【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 當(dāng)作是在一定幅區(qū)內(nèi)，一定時(shí)區(qū)內(nèi)變化的隨機(jī)過(guò)程。灰色理論采用灰色過(guò)程生成對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以得到隨機(jī)性弱化和規(guī)律性強(qiáng)化了的數(shù)列，并在此基礎(chǔ)上生成灰色預(yù)測(cè)模型，使模型具有較高的精度?；疑Ｐ瓦m合于貧信息條件下的預(yù)測(cè)，灰色系統(tǒng)理論采用生成數(shù)列建模?；疑珨?shù)學(xué)理論是把負(fù)荷序列看作一真實(shí)的系統(tǒng)輸出，它是眾多影響因子的綜合作用結(jié)果。這些眾多因子的未知性和不確定性，成為系統(tǒng)的灰色特性?；疑到y(tǒng)理論把負(fù)荷序列通過(guò)生成變換，使其變化為有規(guī)律的生成數(shù)列再建模，用于負(fù)荷預(yù)測(cè)。灰色系統(tǒng)理論的形成是有過(guò)程的。早年鄧教授從事控制理論和模糊系統(tǒng)的研究，取得了許多成果。后來(lái)，他接受了全國(guó)糧食預(yù)測(cè)的課題，為了搞好預(yù)測(cè)工作，他研究了概率統(tǒng)計(jì)追求大樣本量，必須先知道分布規(guī)律、發(fā)展趨勢(shì)，而時(shí)間序列法只致力于數(shù)據(jù)的擬合，不注重規(guī)律的發(fā)展。鄧教授希望在可利用數(shù)據(jù)不多的情況下，找到了較長(zhǎng)時(shí)期起作用的規(guī)律，于是進(jìn)行了用少量數(shù)據(jù)做微分方程建模的研究。這一工作開(kāi)始并不順利，一時(shí)建立不起可供應(yīng)的模型。后來(lái)，他將歷史數(shù)據(jù)作了各種處理，找到了累加生成，發(fā)現(xiàn)累加生成曲線是近似的指數(shù)增長(zhǎng)曲線，而指數(shù)增長(zhǎng)正符合微分方程解的形式。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了離散函數(shù)光滑性，微分方程背景值、平射性等一些基本問(wèn)題，同時(shí)也考慮了有限和無(wú)限的相對(duì)性，定義了指標(biāo)集拓?fù)淇臻g的灰導(dǎo)數(shù)，最后解決了微分方程的建模問(wèn)題。 模糊數(shù)學(xué)理論預(yù)測(cè)模糊數(shù)學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究和處理模糊性現(xiàn)象的一門(mén)數(shù)學(xué)新分支。它以“模糊集合”論為基礎(chǔ)。模糊數(shù)學(xué)提供了一種處理不肯定性和不精確性問(wèn)題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科學(xué)方面，又可用于“軟”科學(xué)方面。模糊數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中許多界限不分明問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊數(shù)學(xué)和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問(wèn)題。模糊是指客觀事物差異的中間過(guò)渡中的“不分明性”或“亦此亦彼性”。如高個(gè)子與矮個(gè)子、年輕人與老年人、熱水與涼水、環(huán)境污染嚴(yán)重與不嚴(yán)重等。這些現(xiàn)象很難用經(jīng)典的數(shù)學(xué)來(lái)描述。 模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法研究與處理模糊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。它作為一門(mén)嶄新的學(xué)科，它是繼經(jīng)典數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)之后發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新的數(shù)學(xué)學(xué)科。經(jīng)過(guò)短暫的沉默和爭(zhēng)議之后，迅猛的發(fā)展起來(lái)了，而且應(yīng)用越來(lái)越廣泛。如今的模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)遍及理、工、農(nóng)、醫(yī)及社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，充分的表現(xiàn)了它強(qiáng)大的生命力和滲透力。 