【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 統(tǒng)計(jì)圖表，也是任一個(gè)灰度級(jí)與其出現(xiàn)像素頻率之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的一種反映。紅外圖像的直方圖可以被分為一維灰度直方圖和二維灰度直方圖。由于一維直方圖能夠直觀簡(jiǎn)明的表征圖像的大概信息，如圖像的整體灰度級(jí)分布情況和各個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率等等，因此在對(duì)圖像處理時(shí)，最常用的就是一維直方圖，本文后面提到的直方圖均是指圖像的一維直方圖。對(duì)于一維直方圖來(lái)說(shuō)，可將其作如下定義：對(duì)于一幅數(shù)字圖像f(x,y)來(lái)說(shuō)，如果圖像的灰度值分別為r0,r1,r2...RL1，那么它的概率密度函數(shù)P(r1)可被定義為： (24)其中，N表示圖像f(x,y)的總像素?cái)?shù)，n(ri)表示圖像中灰度級(jí)為ri的像素的總點(diǎn)數(shù)，L是圖像灰度級(jí)數(shù)目。由于在圖像中ri微離散值，如圖23：圖 23 圖像直方圖示意圖根據(jù)前面對(duì)直方圖的描述及其定義，可以得出一幅圖像的直方圖主要可以提供以下信息：1．整幅圖像的平均明暗程度；2．圖像整體對(duì)比度的情況；3．在一幅圖像中，其像素值的灰度動(dòng)態(tài)范圍；4．在整幅圖像中，對(duì)應(yīng)于每個(gè)灰度級(jí)其像素點(diǎn)出現(xiàn)的概率。由于直方圖能反映圖像中大多數(shù)的信息和特征，所以直方圖統(tǒng)計(jì)在很多圖像處理方法中都發(fā)揮了極大的作用，在圖像的圖像明暗調(diào)整和動(dòng)態(tài)范圍的調(diào)整等處理操作中也得到了非常廣泛的推廣和應(yīng)用。同時(shí)，它還是圖像處理中非常有用的分析和評(píng)價(jià)工具之一，所以在后面的章節(jié)中還會(huì)經(jīng)常提及圖像的直方圖。第3章 紅外圖像增強(qiáng)算法研究 紅外圖像增強(qiáng)算法基本分類根據(jù)增強(qiáng)圖像質(zhì)量的處理操作切入點(diǎn)不同，將圖像增強(qiáng)處理又分為頻率域增強(qiáng)和空間域增強(qiáng)。所謂空間域增強(qiáng)其本質(zhì)就是對(duì)圖像像素灰度值的增強(qiáng)處理是在空間域內(nèi)進(jìn)行的。所謂頻率域增強(qiáng)指的是首先從空間中對(duì)圖像經(jīng)傅立葉變換后的頻譜成分進(jìn)行操作，然后經(jīng)傅立葉逆變換獲得處理結(jié)果。相對(duì)于空間域圖像增強(qiáng)來(lái)說(shuō)，頻率域的運(yùn)算較為復(fù)雜、運(yùn)行速度較慢，很難滿足實(shí)時(shí)性的要求，所以本文主要對(duì)空間域增強(qiáng)方法進(jìn)行討論。圖像增強(qiáng)的基本算法分類如下圖31 所示: 灰度級(jí)校正 直接灰度變換 點(diǎn)運(yùn)算 直方圖修正 像元代數(shù)運(yùn)算 噪聲消除法 鄰域平均法 圖像平滑 梯度倒數(shù)加權(quán) 中值濾波 選擇式模板平滑 鄰域增強(qiáng) 空間域法 梯度法 拉普拉斯算子 圖像增強(qiáng) 高斯拉普拉斯算子 模板匹配法 統(tǒng)計(jì)差值法圖像銳化 假彩色處理 彩色技術(shù) 偽彩色處理 低通濾波 頻率域法 高通濾波 同態(tài)圖像增強(qiáng)圖 31 圖像增強(qiáng)分類 紅外圖像增強(qiáng)的基本算法 灰度變換空間域增強(qiáng)（又稱空域增強(qiáng)）主要是指在空間域內(nèi)對(duì)構(gòu)成圖像的像素灰度值直接進(jìn)行增強(qiáng)處理，空域處理可定義為式(31)的形式：g ( x ， y ) = T [ f ( x ， y)]（31）式中， f ( x ，y )表示輸入圖像， g ( x ，y )表示處理后的圖像，T 操作是對(duì)圖像f ( x ，y )的某種操作。