【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于對(duì)回歸預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)和對(duì)預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算?；貧w方程只有通過(guò)各種檢驗(yàn)，且預(yù)測(cè)誤差較小，才能將回歸方程作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用回歸預(yù)測(cè)模型計(jì)算預(yù)測(cè)值，并對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行綜合分析，確定最后的預(yù)測(cè)值。利用excel實(shí)現(xiàn)一元回歸分析，搜集數(shù)據(jù)如下表：表31河南省2001—2009年GDP和用電量年份用電量（億千瓦時(shí)）GDP（億元）20015959200264872003737620049201200511346200613172200716012200819181200920597201024446201127000以年份為橫坐標(biāo)，分別以GDP、用電量為縱坐標(biāo)作圖如下：圖31 20012011年河南省GDP走向圖圖32 20012011年河南省用電量走向圖從以上兩張走勢(shì)圖可以看出，20012011年河南省GDP與用電量均呈逐年遞增趨勢(shì)，可把GDP當(dāng)做自變量，用電量當(dāng)做因變量，進(jìn)行線性回歸。利用excel實(shí)現(xiàn)回歸，結(jié)果如下: 圖33 excel回歸分析結(jié)果由分析結(jié)果得出回歸方程： （24）式中：用電量(億千瓦時(shí)) GDP（億元）表32負(fù)荷預(yù)測(cè)分析表(億千瓦時(shí))年份原始數(shù)據(jù)回歸分析預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差相對(duì)誤差2001%2002%2003%2004%2005%2006%2007%2008%2009%2010%2011%圖34 20012011年回歸預(yù)測(cè)值與原始數(shù)據(jù)對(duì)比圖圖中實(shí)線代表真實(shí)值，虛線代表預(yù)測(cè)值，兩者走勢(shì)趨同，但2008年以后誤差較大。所以仍需改進(jìn)模型，減小20082011年的誤差。第四章 灰色系統(tǒng)的基本理論及預(yù)測(cè)模型灰色系統(tǒng)理論是20世紀(jì)80年代由我國(guó)鄧聚龍教授首先提出,用來(lái)解決信息不完備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法。它把模糊控制的方法和觀點(diǎn)延伸到復(fù)雜的大系統(tǒng)中,將運(yùn)籌學(xué)與自動(dòng)控制的數(shù)學(xué)方法相結(jié)合,研究廣泛存在于客觀世界中具有灰色性的問(wèn)題。部分信息未知、部分信息已知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。它把所有隨機(jī)過(guò)程看作是在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程。對(duì)灰色量不是從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的角度應(yīng)用大樣本進(jìn)行研究,而是采用數(shù)據(jù)生成的方法,將雜亂無(wú)序的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性強(qiáng)的生成序列再作研究。對(duì)于電力負(fù)荷系統(tǒng)，對(duì)其影響的供電機(jī)組、電網(wǎng)容量、生產(chǎn)能力、大用戶情況、某些主要產(chǎn)品耗電情況等信息是已知的，然而，影響負(fù)荷的其他很多因素，如天氣情況、地區(qū)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、行政與管理政策的變化等等難以確切知道的，因此，電力負(fù)荷是灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)沒(méi)有確定的函數(shù)關(guān)系（映射關(guān)系）。雖然灰色系統(tǒng)在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中得到了應(yīng)用，然而仍需要研究如何根據(jù)負(fù)荷特點(diǎn)，結(jié)合其它方法來(lái)提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度?；疑到y(tǒng)作為一種分析方法，它和傳統(tǒng)的系統(tǒng)分析方法有其相同的基本原則，這就是優(yōu)化、整體性、模型化。整體性原則是系統(tǒng)分析的根據(jù)和出發(fā)點(diǎn)，優(yōu)化原則是其分析的基本目的，而模型化原則是作為優(yōu)化的必要途徑和手段。