統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)是將數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從確定性的領(lǐng)域擴(kuò)大到了不確定性的領(lǐng)域，即從必然現(xiàn)象到偶然現(xiàn)象，而模糊數(shù)學(xué)則是把數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從確定領(lǐng)域擴(kuò)大到了模糊領(lǐng)域，即從精確現(xiàn)象到模糊現(xiàn)象。 實(shí)際中，我們處理現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型可以分成三大類(lèi)：第一類(lèi)是確定性數(shù)學(xué)模型，即模型的背景具有確定性，對(duì)象之間具有必然的關(guān)系。第二類(lèi)是隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型，即模型的背景具有隨機(jī)性和偶然性。第三類(lèi)是模糊性模型，即模型的背景及關(guān)系具有模糊性模糊控制是在所采用的控制方法上應(yīng)用了模糊數(shù)學(xué)理論，使其進(jìn)行確定性的工作，對(duì)一些無(wú)法構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的被控過(guò)程進(jìn)行有效控制。模糊系統(tǒng)不管其是如何進(jìn)行計(jì)算的，從輸入輸出的角度講它是一個(gè)非線性函數(shù)。模糊系統(tǒng)對(duì)于任意一個(gè)非線性連續(xù)函數(shù)，就是找出一類(lèi)隸屬函數(shù)，一種推理規(guī)則，一個(gè)解模糊方法，使得設(shè)計(jì)出的模糊系統(tǒng)能夠任意逼近這個(gè)非線性函數(shù)。這種方法的模型有較高的精度，但是它的訓(xùn)練時(shí)間太長(zhǎng)，收斂較慢等缺點(diǎn)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論預(yù)測(cè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用類(lèi)似于大腦神經(jīng)突觸聯(lián)接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型。在工程與學(xué)術(shù)界也常直接簡(jiǎn)稱(chēng)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種運(yùn)算模型，由大量的節(jié)點(diǎn)（或稱(chēng)神經(jīng)元）和之間相互聯(lián)接構(gòu)成。每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一種特定的輸出函數(shù)，稱(chēng)為激勵(lì)函數(shù)。每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)間的連接都代表一個(gè)對(duì)于通過(guò)該連接信號(hào)的加權(quán)值，稱(chēng)之為權(quán)重，這相當(dāng)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶。網(wǎng)絡(luò)的輸出則依網(wǎng)絡(luò)的連接方式，權(quán)重值和激勵(lì)函數(shù)的不同而不同。而網(wǎng)絡(luò)自身通常都是對(duì)自然界某種算法或者函數(shù)的逼近，也可能是對(duì)一種邏輯策略的表達(dá)。運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，其優(yōu)點(diǎn)是可以模仿人腦的智能化處理，對(duì)大量非結(jié)構(gòu)性、非精確性規(guī)律具有自適應(yīng)功能，具有信息記憶、自主學(xué)習(xí)、知識(shí)推理和優(yōu)化計(jì)算的特點(diǎn)，特別的，其自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)功能是常規(guī)算法和專(zhuān)家系統(tǒng)技術(shù)所不具備的。因此，預(yù)測(cè)被當(dāng)作人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最有潛力的應(yīng)用領(lǐng)域之一。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，讓計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)包含在歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)中的映射關(guān)系，再利用這種映射關(guān)系預(yù)測(cè)未來(lái)負(fù)荷。