【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。模擬結(jié)果如圖所示，其中縱軸為合作頻率只，它定義為采取合作策略的個(gè)體占整個(gè)群體的比例。由圖可見，即使在b值很小的情況下，均勻混合群體最后也會(huì)落入全部山背叛者所組成的EES狀態(tài)中。 囚徒困境在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的演化從上文可以看出，在沒有有效的機(jī)制促進(jìn)合作的情況下，一個(gè)系統(tǒng)中的合作很難維持。但是這是與現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在合作的現(xiàn)象是不符合的。因此科學(xué)家們希望通過引入良好的機(jī)制以促進(jìn)合作。Zimmermann 等人認(rèn)為個(gè)體可以依據(jù)博弈結(jié)果調(diào)整與鄰居的邊來實(shí)現(xiàn)合作者與合作者之間的聯(lián)合，從而有利于合作行為的涌現(xiàn)和維持[56]因此，我們通過Fortran來建立模型，以研究學(xué)習(xí)策略、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化以及獎(jiǎng)懲措施對(duì)合作水平的影響。我們的模型建立如下：我們的研究是以囚徒困境為模型的，在本文中我們的收益矩陣為：CDC10D1+uu圖2:收益矩陣因?yàn)橐獫M足囚徒困境的要求，所以其中的u值的取值范圍為大于0小于1首先，隨機(jī)產(chǎn)生1000個(gè)個(gè)體，并隨機(jī)地2讓其中的500個(gè)個(gè)體為合作者C，另外500個(gè)個(gè)體為背叛者D,并以一定的平均度k（在本文中度k分別取2，4,6，8,10）使個(gè)體間形成連接。以度為2為例，就是要使每個(gè)個(gè)體平均與兩個(gè)個(gè)體形成連接。我們研究的是其中的CD連接，先分別比較CD連接中C和D的總收益，然后以一定的概率p使收益低的向收益高的學(xué)習(xí)，即一定的概率變成CC連接或DD連接。在不學(xué)習(xí)的情況下就是C和D斷開。斷開后，C可以從其他原先沒跟他連接的個(gè)體中隨機(jī)連接一個(gè)；而D個(gè)體則沒有重連的機(jī)會(huì)。重復(fù)這個(gè)過程，直至系統(tǒng)中沒有CD這種連接，然后統(tǒng)計(jì)其中的C和D的個(gè)數(shù)，即可判斷出最后的合作水平。然后不斷改變u值（，使u值在0到1之間改變），重復(fù)這個(gè)過程，直至最后整個(gè)系統(tǒng)中不存在CD這種連接，然后研究穩(wěn)定后C個(gè)體所占的百分比。 引入信用的作用后合作的演化在人類社會(huì)中，人們一方面要受對(duì)自身有利的利益的誘惑，但另一方面又要考慮其他一些因素，比如親情、道德、以后的發(fā)展等等因素。所以，在上述模型的基礎(chǔ)上，我們又引入信譽(yù)的作用，看信譽(yù)的引用是否能促進(jìn)合作。我們的做法是：首先給每一個(gè)個(gè)體一個(gè)信譽(yù)初始值，C個(gè)體的信譽(yù)初始值為1；D個(gè)體的信譽(yù)初始值為0。后面的博弈過程中，個(gè)體每合作一次信譽(yù)值就加1，每背叛一次，信譽(yù)值就減1，記錄每個(gè)個(gè)體的信譽(yù)值的變化。在上述的斷開重連過程中，C個(gè)體不是隨機(jī)去連接一個(gè)個(gè)體，而是去選擇信譽(yù)比較好的個(gè)體連接，在本文中我們選擇信譽(yù)值大于等于1的個(gè)體連接。如果系統(tǒng)中所有的信譽(yù)值大于1的個(gè)體都是這個(gè)C個(gè)體的最近鄰，或中系統(tǒng)中已經(jīng)不存在信譽(yù)值大于1的個(gè)體，那么在斷開重連時(shí)，就從不是它的最近鄰中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體連接。重復(fù)上述過程，直至最后沒有CD這種連接，然后查看穩(wěn)定后C個(gè)體占總數(shù)的百分比，改變u值，重復(fù)上述過程。 [1] Mart237。n G. Zimmermann, V237。ctor M. Egu237。luz, and Maxi San Miguel. Coevolution of dynamical states and interactions in dynamic networks. Physical Review E 69, 065102(R) (2004)[5]ZIMMERMANN M，EGUILUZ V M，MIGUEL M S．Co evolution of dynamical states and interactions in dynamic networks[J]．Phys Rev E，2004，69：065102．[6]ZIMMERMANN M G，EGUILUZ V M．Cooperation，social networks，and the emergence of leadership in a prisoners dilemma with adaptive local interactions[J]．Phys Rev E，2005，72：056118．3 模擬結(jié)果的分析與討論在平均度k取不同值時(shí)（k分別取4,6,8），我們分別計(jì)算了斷開后隨即重連以及斷開后選擇信譽(yù)值比較高的個(gè)體連接兩種情況，我們得出了以下結(jié)果。 平均度K=4時(shí)，比較示意圖 平均度K=6時(shí)，比較示意圖 平均度K=6時(shí)，比較示意圖在上述圖中，橫坐標(biāo)表示變量u值的大小，縱坐標(biāo)代表合作率，即C個(gè)體占總數(shù)的百分比。