【文章內(nèi)容簡介】 eye() 創(chuàng)建對角元素為 1，其他元素為 0 的矩陣 diag() 根據(jù)向量創(chuàng)建對角矩陣，即以向量的元素為對角元素 magic() 創(chuàng)建魔方矩陣 rand() 創(chuàng)建隨機矩陣，服從均勻分布 randn() 創(chuàng)建隨機矩陣，服從正態(tài)分布 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 10 randperm() 創(chuàng)建隨機行向量 horcat C=[A,B]，水平聚合矩陣，還可以用 cat(1,A,B) vercat C=[A。B]，垂直聚合矩陣 , 還可以用 cat(2,A,B) repmat(M,v,h) M在垂直方向上聚合 v次 水平方向上 聚合 h次 blkdiag（ A， B） 以 A，和 B為塊創(chuàng)建塊對角矩陣 length 返回矩陣最長維的的長度 ndims 返回維數(shù) numel 返回矩陣元素個數(shù) size 返回每一維的長度， [rows,cols]=size(A) reshape 重塑矩陣 rot90 旋轉(zhuǎn)矩陣 90 度，逆時針方向 fliplr 沿垂軸翻轉(zhuǎn)矩陣 flipud 沿水平軸翻轉(zhuǎn)矩陣 transpose 沿主對角線翻轉(zhuǎn)矩陣 ctranspose 轉(zhuǎn)置矩陣，也可用 A’或 A.’，這僅當(dāng)矩陣為復(fù)數(shù)矩陣時才有區(qū)別 inv 矩陣的逆 det 矩陣的行列式值 trace 矩陣對角元素的和 norm 矩陣或矢量的范數(shù)， norm（ a， 1）， norm（ a，Inf）?? . normest 估計矩陣的最大范數(shù)矢量 chol 矩陣的 cholesky 分解 cholinc 不完全 cholesky 分解 lu LU 分解 luinc 不完全 LU 分解 qr 正交分解 kron（ A， B） A為 m n， B為 p q，則生成 mp nq 的矩陣， A的每一個元素都會乘上 B，并占據(jù) p q大小的空間 rank 求出矩陣的秩 pinv 求偽逆矩陣 多項式運算 多項式 Matlab 里面的多項式是以向量來表示的， 其具體操作函數(shù)如下： conv 多項式的乘法 deconv 多項式的除法，【 a， b】＝ deconv（ s），返回商和余數(shù) poly 求多項式的系數(shù)（由已知根求多項式的系數(shù)） polyeig 求多項式的特征值 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 11 Polyfit（ x， y， n） 多項式的曲線擬合， x， y為被擬合的向量， n 為擬合多 項式階數(shù) polyder 求多項式的一階導(dǎo)數(shù)， polyder（ a， b）返回 ab的導(dǎo)數(shù) [a,b]＝ polyder（ a， b）返回 a/b 的導(dǎo)數(shù)。 polyint 多項式的積分 polyval 求多項式的值 polyvalm 以矩陣為變量求多項式的值 residue 部分分式展開式 roots 求多項式的根（返回所有根組成的武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 12 3. matlab 基本運算 基礎(chǔ)微積分計算 微積分的計算可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，關(guān)于基礎(chǔ)的微機分計算主要有求函數(shù)的極限，微分運算，積分運算，級數(shù)的計算，代數(shù)的求解，以及常微分方程的求解，下面分別介紹 。 極限的基本運算 MATLAB 中極限函數(shù) limit 格式如下： limit(F,x,a) ； limit(F,a)； limit(F)； limit(F,x,a,39。right39。)；limit(F,x,a,39。left39。) 其中 F表示的是函數(shù)式， x 表示求極限的變量， a表示的是變量取的值， left 或right 表示是取左極限還是右極限。 例 ： 求2201)ln(lim yx ex yyx ????； 分析：這是一個典型的求極限的題目，題目中涉及了兩個變量，故在程序開始應(yīng)該先定義兩個變量，然后直接利用函數(shù) limit 編程計算。 