【文章內容簡介】 (1)預測模型誤差對于錯綜復雜的電力負荷變化來說，模型只是一種經(jīng)過簡單化了的負荷狀況的反映，與實際負荷之間存在差距，用它來進行預測，也就無可避免地會與實際負荷產(chǎn)生誤差。(2)負荷所受的影響因素是千變萬化的，進行預測的要求和目的又各種各樣，因而就存在著如何從眾多的預測方法中正確選擇一個適合的預測方法的問題。如果選擇不當?shù)脑?，也就隨之產(chǎn)生誤差。(3)資料的準確可靠性進行負荷預測要用到大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料，若不完整或不準確的話必然會帶來預測誤差。(4)突發(fā)事件情況突然變化或某種意外事件發(fā)生，也會造成預測誤差。另外由于人為或計算的錯誤，也可能會產(chǎn)生不同程度的誤差。 計算和分析預測誤差的方法和指標很多，但主要有以下幾種：(1) 相對誤差與絕對誤差設Y表示實際值，表示預測值，則稱Y為絕對誤差，稱為相對誤差。有時相對誤差用百分數(shù)來表示，這是一種直觀的誤差表示方法，在電力系統(tǒng)中作為一種考核指標經(jīng)常使用。(2)平均絕對誤差 （21）式中： MAE——平均絕對誤差； ——第i個預測負荷值。 ——第i個實際負荷值； ——第i個預測值與實際值的絕對誤差；因為預測誤差有正有負，為了避免正負抵消，故取誤差的絕對值進行綜合并計算其平均數(shù)，這是誤差分析的綜合指標之一。(3)均方誤差 （22）式中： MSE——均方差，其它符號同前面一樣。均方誤差是預測誤差平方之和的平均數(shù)，它避免了正負誤差不能相加的問題。是誤差分析的綜合指標法之一。(4)均方根誤差 （23）式中： RMSE——均方根誤差，其他符號同前。這是均方誤差的平方根。由于對誤差E進行了平方，加強了數(shù)值大的誤差在指標中的作用，從而提高了這個指標的靈敏性，是一大優(yōu)點，這也是誤差分析的綜合指標之一。(5)標準誤差 （24）式中： ——預測標準誤差； m——自由度，也就是變量的個數(shù)，即自變量和因變量的個數(shù)的總和。 n——歷史負荷數(shù)據(jù)個數(shù)；(6)關聯(lián)度誤差分析關聯(lián)度是灰色系統(tǒng)理論提出的一種技術方法，是分析系統(tǒng)中各因素關聯(lián)程度的方法，或者說是關聯(lián)程度量化的方法。關聯(lián)度的基本思想，即根據(jù)曲線間相似程度來判斷關聯(lián)程度，實際上是幾種曲線間幾何開頭的分析比較，即認為幾何形狀越接近，則發(fā)展變化態(tài)勢越接近，關聯(lián)程度越大。用此方法可以來比較幾種預測模型對應的幾條預測曲線與一條實際曲線的擬合程度，關聯(lián)度越大，則說明對應的預測模型越優(yōu)，同時擬合誤差也就越小。第三章 回歸分析基本理論及預測模型回歸分析法，是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸關系函數(shù)表達式（稱回歸方程式）?；貧w分析中，當研究的因果關系只涉及因變量和一個自變量時，叫做一元回歸分析；當研究的因果關系涉及因變量和兩個或兩個以上自變量時，叫做多元回歸分析。此外，回歸分析中，又依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關系的函數(shù)表達式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。通常線性回歸分析法是最基本的分析方法，遇到非線性回歸問題可以借助數(shù)學手段化為線性回歸問題處理。電力負荷與當?shù)氐腉DP密切相關，分析電力負荷與GDP的數(shù)量關系相關分析研究的是現(xiàn)象之間是否相關、相關的方向和密切程度，一般不區(qū)別自變量或因變量。而回歸分析則要分析現(xiàn)象之間相關的具體形式，確定其因果關系，并用數(shù)學模型來表現(xiàn)其具體關系。