【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3 8 55510210aaa 解之得 210???aaa 即擬合曲線的表達(dá)式為 20 0 7 1 2 0 4 )( xxx ???? 根據(jù)此方程式即可利用外推法對(duì)未來(lái)負(fù)荷電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如，第 13 年（即 1995年）的負(fù)荷電量為 4 8 2 0 7 1 2 0 4 )( 2 ??????x? 即 1995 年的用電量應(yīng)為 1983 年的 倍。 在確定擬合曲線的表達(dá)式后，往往我們需要檢驗(yàn)下擬合的誤差，以便確認(rèn)所選擬合曲線是否理想，在此研 究中，可按表 計(jì)算各離散點(diǎn)的誤差。 表 擬合曲線的誤差 x 0a xa1 22xa )(x? y i? 2i? 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由表表 可以看出，最大誤差在 X=3 處 ?i? 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 14 頁(yè) 共 41 頁(yè) 1 2 ?? ??j iS ? 均方差為 MSE= 基于指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)研究及算例分析 指數(shù)平滑法是最常用的預(yù)測(cè)方法之一，是確定性的時(shí)間序列分析技術(shù)。 對(duì)于時(shí)間上有序的一組觀測(cè)數(shù)據(jù) ,~~~, 21 txxx 可以用對(duì)連續(xù) n 個(gè)時(shí)期的觀測(cè)值計(jì)算出的平均數(shù)作為對(duì)下一時(shí)期，即 t+1 時(shí)期的預(yù)測(cè)值，即 1?tF 表示 ????? ? tnti it xnF 11 1 （ 310） 這種預(yù)測(cè)方法稱為移動(dòng)算術(shù)平均法。其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是： 1 要保存的歷史數(shù)據(jù)比較多，如預(yù)測(cè)的項(xiàng)目很多就要保存大量歷史數(shù)據(jù)； 2 它對(duì)所有數(shù)據(jù)都同等對(duì)待，而從直觀和經(jīng)驗(yàn)上看，我們?cè)陬A(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)該對(duì)離目前越近的數(shù)據(jù)越重視； 3 它只能用于水平趨勢(shì)的時(shí)間序列，當(dāng)時(shí)間序列有某種明顯的增加或減少的趨勢(shì)時(shí)，移動(dòng)算術(shù)平均法不能很快適應(yīng)這種變化。 指數(shù)平滑法是從移動(dòng)算術(shù) 平均法演變而來(lái)的。實(shí)際上，由式 (310)可知 ????? 11 t nti it xnF （ 311） 式 （ 310） 減去 （ 311） 得 ntttt xnxnFF ?? ??? 111 （ 312） 令 tF 代替式中 ntx? ， na 1? 即可得到 ttt FaaxF )1(1 ???? （ 313） )(1 tttt FxaFF ???? （ 314） 該式可以被理解為下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值等于本時(shí)刻預(yù)測(cè)值再加上一個(gè)誤差修正項(xiàng)，這就是一次指數(shù)平滑法。和移動(dòng)算術(shù)平均法相比，它有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)： (1) 不需要儲(chǔ)存過(guò)去 n 個(gè)時(shí) 刻的歷史數(shù)據(jù)。在時(shí)刻 t 預(yù)測(cè) t+1 時(shí)刻的數(shù)值 1?tF 時(shí)，只需知道 t 時(shí)刻的實(shí)際值 ix 及預(yù)測(cè)值 tF ； (2) 對(duì)不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)做了不等權(quán)的處理。順次將 , 1?tt FF ?? 2F 的表達(dá)式帶入式 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 15 頁(yè) 共 41 頁(yè) 可得 ntntttt xaaxaaxaaaxF ???? ??????? )1()1()1( 2211 ? （ 315） 由上式可見(jiàn)， tx 的權(quán)是 a(1a)…… ，由于 01a1，這些權(quán)數(shù)的增加而逐漸趨于零。這就是指數(shù)平滑的由來(lái)，它也符合了離目前越近的數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)影響越大的原則。 在實(shí)屬平滑法中， t+1 時(shí)刻的預(yù)測(cè)值 1?tF 式 （ 313）（ 314） 叫 t 時(shí)刻的一次指數(shù)平滑，用 )1(ts 表示。因此式 （ 313）（ 314） 可以改寫為 )1( 1)1( )1( ???? ttt saaxs （ 316） ? ?)1( 1)1( 1)1( ?? ??? tttt sxass （ 317） 將 t=1,2,…… ， n 的所有一次指數(shù)平滑值 )1(ts 作為新的時(shí)間序列，再次進(jìn)行指數(shù)平滑，我們就得到了原時(shí)間序列的二次指數(shù)平滑 )3( 1)1()2( )1( ???? ttt saass （ 318） 同理，如以 )2(ts （ 1， 2， …… ， n） 做為新的時(shí)間序列進(jìn)行指數(shù)平滑，又可得到三次指數(shù)平滑值 )3( 1)2()3( )1( ???? ttt saass （ 319） 依此類推。 