【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 立葉變換為： ()()其中，vk是多邊形第k個(gè)頂點(diǎn)的復(fù)數(shù)坐標(biāo)。經(jīng)過(guò)同Zahn方法類似的歸一化處理，{an}對(duì)廣的平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換具有不變性。適當(dāng)?shù)厝an}的前幾項(xiàng)就可在信息損失較小的前提下描述邊界r。 (a) 邊界的8種走向和對(duì)應(yīng)的方向碼 (b) 邊界產(chǎn)生的方向鏈碼 圖 2.．鏈碼對(duì)于離散的數(shù)字圖像，區(qū)域的邊界輪廓可理解為相鄰邊界像素點(diǎn)之問(wèn)的單元連線逐段相連而成?？紤]數(shù)字圖像像素點(diǎn)(x,y)的一個(gè)8鄰域，顯然在該點(diǎn)處的邊界只能在以下幾個(gè)方向：正東、東北、正北、西北、正面、西南、正南和東南，(a)所示。對(duì)于每一種方向賦以一種碼表示，如上面 8個(gè)方向分別對(duì)應(yīng)于 0、6和 7，這些碼稱為方向碼。假設(shè)從某一個(gè)起點(diǎn)開(kāi)始，將邊界的走向按上面的編碼方式記錄下來(lái)，可形成如下的序列a1 a2 a3…an。a1~ an取值為0~7，這一序列稱為鏈碼的方向鏈。再加上一些標(biāo)識(shí)碼，即可構(gòu)成鏈碼。從圖23(b)可知，偶數(shù)鏈碼段為垂自或水平方向的代碼段，奇數(shù)鏈碼段為對(duì)角線段。對(duì)圖23(b)所示的一個(gè)圖像區(qū)域，若以S點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，按逆時(shí)針的方向進(jìn)行，所構(gòu)成的邊界鏈碼應(yīng)為556570700122333。當(dāng)然，也可以按順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行，所構(gòu)成的邊界鏈碼完全不同逆時(shí)針?lè)较蛐羞M(jìn)的情況。因此，邊界鏈碼具有行進(jìn)的方向性，在具體應(yīng)用時(shí)必須加以注意。有了鏈碼的方向鏈后，再加上一些標(biāo)識(shí)碼，即可構(gòu)成鏈碼。常用的標(biāo)識(shí)碼有兩種：(1) 加上特殊專用的鏈碼結(jié)束標(biāo)志。如采用“!”作為結(jié)束標(biāo)志，則圖23(b)的鏈碼應(yīng)為556570700122333!。(2) 標(biāo)上起始點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖圖23(b)的鏈碼為556570700122333xyz，xyz為起始點(diǎn)S的坐標(biāo)，用3位8進(jìn)制數(shù)表示。從鏈碼可以得出邊界的許多形狀特征：(1) 鏈的長(zhǎng)度 ()其中。表示方向鏈中偶數(shù)碼的數(shù)目，此表示奇數(shù)碼的個(gè)數(shù)。奇數(shù)的用人的權(quán)重修正后，邊界的長(zhǎng)度檢測(cè)時(shí)可以彌補(bǔ)圖像離散化的誤差。(2) 邊界所表示區(qū)域的寬度和高度設(shè)方向鏈為{a1 a2 a3…an}，定義ai在x軸上的分量為aix，在y軸上的分量為aiy則： ai=0時(shí)，aix＝1，aiy＝0 ai=1時(shí)，aix＝1，aiy＝1 ai=2時(shí)，aix＝0，aiy＝1 ai=3時(shí)，aix＝－1，aiy＝1 ai=4時(shí)，aix＝－1，aiy＝0 ai=5時(shí)，aix＝－1，aiy＝－1 ai=6時(shí)，aix＝0，aiy＝－1 ai=7時(shí)，aix＝1，aiy＝－1 設(shè)x0和y0是起始點(diǎn)的坐標(biāo)，則： () ()(3) 鏈碼所包圍的區(qū)域面積： () ()(4) 假如兩個(gè)像素點(diǎn)可由方向鏈聯(lián)接{a1 a2 a3…an}，則這兩點(diǎn)的距離為： ()上述的區(qū)域特征用鏈碼來(lái)計(jì)算，計(jì)算比較簡(jiǎn)單。但是在描述形狀時(shí)，信息并不完全，這些數(shù)值特征與具體的形狀之間并不—一對(duì)應(yīng)。因此，不能只用這些數(shù)值進(jìn)行形狀識(shí)別，必須與其他特征信息相結(jié)合使用，作為補(bǔ)充信息，卻能大大提高系統(tǒng)的識(shí)別性能。