比如說，從相關分析中我們可以得知“質量”和“用戶滿意度”變量密切相關，但是這兩個變量之間到底是哪個變量受哪個變量的影響，影響程度如何，則需要通過回歸分析方法來確定。一般來說，回歸分析是通過規(guī)定因變量和自變量來確定變量之間的因果關系，建立回歸模型，并根據(jù)實測數(shù)據(jù)來求解模型的各個參數(shù)，然后評價回歸模型是否能夠很好的擬合實測數(shù)據(jù)；如果能夠很好的擬合，則可以根據(jù)自變量作進一步預測。1. 直線回歸方程的求法直線回歸方程的一般形式是Y=a+bx，其中x為自變量，一般為資料中能精確測定和控制的量，Y為應變量，指在x規(guī)定范圍內隨機變化的量。a為截距，是回歸直線與縱軸的交點，b為斜率，意為x每改變一個單位時,Y的變化量。1）先求 b，基本公式為b=lxy/lxx=SSxy/SSxx ,其中l(wèi)xy為X,Y的離均差積和，lxx為X的離均差平方和；　　2）再求a，根據(jù)回歸方程 a等于Y的均值減去x均值與b乘積的差值。　　根據(jù)回歸方程，在坐標軸上任意取相距較遠的兩點，連接上述兩點就可得到回歸方程的圖示。應注意的是，連出的回歸直線不應超過x的實測值范圍.　 2. 回歸關系的檢驗　　回歸關系的檢驗又稱回歸方程的檢驗，其目的是檢驗求得的回歸方程在總體中是否成立，即是否樣本代表的總體也有直線回歸關系。方法有以下兩種：　　(1)方差分析　　其基本思想是將總變異分解為SS回歸和SS剩余，然后利用F檢驗來判斷回歸方程是否成立。(2)t檢驗　　其基本思想是利用樣本回歸系數(shù)b與總體均數(shù)回歸系數(shù)223。進行比較來判斷回歸方程是否成立，實際應用中因為回歸系數(shù)b的檢驗過程較為復雜,而相關系數(shù)r的檢驗過程簡單并與之等價,故一般用相關系數(shù)r的檢驗來代替回歸系數(shù)b的檢驗。明確預測的具體目標，也就確定了因變量。如預測具體目標是下一年度的負荷，那么負荷量Y就是因變量。通過市場調查和查閱資料，尋找與預測目標的相關影響因素，即自變量，并從中選出主要的影響因素。依據(jù)自變量和因變量的歷史統(tǒng)計資料進行計算，在此基礎上建立回歸分析方程，即回歸分析預測模型。回歸分析是對具有因果關系的影響因素（自變量）和預測對象（因變量）所進行的數(shù)理統(tǒng)計分析處理。只有當變量與因變量確實存在某種關系時，建立的回歸方程才有意義。因此，作為自變量的因素與作為因變量的預測對象是否有關，相關程度如何，以及判斷這種相關程度的把握性多大，就成為進行回歸分析必須要解決的問題。進行相關分析，一般要求出相關關系，以相關系數(shù)的大小來判斷自變量和因變量的相關的程度?；貧w預測模型是否可用于實際預測，取決于對回歸預測模型的檢驗和對預測誤差的計算?；貧w方程只有通過各種檢驗，且預測誤差較小，才能將回歸方程作為預測模型進行預測。利用回歸預測模型計算預測值，并對預測值進行綜合分析，確定最后的預測值。利用excel實現(xiàn)一元回歸分析，搜集數(shù)據(jù)如下表：表31河南省2001—2009年GDP和用電量年份用電量（億千瓦時）GDP（億元）20015959200264872003737620049201200511346200613172200716012200819181200920597201024446201127000以年份為橫坐標，分別以GDP、用電量為縱坐標作圖如下：圖31 20012011年河南省GDP走向圖圖32 20012011年河南省用電量走向圖從以上兩張走勢圖可以看出，20012011年河南省GDP與用電量均呈逐年遞增趨勢，可把GDP當做自變量，用電量當做因變量，進行線性回歸。