【文章內容簡介】 n=[1 340]。 H=tf(num,den,39。Ts39。,39。Variable39。,39。q39。)。 abs((eig(H))39。)ans = 分析：由以上信息可知，所有特征根的模均大于1，因此該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的【3】(1) A=[,0,0,0。0,0,0。0,0,0。0,0,0,100。0,0,0,0,10]。 eig(A)ans = 分析：由以上信息可知，該連續(xù)線性系統(tǒng)的A矩陣的所有特征根的實部均為負數(shù)，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(2)F=[17,1,8,15。,5,7,14,16。4,6,20,。,…,3。11,25,9]。 abs(eig(F)39。)ans = 分析：由以上信息可知，該離散系統(tǒng)的F矩陣的所有特征根的模均大于1，因此該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的【4】 A=[3 1 2 1。0 4 2 1。1 2 1 1。1 1 1 2]。 B=[1 0。0 2。0 3。1 1]。C=[1 2 2 1。2 1 1 2]。 D=[0 0。0 0]。 G=ss(A,B,C,D)。 tzero(G) pzmap(G)ans = 結論：∴可以得到該系統(tǒng)的、分析：由以上信息可知，系統(tǒng)的特征根的實部均位于s域的左半平面，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的【5】 s=tf(39。s39。)。 G=*(s+2)/(s*(s+)*(s+)*(s+3)+*(s+2))。 Gc=sscanform(G,39。ctrl39。) Go=sscanform(G,39。obsv39。)a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0d = u1 y1 0Continuoustime statespace model.a = x1 x2 x3 x4 x1 0 0 0 x2 1 0 0 x3 0 1 0 x4 0 0 1 b = u1 x1 x2 x3 0 x4 0c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0 0 1d = u1 y1 0Continuoustime statespace model.【9】(1) num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]。 den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]。 [R1,P1,K1]=residue(num,[den 0])。 [R1,P1]ans = 0 [n,d]=rat(R1)。 sym([n./d]39。)ans =[ 379/315, 377/360, 1/5, 53/72, 26/9, 89/40, 91/45, 7561/2520, 1][階躍響應的解析解]y(t)=(379/315)*e8t+(377/360)*e7t+(1/5)*e6t+(53/72)*e5t+(26/9)*e4t+(89/40)*e3t+(90/45)*e2t+(7561/2520)*et+1(2) num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]。 den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]。 [R2,P2,K2]=residue(num,den)。 [R2,P2]ans = [n,d]=rat(R2)。 sym([n./d]39。)ans =[ 3032/315, 887/121, 6/5, 265/72, 104/9, 267/40, 182/45, 7561/2520][脈沖響應的解析解]y(t)=(3032/315)*e8t+(887/121)*e7t+(6/5)*e6t+(265/72)*e5t+(104/9)*e4t+(267/40)*e3t+(182/45)*e2t+(7561/2520)*et(3) syms t。 u=sin(3*t+5)。 Us=laplace(u)Us =(3*cos(5) + s*sin(5))/(s^2 + 9) s=tf(39。s39。)。 Us=(3*cos(5)+s*sin(5))/(s^2+9)。 num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]。 den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]。 G=tf(num,den)。 Y=Us*G。 num={1}。 den={1}。 [R3,P3,K3]=residue(num,den)。 [R3,P3]ans = + + [n,d]=rat(R3)。 sym([n./d]39。)ans =[109/97, 282/295, 59/335, 965/1579, 951/439, 449/375 + (18*i)/17981, 449/375 (18*i)/17981, 1663/1203, 317/368, 82/151][正弦信號時域響應的解析解]y(t)=(109/97)*e8t+(282/295)*e7t+(59/335)*e6t+(965/1579)*e5t+(449/375)*e4t+(1663/1203)*e3t+(317/368)*e2t+(82/151)*(3t)[輸出波形] num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]。 den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]。 G=tf(num,den)。 t=[1:.1:20]39。u=sin(3*t+5)。 lsim(G,u,t)。分析：由解析解可知，輸出信號的穩(wěn)態(tài)部分是振蕩的，并且其幅值與相位始終在到達穩(wěn)態(tài)的時候保持不變，因此右圖所示的輸出波形與解析解所得的結論是一致的【10】(1)因為PI或PID控制器均含有Ki/s項，這是一個對誤差信號的積分環(huán)節(jié)，假設去掉這一環(huán)節(jié)，則當Kp→∞，即|e(t)|很小也會存在較大擾動，這會影響到系統(tǒng)的動態(tài)特性；當加入這一環(huán)節(jié)后，如果要求|e(t)|→0，則控制器輸出u(t)會由Ki/s環(huán)節(jié)得到一個常值，此時系統(tǒng)可以獲得較好的動態(tài)特性，因此這兩個控制器可以消除閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差(2)不穩(wěn)定系統(tǒng)能用PI或PID控制器消除穩(wěn)態(tài)誤差。因為PI或PID控制器均含有積分控制(I)，在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差，即不穩(wěn)定系統(tǒng)能用PI或PID控制器消除穩(wěn)態(tài)誤差【13】(1) P=[0。3。4+4i。44i]。Z=[6。6]。 G=zpk(Z,P,1)。 rlocus(G),grid分析：根據(jù)根軌跡圖可知，可知無論K取何值，均無法保證所有極點均在s域左半平面，因此使單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是不存在的(2) num=[1 2 2]。den=[1 1 14 8 0]。 G=tf(num,den)。 rlocus(G),grid分析：根據(jù)根軌跡圖可知，使單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0K(3) num=[1]。den=[1/2600 1/26 1 0]。 G=tf(num,den)。 rlocus(G),grid分析：根據(jù)根軌跡圖可知，使單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0K101(4) s=tf(39。s39。)。 G=800*(s+1)/(s^2*(s+10)*(s^2+10*s+50))。 rlocus(G),grid 分析：根據(jù)根軌跡圖可知，使單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0K【16】 P=[0,10,20,40]。Z=[]。 G=zpk(Z,P,1)。 rlocus(G),grid分析：從右圖的根軌跡圖可知，存在能夠使得閉環(huán)系統(tǒng)主導極點大約ξ=，且其位于最右邊的那段根軌跡上，下面將利用等阻尼線來尋找符合要求的點結論：由上圖可知，能使得閉環(huán)系統(tǒng)主導極點有大約ξ=≈22400【20】 (1) s=tf(39。s39。)。 G=8*(s+1)/(s^2*(s+15)*(s^2+6*s+10))。 margin(G) nyquist(G)。 eig(G)ans = 0 0 + 由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知，開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；再結合Nyquist圖，可以發(fā)現(xiàn)Nyquist圖不包圍(1,j0)點，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 step(feedback(G,1))閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應結論：頻域分析與階躍響應所得的結論一致(2) s=tf(39。s39。)。 G=4*(s/3+1)/(s*(*s+1)*(*s+1)*(*s+1))。 margin(G) nyquist(G) eig(G)ans = 0 由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知，開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；再結合Nyquist圖，可以發(fā)現(xiàn)Nyquist圖不包圍(1,j0)點，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 step(feedback(G,1))閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應結論：頻域分析與階躍響應所得的結論一致(3) A=[0 2 1。3 2 0。1 3 4]。B=[4。3。2]。C=[1 2 3]。D=[0]。 G=ss(A,B,C,D)。 margin(G) nyquist(G),grid eig(G)ans = + 由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知，因為系統(tǒng)中有一個極點位于s域的右半平面，故該開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；再結合