T 最簡(jiǎn)單的操作形式是鄰域?yàn)? 1的尺寸（也即使用單個(gè)像素作為一個(gè)鄰域），此時(shí) g ( x ，y )僅僅依賴于 f ( x ，y )在( x ，y )點(diǎn)的值。在這種情況下，T 操作被稱為灰度級(jí)變換函數(shù)，又可以稱作強(qiáng)度映射函數(shù)。即下式(32)：s = T ( r)（32）其中 s 和r 分別代表 g ( x ，y )和 f ( x ，y )在任意一點(diǎn)( x ，y )處的灰度級(jí)。圖 32( a )中表示了 T ( r )為非線性映射，其具體變換可表述為：變暗的部分代表其灰度級(jí)低于 m ，而變亮的部分代表其灰度級(jí)大于 m 。對(duì)比度擴(kuò)展技術(shù)可大致概述為：通過(guò)變換函數(shù)把那些m 以下的r 值壓縮到s 范圍里使其接近于黑色，通過(guò)變換函數(shù)對(duì)那些m 以上的r 值作相反操作。采用非線性變換產(chǎn)生的圖像將會(huì)比原始圖像具有更高的對(duì)比度。圖 32(b )中 T ( r )產(chǎn)生了兩級(jí)圖像，也即二值圖像，該類形式的映射關(guān)系就被叫做閾值函數(shù)。T 變換雖然相當(dāng)簡(jiǎn)單，有時(shí)卻能夠?qū)D像起到很大的作用。因?yàn)樵诓捎眠@種處理方法時(shí)，圖像中任意一點(diǎn)處的增強(qiáng)效果僅依賴于該點(diǎn)處的灰度值，因此該類技術(shù)又常常被稱為點(diǎn)處理。通常情況下，很多處理方法都可以用灰度變換對(duì)其進(jìn)行公式化[15]。圖 32 對(duì)比度增強(qiáng)的灰度級(jí)變換函數(shù)通過(guò)第二章中的相關(guān)描述和分析，可以很容易得出直方圖是多種空間域處理技術(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是圖像的基本統(tǒng)計(jì)特征之一，它反映了灰度圖像中每種灰度級(jí)出現(xiàn)的頻率。對(duì)一幅圖像的直方圖作某種處理能夠直觀有效的用于圖像增強(qiáng)等方面的處理。圖像直方圖均衡化方法的本質(zhì)概述如下：其也是以提高圖像質(zhì)量為目的，具體的是提高圖像的對(duì)比度，其實(shí)現(xiàn)手段就是通過(guò)擴(kuò)展圖像的動(dòng)態(tài)范圍，具體做法就是依據(jù)輸入圖像灰度概率分布相應(yīng)的確定輸出灰度值。一般為了便于討論，在進(jìn)行直方圖均衡化操作前，要對(duì)圖像的灰度范圍作歸一化處理即把灰度范圍化為[0，1]。首先作如下假設(shè)，要處理的原始圖像灰度值用r ( 0 ≤ r≤ 1)表示，其概率密度用 Pr(r) 表示，變換后圖像的像素灰度值用s 表示，概率密度用 Ps(s)表示。則其變換函數(shù) s = T ( r)滿足如下條件：(a) 函數(shù)T ( r ) 是單值且單調(diào)遞增的，該條件保證在轉(zhuǎn)換過(guò)程中的單值映射且轉(zhuǎn)換后的圖像灰度不出現(xiàn)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象；(b) 當(dāng)0 ≤ r≤ 1時(shí) 0 ≤ T( r)≤ 1，該條件限制了輸出灰度級(jí)與輸入灰度級(jí)具有相同的灰度級(jí)范圍。根據(jù)概率論可知，若為可知的，那么可表示式： （37）對(duì)于模擬圖像來(lái)說(shuō)，由于其圖像具有連續(xù)的灰度級(jí)，故其變換函數(shù)可表示為 （38）對(duì)式(38)兩邊分別對(duì)r 求導(dǎo)可得下式 （39）將上式(39)代入式(37)可得 （310）對(duì)于數(shù)字圖像來(lái)說(shuō)，由于其圖像灰度級(jí)是離散的，對(duì)其作變換時(shí)可作如下假設(shè)：設(shè) L 表示圖像灰度級(jí)數(shù)目， N 