利用excel實現(xiàn)回歸，結果如下: 圖33 excel回歸分析結果由分析結果得出回歸方程： （24）式中：用電量(億千瓦時) GDP（億元）表32負荷預測分析表(億千瓦時)年份原始數(shù)據(jù)回歸分析預測數(shù)據(jù)絕對誤差相對誤差2001%2002%2003%2004%2005%2006%2007%2008%2009%2010%2011%圖34 20012011年回歸預測值與原始數(shù)據(jù)對比圖圖中實線代表真實值，虛線代表預測值，兩者走勢趨同，但2008年以后誤差較大。所以仍需改進模型，減小20082011年的誤差。第四章 灰色系統(tǒng)的基本理論及預測模型灰色系統(tǒng)理論是20世紀80年代由我國鄧聚龍教授首先提出,用來解決信息不完備系統(tǒng)的數(shù)學方法。它把模糊控制的方法和觀點延伸到復雜的大系統(tǒng)中,將運籌學與自動控制的數(shù)學方法相結合,研究廣泛存在于客觀世界中具有灰色性的問題。部分信息未知、部分信息已知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。它把所有隨機過程看作是在一定范圍內變化的、與時間有關的灰色過程。對灰色量不是從統(tǒng)計規(guī)律的角度應用大樣本進行研究,而是采用數(shù)據(jù)生成的方法,將雜亂無序的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性強的生成序列再作研究。對于電力負荷系統(tǒng)，對其影響的供電機組、電網(wǎng)容量、生產(chǎn)能力、大用戶情況、某些主要產(chǎn)品耗電情況等信息是已知的，然而，影響負荷的其他很多因素，如天氣情況、地區(qū)經(jīng)濟活動、行政與管理政策的變化等等難以確切知道的，因此，電力負荷是灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)沒有確定的函數(shù)關系（映射關系）。雖然灰色系統(tǒng)在電力系統(tǒng)負荷預測中得到了應用，然而仍需要研究如何根據(jù)負荷特點，結合其它方法來提高負荷預測的精度?；疑到y(tǒng)作為一種分析方法，它和傳統(tǒng)的系統(tǒng)分析方法有其相同的基本原則，這就是優(yōu)化、整體性、模型化。整體性原則是系統(tǒng)分析的根據(jù)和出發(fā)點，優(yōu)化原則是其分析的基本目的，而模型化原則是作為優(yōu)化的必要途徑和手段。這三條原則從不同側面表現(xiàn)了包括灰色系統(tǒng)在內的系統(tǒng)方法的一般特征。但灰色系統(tǒng)分析還具有自身的一些特征和方法論原則。(1)信息的非完全性原則人們對系統(tǒng)的認識，是客觀事物以信息形式在人們頭腦中的反映。因為客觀事物的變化是無窮無盡的，人們所能獲得的信息是有限的，也總是不完全的。依據(jù)不完全信息來處理問題正是灰色系統(tǒng)分析方法的重要特征?；疑到y(tǒng)分析十分重視對有限的、非完全信息的充分利用，這是因為人們經(jīng)常是在“灰”的環(huán)境中認識事物和處理問題的。任何信息在人們認識的過程中都有一定的意義，它們總是以不同的形式，反映了客觀事物或在歷史上曾經(jīng)存在過、或在現(xiàn)實中存在著的一些運動狀態(tài)或根本屬性。所以，即使是有限的、非完全的信息，對于人們認識客觀事物也是十分有價值的。它是提高人們的認識深度，降低人們的認識灰度的可靠基礎，特別是那些可以標志客觀事物“現(xiàn)實存在”的有限信息，在進行灰色系統(tǒng)分析與處理問題時應給予高度重視，這是有它的認識論根據(jù)的。從系統(tǒng)辯證論觀點看，“信息非完全性”原理及其運用，是 “多”與“少”的辯證統(tǒng)一，是 “整體”與“局部”的轉化。(2)非唯一性原則對于一個信息不完全的系統(tǒng)，特別是屬于本征性灰系統(tǒng)的社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、軍事系統(tǒng)、自然系統(tǒng)等，試圖用嚴格的數(shù)學方法尋求精確的唯一解，一般情況下幾乎是不可能的?