由于該方法具有很強(qiáng)的記憶能力、非線性映射能力以及強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，因此有很大的應(yīng)用市場(chǎng)。但其缺點(diǎn)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)層數(shù)以及神經(jīng)元的個(gè)數(shù)往往是主觀經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定的，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不能科學(xué)的確定；學(xué)習(xí)的速度也比較慢，可能收斂到局部最小點(diǎn)；知識(shí)表達(dá)困難，難以充分利用調(diào)度人員經(jīng)驗(yàn)中存在的模糊知識(shí)。 小波分析預(yù)測(cè)小波分析是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域。它作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，吸取了現(xiàn)代分析學(xué)中諸如泛函分析、數(shù)值分析、傅里葉分析、樣條分析、調(diào)和分析等眾多分支的精華，并包羅了它們的特色。實(shí)質(zhì)是用一個(gè)合適的母小波通過(guò)時(shí)間軸上的位移與放縮和幅度的變化產(chǎn)生一系列的派生小波，用系列小波對(duì)要分析的信號(hào)進(jìn)行時(shí)間軸上的評(píng)議比較，獲得用以表征信號(hào)與小波相似程度的小波系數(shù)。由于派生小波可以達(dá)到任意小的規(guī)定精度，并可以對(duì)有限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行精度的度量，因此可以獲得相對(duì)于傅里葉分析所不能獲得的局部時(shí)間區(qū)間的信息。由于小波分析在理論上的完美性以及在應(yīng)用上的廣泛性，在短短的幾年中，受到了科學(xué)界、工程界的高度重視，并且在模式識(shí)別、語(yǔ)言識(shí)別、故障診斷、圖象處理、地震預(yù)報(bào)、信號(hào)處理、狀態(tài)監(jiān)視、雷達(dá)等十幾個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中得到應(yīng)用。小波分析是一種時(shí)域——頻域分析方法，它在時(shí)域和頻域上同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，并且能根據(jù)信號(hào)頻率高低自動(dòng)調(diào)節(jié)采樣的疏密，它容易捕捉和分析微弱信號(hào)以及信號(hào)、圖象的任意細(xì)小部分。其優(yōu)于傳統(tǒng)的傅里葉分析的主要之處在于：能對(duì)不同的頻率成分采用逐漸精細(xì)的采樣步長(zhǎng)，從而可以聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，尤其是對(duì)奇異信號(hào)很敏感，能很好的處理微弱或突變的信號(hào)，其目標(biāo)是將一個(gè)信號(hào)的信息轉(zhuǎn)化成小波系數(shù)，從而能夠方便地加以處理、存儲(chǔ)、傳遞、分析或被用于重建原始信號(hào)。這些優(yōu)點(diǎn)決定了小波分析可以有效地應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究。 專(zhuān)家系統(tǒng)法預(yù)測(cè)專(zhuān)家系統(tǒng)法是對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)里存放的過(guò)去幾年的負(fù)荷數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)等進(jìn)行細(xì)致的分析，匯集有經(jīng)驗(yàn)的負(fù)荷預(yù)測(cè)人員的知識(shí)，提取有關(guān)規(guī)則，借助專(zhuān)家系統(tǒng)，負(fù)荷預(yù)測(cè)人員能識(shí)別預(yù)測(cè)日所屬的類(lèi)型，考慮天氣因素對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的影響，按照一定的推理進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。這種方法是基于一種知識(shí)的程序設(shè)計(jì)而建立的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，能夠擁有某一領(lǐng)域的專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)或者是基礎(chǔ)知識(shí)，然后在推理的基礎(chǔ)上對(duì)未來(lái)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。