表示總像素?cái)?shù)， nk表示灰度級(jí)為rk的像素點(diǎn)的總數(shù)，則灰度級(jí)rk的出現(xiàn)概率可近似的表示為： (311)由以上分析可知，其變換函數(shù)的離散形式可表示為 (312)設(shè)圖像的灰度級(jí)量化為8bit (比特)，也即圖像的灰度級(jí)范圍為[ 0，255]，那么其變換函數(shù)的非歸一化的形式可表示為： (313)為了討論方便，在圖像直方圖均衡中一般先將圖像灰度范圍歸一化，即將圖像灰度范圍 [ZX,ZY]，歸一化為 [0,1]同時(shí)，假定Pr(r)和只Ps(s)分別為原圖像和均衡后圖像的概率密度函數(shù)，其中r和s分別表示歸一化了的原圖圖像灰度值和直方圖均衡后圖像灰度值，且設(shè)變換函數(shù)為，s=T(r)從基本概率理論知，如果只Pr(r),T(r)是已知的，則變換后的圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)Ps(s) （）通過(guò)變換函數(shù)T(r)就可以改變圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù) 。對(duì)于模擬圖像，由于灰度級(jí)是連續(xù)的，變換函數(shù)可表示為 ()式()兩邊對(duì):求導(dǎo)數(shù)得 () 將()式代入()式可得 ()這說(shuō)明在變換后的變量s的定義域內(nèi)只是Ps(s)均勻密度，用r的累積分布函數(shù)作變換函數(shù)產(chǎn)生了一幅灰度級(jí)具有均勻密度的圖像，在增強(qiáng)意義上這意味著像素的動(dòng)態(tài)范圍的增加。對(duì)于數(shù)字圖像，設(shè)L是圖像灰度級(jí)數(shù)目，n是像素總數(shù)，Nk是灰度級(jí)為rk的像素的頻數(shù)，則 ()變換函數(shù)的離散形式為 ()假設(shè)直方圖均衡后的灰度級(jí)量化為8bit，即灰度范圍為[O，2558]，則變換函數(shù)的非歸一化形式為 ()通過(guò)傳統(tǒng)直方圖均衡變換后，:在直方圖中，像素?cái)?shù)多而且分布密集的灰度級(jí)之間的間隔變大，以使圖像對(duì)比度提高。像素?cái)?shù)少，分布較稀疏的灰度級(jí)間的間隔變小，甚至為0(灰度級(jí)被合并)，以降低對(duì)比度在增強(qiáng)意義上，這意味著圖像各像素灰度的動(dòng)態(tài)范圍增加，圖像的對(duì)比度和視覺(jué)效果提高但是由于一些灰度級(jí)別沒(méi)有像素分布而另外一些灰度級(jí)別像素集中，從而造成圖像的灰度級(jí)別減少和損失，出現(xiàn)灰度斷層現(xiàn)象，而且這種動(dòng)態(tài)范圍的擴(kuò)大是建立在合并相近灰度級(jí)圖像元素的灰度級(jí)基礎(chǔ)之上的，因而部分灰度細(xì)節(jié)被過(guò)度壓縮，造成圖像細(xì)節(jié)丟失，降低了圖像的分辨率。通過(guò)上述對(duì)直方圖均衡的理論分析以及對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察，可得出圖像直方圖均衡有如下特點(diǎn)：(1)在對(duì)圖像作直方圖均衡化處理的一系列操作過(guò)程中常常會(huì)把那些在直方圖上分布概率較小的灰度級(jí)劃歸于相鄰的灰度級(jí)，也即相鄰灰度級(jí)被合并的情況。所以，從本質(zhì)上來(lái)講，直方圖均衡是以犧牲灰度等級(jí)的數(shù)量來(lái)?yè)Q取對(duì)其對(duì)比度的增強(qiáng)；(2)當(dāng)圖像中存在大量像素灰度接近于零或灰度級(jí)數(shù)目較少且集中分布在低灰度區(qū)域時(shí)，其均衡結(jié)果容易出現(xiàn)過(guò)亮的現(xiàn)象；(3)由于直方圖顯示的是圖像的離散灰度，所以直方圖只是近似的概率密度，故對(duì)圖像采用直方圖均衡處理后，其直方圖有時(shí)并不能完全達(dá)到平坦；(4)采用直方圖均衡對(duì)圖像進(jìn)行處理時(shí)，若被合并的灰度級(jí)是圖像中包含有用信息的區(qū)域，就會(huì)造成圖像中有價