；疑到y(tǒng)分析方法的非唯一性原則，正是指由于這類系統(tǒng)的行為模式的非唯一性，而對系統(tǒng)行為及其未來發(fā)展的描述也應是非唯一的。非唯一性原則增強了系統(tǒng)的可比性、可選擇性、可量化性及可優(yōu)化性。灰色系統(tǒng)理論屬于軟科學的范疇，具有多學科的綜合性，所以其數(shù)學基礎及其系統(tǒng)方法也是非唯一的。因而，灰思想強調可集合性、非唯一性、可構造性，是開集思想。開集既可在同一層次構造發(fā)展，也可在多層次上構造發(fā)展，這是灰色系統(tǒng)方法的一個重要的方法論原則。(3)現(xiàn)實信息優(yōu)先原則運用灰色系統(tǒng)理論與方法進行系統(tǒng)分析預測決策評估、規(guī)劃時，突出的特點就是對樣本的數(shù)量和分布特征不太苛求，不盲目追求大樣本量和典型分布。它只需對已掌握的部分信息進行合理的加工處理，就能對系統(tǒng)動態(tài)過程做出正確的預測和科學的描述。這是由于它在樣本選取方面遵循著與一般統(tǒng)計方法完全不同的方法論原則，一般統(tǒng)計方法是依據(jù)隨機原則進行抽樣調查，以獲取大量樣本，而灰色系統(tǒng)方法則是在研究信息不完全的系統(tǒng)時，遵循現(xiàn)實信息優(yōu)先原則，即在處理現(xiàn)實信息與歷史信息關系上，它注重現(xiàn)實信息。因為我們研究的是現(xiàn)實存在的信息不完全系統(tǒng)，反映或表征它的狀態(tài)特征和行為的主要是現(xiàn)實信息，直接影響系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢、起著主要作用的也是現(xiàn)實信息，而且在歷史信息中，反映客觀事物發(fā)展規(guī)律的那一部分信息內容，都會以這樣或那樣的方式被現(xiàn)實信息所載有。這一點對于經(jīng)濟、社會等本征性灰色系統(tǒng)更為明顯。所以，灰色預測并不要求大量的歷史數(shù)據(jù)，甚至有三、四個數(shù)據(jù)即可建模預測?；疑到y(tǒng)理論現(xiàn)已初步形成了較為完整的一套體系，在這套理論體系基礎上，灰色系統(tǒng)分析已逐步形成了實用性較強、具有自己特色的的基本方法。主要有：①灰色關聯(lián)分析：關聯(lián)矩陣、關聯(lián)動態(tài)矩陣；②灰色動態(tài)模型：GM（1,1）、GM（1,N）、GM（0,N）等；③灰色預測方法：數(shù)列預測、系統(tǒng)協(xié)調（結構或控制）預測、拓撲預測、災變預測、季節(jié)災變預測；④灰色局勢決策：單目標決策、多目標決策；⑤多維灰色評估：灰色聚類、灰色統(tǒng)計、多層次綜合評估；⑥多維灰色規(guī)劃：漂移型規(guī)劃、預測型規(guī)劃、灰色規(guī)則綜合規(guī)劃；⑦灰色去余控制。GM模型即灰色模型（GREY MODEL）。一般而言，建模是用原始的數(shù)據(jù)序列建立差分方程；灰色系統(tǒng)建模則是用原始數(shù)據(jù)序列作生成數(shù)后建立微分方程。因為系統(tǒng)被噪音污染后，所以原始數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)出離亂的情況，這種離亂的數(shù)列也是一種灰色數(shù)列，或者灰色過程，對灰色過程建立模型，便成為灰色模型?；疑到y(tǒng)理論其所以能夠建立微分方程型的模型，是基于下述觀點、概念和方法。(1)灰色理論將隨機變量當作是一定范圍內變化的灰色變量，將隨機過程當作是在一定時區(qū)、一定范圍內變化的灰色過程。(2)灰色理論將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)經(jīng)生成后，使其變?yōu)檩^有規(guī)律的生成數(shù)列再建模，所以GM模型實際上是生成數(shù)列模型。(3)灰色理論按開集拓