示例程序如下： syms x y limit(limit(log(x+exp(y))/sqrt(x*x+y*y),x,1),y,0) 運行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 13 微分的計算 MATLAB 中微分函數(shù) diff 格式如下： Y = diff(X)； Y = diff(X,n)； Y = diff(X,n,dim) 其中 X表示待微分的變量， n表示 n 次微分，第三式表示沿著定維 dim 的 n階微分。 例 ： 求 ?y 23 sin(4x+2)的微分 。 分析：微分運算能直觀的顯示函數(shù)值的變化快慢，在平時計算中常常反映變量的變化對函數(shù)值的影響大小這是一個簡單的一階微分式子 ,可以直接寫定義變量然后求結(jié)果。 示例程序如下： syms x y dy y=sqrt(3)/2*sin(4*x+2) dy=diff(y) 運行結(jié)果如下： 積分的計算 MATLAB 中積分常用函數(shù)為 int，格式如下： int(f,x,a,b) 其中 f 表示待積分的函數(shù)， x 表示積分變量，而 a， b 則分別表示積分起始終止點。 例： 求下列變上限積分 ? ?2 1xxdxx 分析：積分運算大量運用于求面積體積等，此處選用的是一個變上限積分，武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 14 屬于有些典型的積分例子，但任然是根據(jù)函數(shù)格式就可以寫出程序。 示例程序如下： syms k x y=(1+k)^(1/2) f=int(y,k,x,x^2) 運行結(jié)果如下： 級數(shù)的計算 MATLAB 中級數(shù)常用函數(shù)為 symsum，格式如下： r = symsum(s)； r = symsum(s,v)； r = symsum(s,a,b)； r = symsum(s,v,a,b) 函數(shù)表達的意義是表達式 s 關(guān)于變量 v從 a到 b求和。 例： 計算級數(shù) 的值 , 分析：對于級數(shù)我們最先接觸的就是常數(shù)項無窮級數(shù)，因為技術(shù)結(jié)果一般較復(fù)雜，所以用 simple 求解最簡形式 , 其中還用到 Inf 為無窮大。 示例程序如下： syms k simple(symsum(1/k^2,1,Inf)) %simple 求解最簡形式 ,Inf 為無窮大 運行結(jié)果如下： 求解代數(shù)微分方程 代數(shù)方程分為很多種，有簡單有復(fù)雜，方法也有很多。一般多項式方程的根.11 2???n n武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 15 可為實數(shù)，也可為復(fù)數(shù)， 可用 MATLAB 符號工具箱中的 solve( )函數(shù) ， MATLAB中求解代數(shù)方程常用函數(shù) solve 格式如下： [x,? ]=solve(eqn1,eqn2,? ,eqnn，’ x,?’ ) 其中 eqn 表示的是式子， x 等表示的是變量。 例 ：求解方程組 3x+2=20 分析：為了計算的簡單，同時為了避免需要驗證的麻煩，這里選用了基礎(chǔ)的一元一次方程，直接用語句描述即可。 示例程序如下： Syms x [x]=solve(‘ 3*x+2=20’ ,’ x’ ) 運行結(jié)果如下： 求解常微分方程 未知的函數(shù)以及它的某些階的導(dǎo)數(shù)連同自變量都由一已知方程聯(lián)系在一起的方程稱為微分方程。如果未知函數(shù)是一元函數(shù)，稱為常微分方程 。 MATLAB 中主要用 dsolve 求符號解析解 。 dsolve 的基本格式是： s=dsolve(‘方程 1’ , ‘方程 2’ ,? ,’初始條件 1’，’初始條件 2’ ? ,’自變量’ ) 例 ： 求解微分方程 求解析解 。 分析：求解此微分方程的解析解直接采用 dsolve 即可。 Dsolve 示例程序如下 : ,1)0(,139。 ????? ytyy武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 16 syms y t %定義變量 s=dsolve(39。dy=y+t+139。,39。