專(zhuān)家系統(tǒng)是一個(gè)用基于知識(shí)的程序設(shè)計(jì)方法建立起來(lái)的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，它擁有某個(gè)特殊領(lǐng)域內(nèi)專(zhuān)家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并能像專(zhuān)家那樣運(yùn)用這些知識(shí)，通過(guò)推理，在那個(gè)領(lǐng)域內(nèi)作出智能決策。專(zhuān)家系統(tǒng)法總結(jié)了目前城市電網(wǎng)中負(fù)荷預(yù)測(cè)的可行模型，針對(duì)目前方法存在的片面性，首次嘗試把專(zhuān)家系統(tǒng)技術(shù)應(yīng)用到負(fù)荷預(yù)測(cè)上，從而克服單一算法的片面性；同時(shí)，能夠?qū)τ诟鞣N因素進(jìn)行全面的考慮，全過(guò)程程序化，使得方法還具有建模簡(jiǎn)單以及快速?zèng)Q斷的優(yōu)點(diǎn)。此外，專(zhuān)家系統(tǒng)擁有豐富的知識(shí)以及經(jīng)驗(yàn)，可靠性好，工作效率高，可以將復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算予以避免，進(jìn)而得到準(zhǔn)確的結(jié)果。缺點(diǎn)是預(yù)測(cè)過(guò)程容易出現(xiàn)人為差錯(cuò)及預(yù)測(cè)專(zhuān)家比較缺乏，而且，因?yàn)楦鞯氐呢?fù)荷都有自己的特點(diǎn)，專(zhuān)家系統(tǒng)都是針對(duì)一些具體的系統(tǒng)，所以就不能直接地應(yīng)用于一些其它的系統(tǒng)。此外，把專(zhuān)家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)等準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為一系列規(guī)則是非常不容易的。綜合以上各個(gè)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)，本文選擇灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)方法對(duì)上海市未來(lái)五年電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。灰色預(yù)測(cè)方法是一種不嚴(yán)格的系統(tǒng)方法，它避開(kāi)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析環(huán)節(jié)，直接通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的累加構(gòu)建指數(shù)增長(zhǎng)模型，尋求系統(tǒng)的整體規(guī)律。其主要特點(diǎn)有：原始數(shù)據(jù)生成指數(shù)型序列，而其它模型是直接采用原始數(shù)據(jù)建模；所需樣本數(shù)較少，而其它模型往往需要大量的樣本數(shù)據(jù)；采用微分方程模型，能夠描述內(nèi)部變化的本質(zhì)，而一般系統(tǒng)理論建模是由遞推得到差分模型。因此本文采用灰色理論建立模型，從而對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。4 灰色系統(tǒng)理論 灰數(shù)在灰色系統(tǒng)中，灰數(shù)是指信息不完全的數(shù)，例如：“那人的身高約為165cm，體重大致為50kg，這里的“165”、“50”都是灰數(shù)，分別記為。又如，“那女孩身高在150160cm之間”，則關(guān)于身高的灰數(shù)為。記為灰數(shù)的白化默認(rèn)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)白化數(shù)，則灰數(shù)為白化數(shù)的全體。 灰色理論應(yīng)用范圍在工程技術(shù)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、生態(tài)、環(huán)境等各種系統(tǒng)中經(jīng)常會(huì)遇到信息不完全的情況。