這三條原則從不同側(cè)面表現(xiàn)了包括灰色系統(tǒng)在內(nèi)的系統(tǒng)方法的一般特征。但灰色系統(tǒng)分析還具有自身的一些特征和方法論原則。(1)信息的非完全性原則人們對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，是客觀事物以信息形式在人們頭腦中的反映。因?yàn)榭陀^事物的變化是無(wú)窮無(wú)盡的，人們所能獲得的信息是有限的，也總是不完全的。依據(jù)不完全信息來(lái)處理問(wèn)題正是灰色系統(tǒng)分析方法的重要特征?；疑到y(tǒng)分析十分重視對(duì)有限的、非完全信息的充分利用，這是因?yàn)槿藗兘?jīng)常是在“灰”的環(huán)境中認(rèn)識(shí)事物和處理問(wèn)題的。任何信息在人們認(rèn)識(shí)的過(guò)程中都有一定的意義，它們總是以不同的形式，反映了客觀事物或在歷史上曾經(jīng)存在過(guò)、或在現(xiàn)實(shí)中存在著的一些運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或根本屬性。所以，即使是有限的、非完全的信息，對(duì)于人們認(rèn)識(shí)客觀事物也是十分有價(jià)值的。它是提高人們的認(rèn)識(shí)深度，降低人們的認(rèn)識(shí)灰度的可靠基礎(chǔ)，特別是那些可以標(biāo)志客觀事物“現(xiàn)實(shí)存在”的有限信息，在進(jìn)行灰色系統(tǒng)分析與處理問(wèn)題時(shí)應(yīng)給予高度重視，這是有它的認(rèn)識(shí)論根據(jù)的。從系統(tǒng)辯證論觀點(diǎn)看，“信息非完全性”原理及其運(yùn)用，是 “多”與“少”的辯證統(tǒng)一，是 “整體”與“局部”的轉(zhuǎn)化。(2)非唯一性原則對(duì)于一個(gè)信息不完全的系統(tǒng)，特別是屬于本征性灰系統(tǒng)的社會(huì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、軍事系統(tǒng)、自然系統(tǒng)等，試圖用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法尋求精確的唯一解，一般情況下幾乎是不可能的?；疑到y(tǒng)分析方法的非唯一性原則，正是指由于這類系統(tǒng)的行為模式的非唯一性，而對(duì)系統(tǒng)行為及其未來(lái)發(fā)展的描述也應(yīng)是非唯一的。非唯一性原則增強(qiáng)了系統(tǒng)的可比性、可選擇性、可量化性及可優(yōu)化性?；疑到y(tǒng)理論屬于軟科學(xué)的范疇，具有多學(xué)科的綜合性，所以其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其系統(tǒng)方法也是非唯一的。因而，灰思想強(qiáng)調(diào)可集合性、非唯一性、可構(gòu)造性，是開(kāi)集思想。開(kāi)集既可在同一層次構(gòu)造發(fā)展，也可在多層次上構(gòu)造發(fā)展，這是灰色系統(tǒng)方法的一個(gè)重要的方法論原則。(3)現(xiàn)實(shí)信息優(yōu)先原則運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析預(yù)測(cè)決策評(píng)估、規(guī)劃時(shí)，突出的特點(diǎn)就是對(duì)樣本的數(shù)量和分布特征不太苛求，不盲目追求大樣本量和典型分布。它只需對(duì)已掌握的部分信息進(jìn)行合理的加工處理，就能對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程做出正確的預(yù)測(cè)和科學(xué)的描述。這是由于它在樣本選取方面遵循著與一般統(tǒng)計(jì)方法完全不同的方法論原則，一般統(tǒng)計(jì)方法是依據(jù)隨機(jī)原則進(jìn)行抽樣調(diào)查，以獲取大量樣本，而灰色系統(tǒng)方法則是在研究信息不完全的系統(tǒng)時(shí)，遵循現(xiàn)實(shí)信息優(yōu)先原則，即在處理現(xiàn)實(shí)信息與歷史信息關(guān)系上，它注重現(xiàn)實(shí)信息。因?yàn)槲覀冄芯康氖乾F(xiàn)實(shí)存在的信息不完全系統(tǒng)，反映或表征它的狀態(tài)特征和行為的主要是現(xiàn)實(shí)信息，直接影響系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)、起著主要作用的也是現(xiàn)實(shí)信息，而且在歷史信息中，反映客觀事物發(fā)展規(guī)律的那一部分信息內(nèi)容，都會(huì)以這樣或那樣的方式被現(xiàn)實(shí)信息所載有。這一點(diǎn)對(duì)于經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等本征性灰色系統(tǒng)更為明顯。所以，灰色預(yù)測(cè)并不要求大量的歷史數(shù)據(jù)，甚至有三、四個(gè)數(shù)據(jù)即可建模預(yù)測(cè)?；疑到y(tǒng)理論現(xiàn)已初步形成了較為完整的一套體系，在這套理論體系基礎(chǔ)上，灰色系統(tǒng)分析已逐步形成了實(shí)用性較強(qiáng)、具有自己特色的的基本方法。