黑色B線條代表的是引入信譽(yù)作用的合作率隨u值變化曲線；紅色C線條代表的是斷開隨機(jī)重連的合作率隨u值變化曲線。從上圖曲線走勢(shì)變化可以看出：兩種情況下，合作百分比都是隨著u值的增大而減小的。但是引入信譽(yù)作用后的曲線明顯比斷開隨機(jī)重連的曲線下降緩慢，也就是說引入信譽(yù)作用，能夠維持合作進(jìn)行。并且，我們還可以從圖中看出，在u值比較大的時(shí)候，即背叛收益比較大的時(shí)候，引入信譽(yù)作用后的曲線值都大于斷開后隨機(jī)重連的曲線值，而且相比于斷開重連在u值較大時(shí)，合作百分比將會(huì)趨于0，我們的引入信譽(yù)作用后的曲線在u值較大時(shí)，合作百分比還是能維持在一個(gè)較大的值。從Fortran模擬結(jié)果看來，在u值較大的時(shí)候，及背叛收益或背叛誘惑較大的時(shí)候，引入信譽(yù)能夠大大提高并維持合作率。引入信譽(yù)值的作用相當(dāng)于一種懲罰措施，在模型中，C個(gè)體斷開后選擇信譽(yù)值較大的個(gè)體連接，即是對(duì)背叛多于合作的個(gè)體的一種懲罰，這使得這些信譽(yù)值小的個(gè)體的最近鄰個(gè)數(shù)減小，也就降低了這些個(gè)體的總收益。在現(xiàn)實(shí)生活中，其實(shí)也有類似情況的，其實(shí)信譽(yù)在我們的生活中也是會(huì)影響我們的判斷和選擇的。比如在現(xiàn)在比較流行的購(gòu)物方式——網(wǎng)購(gòu)中，我們發(fā)現(xiàn)商家的信譽(yù)是一個(gè)消費(fèi)者決定要不要在這家店買的重要影響因素。在價(jià)格相差不大，但是商家信譽(yù)相差很多的情況下，絕大多數(shù)人都會(huì)選擇商家信譽(yù)比較好的那家。這也促使商家要注重自己商品的質(zhì)量，也就是要合作。所以說，我們的這項(xiàng)工作還是有現(xiàn)實(shí)意義的。4 總結(jié)與展望復(fù)雜系統(tǒng)以及復(fù)雜性科學(xué)是這些年來研究比較熱的領(lǐng)域。就自然界以及人類社會(huì)中的復(fù)雜系統(tǒng)而言，其中的個(gè)體具有自適應(yīng)性，即它們能夠依據(jù)環(huán)境變化而進(jìn)行自我調(diào)整。從生態(tài)系統(tǒng)、人類社會(huì)等復(fù)雜系統(tǒng)中抽象出來復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)σ粋€(gè)復(fù)雜系統(tǒng)中的個(gè)體進(jìn)行比較好的描述與刻畫，因而成為研究復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具。博弈論原是數(shù)學(xué)運(yùn)籌中的一個(gè)支系，用于嚴(yán)格地處理在戰(zhàn)略博弈中參與者最理想的行為和決定拮據(jù)的均衡，或者使具有理性的競(jìng)爭(zhēng)者找到他們應(yīng)采用的最佳策略。在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的演化博弈理論，能夠分析環(huán)境變化而選擇不同的策略，比起經(jīng)典的博弈理論，演化博弈理論無疑更加貼近實(shí)際。 在本篇論文中，我們把演化博弈理論，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以及囚徒困境理論結(jié)合起來，以此來探究囚徒困境在演化博弈中出現(xiàn)的自適應(yīng)現(xiàn)象。經(jīng)過模擬計(jì)算，結(jié)果表明：通過引入信譽(yù)的作用，一種懲罰機(jī)制，可以促進(jìn)合作行為的產(chǎn)生，維持合作行為的延續(xù)。懲罰機(jī)制可以使得受背叛的合作者可以對(duì)背叛者進(jìn)行報(bào)復(fù)，使得背叛的自私個(gè)體無法侵入有合作者形成的團(tuán)簇中，無法通過剝削合作者獲取額外的高收益。從真實(shí)的人類社會(huì)來看，信譽(yù)也是在約束人類行為方面起到一定作用的。所以我們的研究是有現(xiàn)實(shí)意義的。從前人的研究可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也是可以影響合作的。也就是合作是受多種因素影響的。當(dāng)然，本篇論文中對(duì)于信譽(yù)的計(jì)算方式可能還是有點(diǎn)過于簡(jiǎn)單，以后如果接著研究，可能還要在信用的傳播機(jī)制上進(jìn)行改進(jìn)，以使其更加符合實(shí)際情況。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和博弈動(dòng)力學(xué)的共演化是目前演化博弈研究中的熱點(diǎn)。目前，大部分的結(jié)論都是計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果。如何提高模擬計(jì)算的能力，記錄每個(gè)個(gè)體的各種信息，從而進(jìn)行高精度的仿真，是演化博弈理論發(fā)展的一個(gè)方向。還有探索別的促進(jìn)合作的機(jī)制，是另外一個(gè)發(fā)展方向。參考文獻(xiàn)[1] Harold W K. (editor) ， 1977. Classics in Game theory ，Princeton， NJ: Princeton University Press.[2] Erd0s P, R233。nyi A. On the evolution of random graphs [J].. . Aeda. Sci.，1960，5:17一60.[3] 王龍, 伏 [4]