(jià)值信息的缺失，因此通常利用局部的直方圖均衡方法避免灰度級(jí)被合并的情形；(5)相對(duì)于灰度線性變換，和非線性變換等方法，直方圖均衡方法在對(duì)比度增強(qiáng)處理中的處理過(guò)程比較耗時(shí)，可是因?yàn)樽儞Q頻率域中的方法要比直方圖均衡方法慢，因此直方圖均衡方法是目前較經(jīng)常使用的圖像增強(qiáng)方法之一；(6)直方圖均衡方法對(duì)圖像的整體對(duì)比度增強(qiáng)有很好的效果，但如果直接采用直方圖均衡化方法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，會(huì)使圖像中占有像素?cái)?shù)較少的目標(biāo)和細(xì)節(jié)由于被抑制而變得模糊甚至丟失。此外，當(dāng)原圖像中噪聲較多時(shí)，由于均衡沒(méi)有區(qū)分有用信號(hào)和噪聲，過(guò)度放大占有較多像素的背景和噪聲。有時(shí)還會(huì)使處理后的圖像效果很生硬，有時(shí)甚至惡化了圖像質(zhì)量。因此目前利用直方圖均衡方法時(shí)通常是先對(duì)其稍作改進(jìn)后再進(jìn)行處理。下圖 37 為一幅紅外圖像及其直方圖均衡處理后的結(jié)果。從下圖中可以明顯的看出，經(jīng)被均衡變換后的圖像其灰度分布均勻。因此可以將直方圖均衡方法的處理方式概述為：通過(guò)調(diào)整灰度級(jí)之間的間距使圖像對(duì)比度提高，具體操作是把像素?cái)?shù)分布相對(duì)較集中的灰度級(jí)的間距變大，對(duì)于那些像素?cái)?shù)分布較分散的灰度級(jí)，將其灰度級(jí)之間的間距拉小，甚至將其間距變?yōu)?0（也即灰度級(jí)被合并的情況）從而降低圖像的對(duì)比度。從增強(qiáng)的意義來(lái)說(shuō)，直方圖均衡化可以使圖像中各像素灰度級(jí)的動(dòng)態(tài)范圍增加，從而使圖像的視覺(jué)效果和對(duì)比度提高。它對(duì)圖像的整體對(duì)比度增強(qiáng)有較好的效果，但它也有一定的局限性，如某幅圖像中如果大部分的像素集中分布在某些灰度級(jí)而另外的一些灰度級(jí)像素很少或沒(méi)有，這種情況下直接使用直方圖均衡化方法有可能會(huì)造成圖像中一些灰度級(jí)的減少甚至丟失，體現(xiàn)在圖像中就是灰度的斷層或不連續(xù)，這也就使圖像缺失一些細(xì)節(jié)或信息，并造成了圖像的分辨率降低。[16]（a）原始紅外圖像及其直方圖（b）HE結(jié)果及其直方圖圖37紅外圖像直方圖均衡及直方圖由于直方圖均衡方法仍存在一定的局限性，所以在使用該方法進(jìn)行圖像處理時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，基于直方圖均衡化算法的改進(jìn)方法有很多，在后面的章節(jié)中將對(duì)一些比較有價(jià)值的改進(jìn)算法進(jìn)行詳細(xì)討論。 直方圖灰度等間距均衡處理利用下章中的自適應(yīng)分段線性變換處理對(duì)紅外圖像進(jìn)行增強(qiáng)后，與原始紅外圖像相比，大大地改善了增強(qiáng)后圖像的對(duì)比度，但并非是理想的圖像效果。其原因是分段線性變換處理使圖像對(duì)比度得到改善，但經(jīng)算法處理后的圖像輸出的實(shí)際變化范圍小于圖像的最大灰度變化范圍，圖像的層次感不強(qiáng)，同時(shí)灰度的丟失和不連續(xù)使灰度級(jí)產(chǎn)生斷層現(xiàn)象，從而導(dǎo)致圖像產(chǎn)生“色斑”現(xiàn)象。因此還需要在自適應(yīng)分段線性變換處理的基礎(chǔ)上再對(duì)處理后的圖像進(jìn)行灰度級(jí)的等間距處理。其具體實(shí)現(xiàn)為：首先，對(duì)經(jīng)過(guò)自適應(yīng)閾值算法處理后圖像的有效灰度級(jí)數(shù)目的統(tǒng)計(jì)； (44)公式（44）是對(duì)圖像灰度級(jí)數(shù)目的統(tǒng)計(jì)，也即對(duì)灰度顯示范圍內(nèi)不為零