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 人工神經(jīng)元生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BNN）信息傳遞過(guò)程為多輸入單輸出（MISO）系統(tǒng)，信號(hào)為脈沖，當(dāng)脈沖到達(dá)突觸前膜時(shí)，前膜釋放化學(xué)物質(zhì)，結(jié)果在突觸后產(chǎn)生突觸后電位，其大小與脈沖密度有關(guān)（時(shí)間總合效應(yīng)），并且各通道都對(duì)電位產(chǎn)生影響（空間總合效應(yīng)）。ANN等效模擬電壓近似BNN脈沖密度，僅有空間累加無(wú)時(shí)間累加（可認(rèn)為時(shí)間累加己隱含于等效模擬電壓之中）。1．神經(jīng)元模型 神經(jīng)元是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本處理單元，它一般是一個(gè)多輸入/多輸出的非線性元件。神經(jīng)元輸出除受輸入信號(hào)的影響之外，同時(shí)也受到神經(jīng)元內(nèi)部其他因素的影響，所以在人工神經(jīng)元的建模中，常常還加有一個(gè)額外輸入信號(hào)，稱為偏差（Bats）， 有時(shí)也稱為閥值或門限值。 基本神經(jīng)元模型上圖a=f(wp)是不加偏差的輸入輸出關(guān)系，其中w是權(quán)重，p是輸入；a=f(wp+b)是帶偏差的輸入輸出關(guān)系，w、p意義同上，b是偏差，f是所謂的作用函數(shù)。 經(jīng)過(guò)抽象，可得到數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： () ()ωi： 數(shù)值(Weigthts)；θ：閥值(Threshold)；б(s)：作用函數(shù)(Activated Transfer Function)。作用函數(shù)的基本作用是：(1) 控制輸人對(duì)輸出的激活作用；(2) 對(duì)輸入、輸出進(jìn)行函數(shù)轉(zhuǎn)換；(3) 將可能無(wú)限域的輸入變換成指定的有限范圍內(nèi)的輸出。2．幾種常用的作用函數(shù) 包括閥值型（硬限制型）、線性型、S型函數(shù)(Sigmoid)、輻射基函數(shù)等。下面各圖形中的 n（W*P十b）是輸入，a是輸出。 (1)．閥值型（硬限制型） 有兩種形式，第一種是： ()當(dāng)輸入大于0時(shí)，輸出為1；輸入小于0時(shí)，輸出為0。 閾值型作用函數(shù)一第二種是： ()也就是當(dāng)輸入大于0時(shí)，輸出為1；反之為1。 閾值型作用函數(shù)二(2)．線性型也有兩種情況，全線性型和正線性型，如下：① 全線性 A=f (W*P+b)=W*p+b ()此時(shí)輸出與輸入成正比關(guān)系。 全線性作用函數(shù)②．正性型 () 當(dāng)輸入大于0時(shí)，輸出與輸入成正比關(guān)系；反之，輸出恒為0；。 正線性作用函數(shù) (3)．S型函數(shù)（Sigmoid） 也有兩種可能的函數(shù)類型。① 對(duì)數(shù)正切y=1/(en+1) ()輸出與輸入成對(duì)數(shù)正切關(guān)系。 S型函數(shù)（對(duì)數(shù)正切） ② 雙曲正切 y=tanh(n) () 輸入與輸出成雙曲正切關(guān)系。 S型函數(shù)（雙曲正切） (4)．輻射基函數(shù) ① 高斯函數(shù) 。 輻射基函數(shù)（高斯函數(shù)） ② 三角波函數(shù)。圖 輻射基函數(shù)（三角波函數(shù)） 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多構(gòu)成形式，比如基本型、前向型、回歸型以及互聯(lián)型等，下面我們列出一些前兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成形式。1．基本模型。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本模型 圖中，輸入經(jīng)過(guò)神經(jīng)元之間的連接值和作用函數(shù)，得到輸出，再與目標(biāo)值相比較，根據(jù)其差值信息，反饋回來(lái)進(jìn)行神經(jīng)元之間連接值的調(diào)整。