主要有：①灰色關(guān)聯(lián)分析：關(guān)聯(lián)矩陣、關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)矩陣；②灰色動(dòng)態(tài)模型：GM（1,1）、GM（1,N）、GM（0,N）等；③灰色預(yù)測(cè)方法：數(shù)列預(yù)測(cè)、系統(tǒng)協(xié)調(diào)（結(jié)構(gòu)或控制）預(yù)測(cè)、拓?fù)漕A(yù)測(cè)、災(zāi)變預(yù)測(cè)、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測(cè)；④灰色局勢(shì)決策：?jiǎn)文繕?biāo)決策、多目標(biāo)決策；⑤多維灰色評(píng)估：灰色聚類、灰色統(tǒng)計(jì)、多層次綜合評(píng)估；⑥多維灰色規(guī)劃：漂移型規(guī)劃、預(yù)測(cè)型規(guī)劃、灰色規(guī)則綜合規(guī)劃；⑦灰色去余控制。GM模型即灰色模型（GREY MODEL）。一般而言，建模是用原始的數(shù)據(jù)序列建立差分方程；灰色系統(tǒng)建模則是用原始數(shù)據(jù)序列作生成數(shù)后建立微分方程。因?yàn)橄到y(tǒng)被噪音污染后，所以原始數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)出離亂的情況，這種離亂的數(shù)列也是一種灰色數(shù)列，或者灰色過(guò)程，對(duì)灰色過(guò)程建立模型，便成為灰色模型。灰色系統(tǒng)理論其所以能夠建立微分方程型的模型，是基于下述觀點(diǎn)、概念和方法。(1)灰色理論將隨機(jī)變量當(dāng)作是一定范圍內(nèi)變化的灰色變量，將隨機(jī)過(guò)程當(dāng)作是在一定時(shí)區(qū)、一定范圍內(nèi)變化的灰色過(guò)程。(2)灰色理論將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)經(jīng)生成后，使其變?yōu)檩^有規(guī)律的生成數(shù)列再建模，所以GM模型實(shí)際上是生成數(shù)列模型。(3)灰色理論按開(kāi)集拓?fù)涠x了數(shù)列的時(shí)間測(cè)度，進(jìn)而定義了信息濃度，定義了灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程。(4)灰色理論通過(guò)灰數(shù)的不同生成方式，數(shù)據(jù)的不同取舍以及殘差的GM模型來(lái)調(diào)整、修正、提高精度。(5)灰色系統(tǒng)理論模型基于關(guān)聯(lián)度的概念及關(guān)聯(lián)度收斂原理。(6)灰色GM模型一般采用三種檢驗(yàn)，即殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)方差檢驗(yàn)。殘差檢驗(yàn)是按點(diǎn)檢驗(yàn)，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是建立的模型與指定函數(shù)之間近似性的檢驗(yàn)，后驗(yàn)方差檢驗(yàn)是殘差分布隨機(jī)特性的檢驗(yàn)。(7)對(duì)于高階系統(tǒng)建模，灰色理論是通過(guò)GM（1，N）模型解決的。(8)GM模型所得數(shù)據(jù)必須經(jīng)過(guò)逆生成作還原后才能使用。灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為任何隨機(jī)過(guò)程都是在一定幅值范圍和一定時(shí)區(qū)變化的灰色量，并把隨機(jī)過(guò)程看成灰色過(guò)程?；疑到y(tǒng)是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來(lái)尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，我們稱為灰色序列生成。灰色系統(tǒng)的理論認(rèn)為，盡管客觀系統(tǒng)表象復(fù)雜、數(shù)據(jù)離亂，但它總是有整體功能的，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蛩屠盟?。一切灰色序列都能通過(guò)某種生成弱化其隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性?；疑到y(tǒng)在建模時(shí)，必須采取一定的方式對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理，使生成數(shù)據(jù)序列變成有規(guī)律的序列。在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中常用到的一種方式是灰色系統(tǒng)生成，有累加生成、累減生成、均值化生成、級(jí)比生成、灰數(shù)的白化函數(shù)生成等。