??kn?求，兩透鏡的間隔初步定為100mm。考慮到總光焦度和平場要求 [15]，可用于校正像差的自由參數(shù)僅剩兩個，難以同時校正所有像差。在優(yōu)化設(shè)計過程中可通過復雜化初始結(jié)構(gòu)，引入更多的優(yōu)化參數(shù)。由前面假設(shè)光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)僅有兩片球面透鏡構(gòu)成，可以根據(jù)平場條件和歸一化的總光焦度要求首先分配光焦度: (34)???????1022121??dn 結(jié)構(gòu)及象質(zhì)要求像方遠心光路像方遠心光路 [9]是將孔徑光闌放置在光學系統(tǒng)的物方焦平面上，而像方的主光線平行于光軸。如圖 31 所示。如果物體 B1B2 的像 B180。1B180。2 不與接收面 M 重合，則在 M 面上得到的是 B180。1B180。2 的投影像，其彌散斑心距離 M1M2＝B180。 1B180。2。因此，不管 M 面是否和 B180。1B180。2 相重合，它和標尺所對應的長度總是 B1B2，所以沒有測量誤差。由于光電傳感器的光敏面不易精確地調(diào)整在像平面上，借用這種像方遠心光路原理設(shè)計的 fθ 透鏡就可以很好地解決因接收裝置位置不準而帶來的測量誤差問題。圖 34 像方遠心光路（2）桶形畸變?nèi)粲?表示視場角，理想光學系統(tǒng)的像高與視場角的正切值 成正比，而fθ鏡頭? ?tg的象高正比于視場角 ，從圖35中的曲線可以看出，當視場 角時很小時， 與 的t?值相接近，實際象高 與理想象高 也較接近，隨著 角的增大，曲線??f ?tgf?偏離 越明顯。在理想高斯像面上量度的，實際像高與理想高斯像高???fytgy?的差別稱之為畸變，當實際像高低于理想像高時，稱為桶形畸變。反之，當實際像高高于理想像高時稱為枕形畸變。這里，實際像高滿足 關(guān)系，小于理想象高 。??f ?tgf?所以 fθ鏡頭設(shè)計的本質(zhì)是要引入桶形畸變，使實際像高Y盡可能接近y(即 關(guān)系)，以實現(xiàn)像高與視場角的線性關(guān)系。圖 35 函數(shù) 和 的曲線??ytg由于光學系統(tǒng)不可能完全校正所有的像差，fθ鏡頭也不能完全滿足線性關(guān)系。將實際像高Y與fθ線性關(guān)系的偏離程度定義為與fθ 線性關(guān)系的相對畸變，用 表示，只?fq要當 %，即滿足下面的(35) 式所示關(guān)系時，即可?fq （35）%??????fYqf式中 Y 表示實際像高，f、 分別為 fθ 鏡頭的焦距和視場角。（3）平場條件fθ鏡頭屬于大視場小相對孔徑的光學系統(tǒng)，對于大視場光學系統(tǒng)，除對軸上點校正像差外，還必須校正軸外點象差。而妨礙視場擴大的主要像差之一是場曲【13】 。所以對fθ鏡頭而言，場曲的校正十分重要。fθ 鏡頭的設(shè)計必須滿足平象場條件，即滿足如(36) 式所示的關(guān)系: （36）0??kn?式中 、 分別是fθ鏡頭中第 k塊透鏡的光焦度和折射率。表明要滿足平象場條k?n件，光學系統(tǒng)中必須正負光焦度相分離，且正、負透鏡分別采用折射率不同的玻璃材料。（3）分辨率fθ 物鏡的分辨率如式（37） ，由該式可看出，分辨率 與 成反比，即掃描系?39。/Df統(tǒng)的相對孔徑越大，其物鏡分辨率越高。但掃描系統(tǒng)的分辨率也并非越高越好，因為分辨率越高，物鏡的設(shè)計復雜而麻煩，且制造成本增大，所以掃描物鏡一般應根據(jù)實際使用要求來選取分辨率。在激光掃描系統(tǒng)中，由于激光束為高亮度光源，只要分辨率滿足掃描成像光點的大小即可。 （37）39。39。 39。??????（4）其他象差分析fθ 鏡頭相對孔徑小，、校正了場曲之后，還應考慮的單色像差只有像散。像散的產(chǎn)生是由于波面經(jīng)光學系統(tǒng)各面折射后，子午和弧矢兩個主截面內(nèi)的曲率發(fā)生變化而不再相等，兩主截面的曲率中心即像散光束的焦點不重合，光束失去對稱性，不再是球面波，分別匯聚于兩條互相垂直的短線上，這兩條線分別經(jīng)過子午和弧矢焦點，稱為弧矢和子午焦線 [8]，兩條焦線間的距離稱為像散差。這種垂直于波元面，彼此不相平行又不相交于一點的非對稱性光束稱為像散光束。要校正光學系統(tǒng)的像散，對光學系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有特殊要求，當系統(tǒng)中存在如圖36所示的相鄰透鏡的兩個鄰近的面背向而置的結(jié)構(gòu)時， 表39。1H示關(guān)系系統(tǒng)中相鄰兩個透鏡的前一元件的像方主點， 是其后表面與光軸的交點。12O表示后一元件的物方主點， 是其前表面與光軸的交點。2H12O圖36 fθ鏡頭中校像散結(jié)構(gòu)為獲得良好的標刻效果，一般要求鏡頭具有衍射受限的聚焦性能，即要求當光學鏡頭無漸暈且相對照度分布均勻時，所有光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后都被很好地聚焦在愛里斑以內(nèi)的性能。fθ鏡頭屬于大視場小相對孔徑光學系統(tǒng)。由于其相對孔徑小，球差、位置色差容易校正。同時因為其視場大，軸外像差，特別是像散和場曲應校正好。fθ物鏡入射光束為細光束，彗差的影響較小，fθ鏡頭設(shè)計的本質(zhì)是要引入桶形畸變，所以畸變、場曲和象散 [7]是設(shè)計fθ 鏡頭時需嚴格校正的3種。（5） 像質(zhì)評價大多數(shù) fθ 物鏡屬于大視場小相對孔徑的像方遠心光學系統(tǒng)，其軸上點光線在透鏡上的入射高度較低，軸外點光線在透鏡的入射高度較高，因此校正軸外點像差是 fθ 物鏡的主要著眼點。一般光源為單色光，光學系統(tǒng)不用消色差，軸上軸外均達到或接近衍射極限的像質(zhì)要求。fθ 物鏡要求衍射極限的成像質(zhì)量，因此，像差目標值應在初級像差內(nèi)平衡，各種像差量的總和∑S Ⅰ、∑S Ⅱ 、∑SⅢ、∑SⅣ均近似為零，畸變 ∑SⅤ應滿足下列推導公式。實際畸變量 與初級畸變量 有下列關(guān)系H?S? （38）39。2SHu????又 （39）39。 39。ftgf???代入（33 ）得 （310）39。 39。 39。2Sftgfu?????? 于是 （311）39。39。()Sft???