y(0)=139。,39。t39。) %程序主體部分 simplify(s)%化簡函數(shù) 運行結(jié)果如下： 矩陣的基本運算 矩陣計算是線性代數(shù)中的核心內(nèi)容，其對于整個數(shù)學(xué)系統(tǒng)的計算方面的意義是十分巨大的，集中它的基本運算包括最大值、最小值、均值、方差、轉(zhuǎn)置、逆、行列式、特征值的計算、矩陣的相乘、右除、左除、冪運算等等，下面將具體介紹。 矩陣的運算都是要以矩陣為基礎(chǔ)的，本報告中決定選用一組矩陣來完成幾乎全部可以完成的計算，那么首先就得生成矩陣了。 矩陣的定義和分配可以 有多種方法。最簡單的方法是有方括號 []包圍的逐行給定元素。若定義一個標(biāo)量，則方括號就不需要了。 相同行中的元素是由一行或多個空格 ‘’ 或一個逗號 ‘ ， ’ 分隔，列由分號 ‘。 ’ 或回車鍵分隔。沒有結(jié)尾分號的每個命令在屏幕上顯示出其結(jié)果。若結(jié)尾帶分號，就執(zhí)行計算，但計算結(jié)果并不顯示。 如定義 3 3矩陣如下： ???????????987654321A ?????????? ???13519661291B 則在命令窗口輸入： A=[1 2 3。4 5 6。 7 8 9] 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 17 屏幕顯示結(jié)果為： 同上依次輸 入： B=[1 9 12。6 6 9。1 5 13] 就可以得到 B矩陣（如下）。 矩陣的最大最小值 MATLAB 中 max 函數(shù)可以表示求每一列的最大值，那么經(jīng)過分析可以知道，先求出每一列的最大值然后求出這些最大值里面的最大值，下面以 A 矩陣為例。 示例程序如下： y=max(A), x=max(y) 運行結(jié)果如下： 對比 A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。 MATLAB 中求最小值的函數(shù)為 min，求解思路與求最大值思路類似，仍然以矩武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 18 陣 A 為例。 示例程序如下： y=min(A), x=min(y) 運行結(jié)果如下： 對比 A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。 矩陣的均值方差 MATLAB 中求解矩陣均值的函數(shù)是 mean，它的具體用法如下： mean(A,1)表示對列取平均， mean(A,2）表示對行取平均， mean(A）則默認(rèn)為 mean(A,1)。 下面以矩陣 B 分別舉例，程序示例如下： a=mean(B),b=mean(B,2) 運行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 19 觀察可知， a， b分別顯示出了矩陣行列的均值。如果想求矩陣的均值可以進行 2次操作。 示例程序如下： c=mean（ a） 運行結(jié)果如下： 可以觀察到 c 的值就是矩陣 b所有值的均值。 MATLAB 中求解矩陣方差的函數(shù)是 var，它的常用格式是 V = var(X)， 如果 X是一個矩陣， var(X)返回一個包含矩陣 X 每一列方差的行向量。 下面還是以矩陣 B 來示例，程序如下： var(B) d=var(var(B)) 運行結(jié)果如下： 矩陣的轉(zhuǎn)置 矩陣的 一個重要的運算是轉(zhuǎn)置 ， 如果 A 是一個實數(shù) 矩陣 ，那么它被轉(zhuǎn)置時，第 1 行變成第 1 列，第 2 行變成第 2 列，依此類推，一個 m n 矩陣變?yōu)橐粋€ n m 矩陣。如果矩陣是方陣，那么這個矩陣在主對角線反映出來。 MATLAB 中求轉(zhuǎn)置的函數(shù)是 conj，以 A為例，編程如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 20 e=conj(A) 運行結(jié)果如下： 可以觀察到矩陣 A 轉(zhuǎn)置成了矩陣 e。 矩陣的逆 、 行列式 實際中求矩陣的逆跟行列式均要求矩陣是方陣， MATLAB 中求逆的函數(shù)是 inv，格式為 Y = inv(X)， 求矩陣行列式的函數(shù)是 det，格式為 Y = det(X)。 下面仍以矩陣 A 為例來編程示例，如下