如果對(duì)一原始數(shù)列作如下處理：原如數(shù)列中的第一個(gè)數(shù)據(jù)維持不變，作為新數(shù)列的第一個(gè)數(shù)據(jù)，新數(shù)列的第二個(gè)數(shù)據(jù)是原始的第一個(gè)與第二個(gè)數(shù)據(jù)相加，新數(shù)列的第三個(gè)數(shù)據(jù)是原始的第一個(gè)、第二個(gè)與第三個(gè)相加，……，依次類推。這樣得到的新數(shù)列，稱為累加生成數(shù)列，這種處理方式稱為累加生成。記為原始數(shù)列， = 對(duì)該數(shù)列進(jìn)行一次累加， = k=1,2,…,n (41)生成新數(shù)列為： 則稱為的一次累加生成數(shù)列，記為1AGO(Accumulated Generating Operation)。累加生成能使任意非負(fù)數(shù)列、擺動(dòng)的與非擺動(dòng)的，轉(zhuǎn)化為非減的、遞增的數(shù)列。換言之，通過(guò)累加生成后得到的生成數(shù)列其隨機(jī)性弱化了，規(guī)律性增強(qiáng)了。將原始數(shù)列中前后相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)相減，這種生成稱為累減生成。所得的數(shù)據(jù)為累減生成值。因?yàn)槔蹨p生成是累加生成的逆運(yùn)算，所以常記為IAGO（ Inverse Accumulated Generating Operation ）。令為r次生成數(shù)列，對(duì)作i次累減，記為iIAGO,定義為，則有如下關(guān)系式：0次累減，記為0IAGO,其算式為 （42）注：0次累減相當(dāng)于不累減，結(jié)果仍為原來(lái)的值。1次累減，記為1IAGO,其算式為 （43）i次累減，記為iIAGO,其算式為 (44)因?yàn)?，所以當(dāng)i=r時(shí)，則有 == （45）這說(shuō)明累減是累加的逆生成。當(dāng)對(duì)rAGO進(jìn)行rIAGO時(shí)，則得原始數(shù)據(jù)，此過(guò)程又稱為還原。均值生成分為鄰均值生成與非鄰均值生成兩種。所謂鄰均值生成，就是對(duì)于等時(shí)距的數(shù)列，用相鄰數(shù)據(jù)的平均值構(gòu)造新的數(shù)據(jù)。即若有原始數(shù)列記k點(diǎn)的生成值為，且 （46）則稱為鄰均值生成值。顯然，這種生成是相鄰值的等權(quán)生成。所以也稱為鄰值等權(quán)生成。所謂非鄰均值生成，是對(duì)于非等時(shí)距數(shù)列，或者雖為等時(shí)距數(shù)列，但剔除異常值之后出現(xiàn)空穴的數(shù)列，用空穴兩邊的數(shù)據(jù)求平均值構(gòu)造新的數(shù)據(jù)以填補(bǔ)空穴。即若原始數(shù)列 這里為空穴，記k點(diǎn)的生成值為，且 (47)則稱為非鄰均值生成值。顯然，這種生成是空穴前后信息的等權(quán)生成。均值生成在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中常用于對(duì)歷史數(shù)據(jù)不全的情況作出整理和補(bǔ)齊?；疑到y(tǒng)建模是利用較少的或不確定的表示系統(tǒng)行為特征的原始數(shù)據(jù)序列作生成變換后，建立微分方程。由于環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的干擾，使原始數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)離亂情況，離亂數(shù)列即為灰色數(shù)列，或稱灰色過(guò)程，對(duì)灰色過(guò)程建立的模型稱為灰色模型。灰色系統(tǒng)模型是揭示系統(tǒng)內(nèi)部事務(wù)連續(xù)發(fā)展變化過(guò)程的模型，所以灰色系統(tǒng)的模型一般是用微分方程來(lái)描述的?；疑碚撌沁\(yùn)用灰數(shù)建立微分方程，這種微分方程模型稱為GM(Grey Model)，GM(l，N)表示N個(gè)變量的一階微分方程。在負(fù)荷預(yù)測(cè)中常用GM(l，1)模型，它是作為電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的一種有效的模型。GM(1,1)模型是一種指數(shù)增長(zhǎng)模型,當(dāng)電力負(fù)荷呈嚴(yán)格指數(shù)增長(zhǎng)時(shí),從理論上已經(jīng)證明,此方法具有預(yù)測(cè)精度高、所需樣本數(shù)據(jù)少、計(jì)算簡(jiǎn)便和可檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是對(duì)原始序列作一次累加生成，使生成序列呈一定規(guī)律，并用典型曲線擬合，從而建立數(shù)學(xué)模型。令為GM（1，1）建模序列， 令為的一階累加生成（AGO）序列， = （48） k=1，2，…，n （49）令為的均值序列： k=2，3，…，n （410） 則GM（1，1）的定義型，即GM（1，1）的灰微分方程為： （411）稱a為發(fā)展系數(shù)。因?yàn)閍的大小及符號(hào)，反映了及的發(fā)展勢(shì)態(tài)；稱u為灰作用量。因?yàn)閡的內(nèi)涵為系統(tǒng)的作用量，然而u不是可以直接觀測(cè)的，是通過(guò)計(jì)算得到的，是等效的作用量，是具有灰的信息覆蓋的作用量，故稱灰作用量；稱為白化背景值序列。G