2． 前向網(wǎng)絡(luò) 所示。 前向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 其中，x1,x2,…,xn是輸入,y1,y2,…,yn是輸出。 前向網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)如下： (1) 神經(jīng)元分層排列，可又多層；。 (2) 層間無(wú)連接； (3) 方向由入到出. 感知網(wǎng)絡(luò)（Perceptron即為此），應(yīng)用最為廣泛。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則ANN中的核心問(wèn)題就是如何決定網(wǎng)絡(luò)連接的加權(quán)系數(shù)（Weight）。這一小節(jié)介紹M些常用的學(xué)習(xí)規(guī)則。1．Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則1949年，對(duì)生物神經(jīng)細(xì)胞如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的問(wèn)題，剔除了一個(gè)直覺(jué)得假說(shuō)：“當(dāng)兩個(gè)神經(jīng)元都處于興奮狀態(tài)時(shí)，連接這兩個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值將得到加強(qiáng)”，公式表示如下： ()上式中，△Wij是連接權(quán)值的變化，Vi、Vj是兩個(gè)神經(jīng)元的活化水平，α是學(xué)習(xí)系數(shù)。2．δ學(xué)習(xí)規(guī)則也稱為誤差校正規(guī)則或者剃度方法，著名的BP方法即為其中一種。 () ()上式中，△Wij為權(quán)值的改變，α為學(xué)習(xí)系數(shù)，Vi是當(dāng)前神經(jīng)元的興奮度，δ是實(shí)際輸出與期望輸出的偏差。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用中經(jīng)常碰到的，這一節(jié)將詳細(xì)介紹一下BP網(wǎng)絡(luò)。1．BP網(wǎng)絡(luò)模型 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以看出，BP網(wǎng)絡(luò)一般情況下有一個(gè)輸入層，一個(gè)隱藏層（有時(shí)是兩個(gè)或更多），一個(gè)輸出層。2．輸入輸出關(guān)系IH（輸入層到隱藏層） () ()HO（隱藏層導(dǎo)輸出層） ()其中，輸人層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為 n，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為n1，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為S2。3．網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵問(wèn)題之一是權(quán)值的確定。下面，討論一下BP網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值確定方法。我們假定輸入q組本p1,p2,…,pq，piRn，期望輸出為T1,T2,…,Tq，這里TRs2，網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出為a21,a22,…,a2q,a2 Rs2。評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則是誤差最小，所以網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。這里考慮用梯度法（Gradient）來(lái)找出誤差與加權(quán)系數(shù)的關(guān)系，以得到加權(quán)系數(shù)改變的規(guī)律。定義誤差函數(shù)為： ()我們利用剃度下降法求權(quán)值的變化及誤差的反向傳播。(1)．輸出層的權(quán)值變化從第i個(gè)輸入到第k個(gè)輸出的權(quán)值改變有： ()同理可得： () (2)．隱含層權(quán)值變化 ()其中，