比如：一項(xiàng)土建工程，盡管材料、設(shè)備、施工計(jì)劃、圖紙是齊備的，可是還很難估計(jì)施工進(jìn)度與質(zhì)量，這是缺乏勞動(dòng)力及技術(shù)水平的信息；生物防治方面，害蟲(chóng)與天敵間的關(guān)系即使是明確的，但天敵與餌料、害蟲(chóng)與害蟲(chóng)間的許多關(guān)系卻不明確，這是缺乏生物間的關(guān)聯(lián)信息；農(nóng)業(yè)方面，農(nóng)田耕作面積往往因許多非農(nóng)業(yè)的因素而改變，因此很難準(zhǔn)確計(jì)算農(nóng)田產(chǎn)量、產(chǎn)值，這是缺乏耕地面積信息；工程系統(tǒng)是客觀實(shí)體，有明確的“內(nèi)”、“外”關(guān)系（即系統(tǒng)內(nèi)部與系統(tǒng)外部，或系統(tǒng)本體與系統(tǒng)環(huán)境），可以較清楚地明確輸入與輸出，因此可以較方便地分析輸入對(duì)輸出的影響，可是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是抽象的對(duì)象，沒(méi)有明確的“內(nèi)”、“外”關(guān)系，不是客觀實(shí)體，因此就難以分析輸入（投入）對(duì)輸出（產(chǎn)出）的影響，這是缺乏“模型信息”（即用什么模型，用什么量進(jìn)行觀測(cè)控制等信息）一般社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，除了輸出的時(shí)間數(shù)據(jù)列（比如產(chǎn)值、產(chǎn)量、總收入、總支出等）外，其輸入數(shù)據(jù)列不明確或者缺乏，因而難以建立確定的完整的模型，這是缺乏系統(tǒng)信息。信息不完全的情況歸納起來(lái)有：元素（參數(shù)）信息不完全；結(jié)構(gòu)信息不完全；關(guān)系信息（特指“內(nèi)”、“外”關(guān)系）不完全；運(yùn)行的行為信息不完全。人體是一個(gè)系統(tǒng)，人體的一些外部參數(shù)（如身高、體溫、脈搏等）是已知的，而其他一些參數(shù)，如人體的穴位有多少，穴位的生物、化學(xué)、物理性能，生物的信息傳遞等尚未知道透徹，這樣的系統(tǒng)是灰色系統(tǒng)。商店可看作是一個(gè)系統(tǒng)，在人員、資金、損耗、銷(xiāo)售信息完全明確的情況下，可算出該店的盈利大小、庫(kù)存多少，可以判斷商店的銷(xiāo)售態(tài)勢(shì)、資金的周轉(zhuǎn)速度等，這樣的系統(tǒng)是白色系統(tǒng)。顯然，黑色、灰色、白色都是一種相對(duì)的概念。世界上沒(méi)有絕對(duì)的白色系統(tǒng)，因?yàn)槿魏蜗到y(tǒng)總有未確知的部分，也沒(méi)有絕對(duì)的黑色系統(tǒng)，因?yàn)榧热灰粺o(wú)所知，也就無(wú)所謂該系統(tǒng)的存在了。 灰色生成數(shù)列在灰色系統(tǒng)理論中，把隨機(jī)變量看成灰數(shù)，即是在指定范圍內(nèi)變化的所有白色數(shù)的全體。對(duì)灰數(shù)的處理主要是利用數(shù)據(jù)處理方法尋求數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律，通過(guò)對(duì)已知數(shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理而產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)列，以此來(lái)研究尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律性，這種方法稱(chēng)為數(shù)據(jù)的生成。數(shù)據(jù)生成的常用方式有累加生成、累減生成和均值生成。 累加生成把數(shù)列各項(xiàng)（時(shí)刻）數(shù)據(jù)依次累加的過(guò)程稱(chēng)為累加生成過(guò)程（Accumulated Generating Operation，簡(jiǎn)稱(chēng)AGO ）。由累加生成過(guò)程所得的數(shù)列稱(chēng)為累加生成數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列為，令 （41）稱(chēng)所得到的新數(shù)列為數(shù)列的1次累加生成數(shù)列。類(lèi)似地有 （42）稱(chēng)為的r次累加生成數(shù)列。 累減生成對(duì)于原始數(shù)據(jù)列依次做前后相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)相減的運(yùn)算過(guò)程稱(chēng)為累減生成過(guò)程（IAGO）。如果原始數(shù)據(jù)列為，令 （43）稱(chēng)所得到的數(shù)列為的1次累減生成數(shù)列。一般地，對(duì)于r次累加生成數(shù)列，則稱(chēng) （44）為數(shù)列的r次累加生成。 均值生成設(shè)原始數(shù)列為，稱(chēng)、為數(shù)列的鄰值，為后鄰值，為前鄰值。對(duì)于常數(shù)，則稱(chēng) （45）為由數(shù)列在權(quán)下的鄰值生成數(shù)，權(quán)也稱(chēng)為生成系數(shù)。特別地，當(dāng)生成系數(shù)時(shí)，則稱(chēng) （46）為鄰均值生成數(shù)，也稱(chēng)等權(quán)鄰值生成數(shù)。5 灰色預(yù)測(cè)的方法及步驟 灰色預(yù)測(cè)的方法設(shè)已知參考數(shù)據(jù)列為，做1次累加AGO生成數(shù)列 （51）其