一般來(lái)說(shuō)，一次指數(shù)平滑法和移動(dòng)算術(shù)平均法一樣只適用于具有水平趨勢(shì)的時(shí)間序列。平滑系數(shù) a 可根據(jù)最小方差的原則來(lái)決定，即選幾個(gè) a 可能的取值分別計(jì)算平滑值與相應(yīng)實(shí)際值的均方差 ? ?? ?t tt xs2)1( /t,并選取其中均方差最小的平 滑系數(shù) a。 當(dāng)時(shí)間序列具有不斷增大（或減小）的趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)的結(jié)果往往出現(xiàn)明顯的滯后現(xiàn)象，誤差較大。在這種情況下，需要高次指數(shù)平滑法。 指數(shù)平滑法的基本理論斷言 [14]，當(dāng)時(shí)間序列具有多項(xiàng)式趨勢(shì)時(shí) Ntttmt mgmbax ????? （ 320） 式中系數(shù) ttt gba , ? 可以由 x 在 t 時(shí)刻的前 N+1 階指數(shù)平滑的線性組合表示。例如，當(dāng)時(shí)間序列有線性趨勢(shì)時(shí)，我們用線性指數(shù)平滑法 進(jìn)行預(yù)測(cè) mbax ttmt ??? （ 321） 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 16 頁(yè) 共 41 頁(yè) 式中系數(shù)可由 t 時(shí)刻的前二次指數(shù)平滑值來(lái)表示 )2()1(2 ttt ssa ?? （ 322） ][1 )2()1( ttt ssaab ??? （ 323） 當(dāng)時(shí)間序列具有拋物線趨勢(shì)時(shí)，我們用平方指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè) 221 mcmbax tttmt ???? （ 324） 式中系數(shù)可由 t 時(shí)刻的前三次指數(shù)平滑值來(lái)表示 )3()2()1( 33 tttt sssa ??? （ 325） ? ?)3()2()1(221 )34()45(2)56()1( tttt sasasaaab ??????? （ 326） ? ?)3()2()1(22 2)1( tttt sssaac ???? （ 327） 應(yīng)用研究：已知江蘇泰州某小區(qū)兩年來(lái)用電情況如下表（單位為 MkWh） 。試用線性指數(shù)平滑法對(duì)今后半年的用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。 表 線性指數(shù)平滑法的計(jì)算過(guò)程 tx )1(tS )2(tS ta tb mtF? 1 142 142 142 2 151 3 160 4 138 5 136 6 173 7 141 8 140 9 161 10 179 11 163 12 170 13 205 14 192 15 206 16 217 17 228 18 224 19 203 20 226 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 17 頁(yè) 共 41 頁(yè) 21 222 22 241 23 238 24 265 25 (m=1) 26 (m=2) 27 (m=3) 28 (m=4) 29 (m=5) 30 (m=6) 表中各列分別為： 1 原始記錄數(shù)據(jù) tx ； 2 一次指數(shù)平滑值 )1(tS ，由式 （ 316） 求得； 3 二次指數(shù)平滑值 )2(tS ，由式 （ 318） 求得； 4 系數(shù) ta ，由式（ 322） 求得； 5 系數(shù) tb ，由式 （ 323） 求得； 6 預(yù)測(cè)值 mtF? ，由式 （ 321） 求得； 整個(gè)計(jì)算中，平滑系數(shù)取 。下面我們以根據(jù) t=23 時(shí)段用電量預(yù)計(jì) t=24 時(shí)段用電量為例說(shuō)明我們的研究的具體步驟。 首先計(jì)算 t=23 時(shí)段用電的前兩次平滑值 ??? ????????? ????????? )2(22)1(23)2(23)1(2223)1(23SSS SxS 然后利用前兩次平滑值計(jì)算 t=23 時(shí)段的擬合常數(shù) 2323,ba ? ?????? ??????? ?????? )( )2(23)1(2323)2(23)1(2323SSaabSSa 最后求出對(duì) t=24 時(shí)段的預(yù)測(cè)值 4 316 5 5 3 81232324 ??????? baF 同理可得到 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 18 頁(yè) 共 41 頁(yè) ???????????????????????????? 8 465 1 4 5 162 7 6 225 1 4 5 12 5 615 1 4 5 11242430242426242425baFbaFbaF? 令預(yù)測(cè)誤差為 tti Fx ??? （ 328） 并定義平均誤差 ME ???nttnME1? （ 329） 平均絕對(duì)值誤差 MAE ???nttnMAE1? （ 330） 平均方差 MSE ???nttnMSE12? （ 331） 如果從 t=10 到 t=24 進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)，則可從表 54 的計(jì)算結(jié)果得到 ????????MSEMAEME 為了利用式 （ 316） 及式 （ 318） 等，首先必須知道 )2(1)1(1, ?? tt SS 。但是當(dāng) t=1 時(shí)這個(gè)值并不存在，因此需要在計(jì)算前給定出定值，最簡(jiǎn)單的方法就是使 )2()1( , tt SS 在開(kāi)始時(shí)都等于 Xt,或者都等于前幾個(gè) Xt 的平均值。 所有指數(shù)平滑法都會(huì)遇到這種給定值的問(wèn)題的。如果平滑系數(shù) a 取值不接近于零值，則預(yù)測(cè)幾步后，初值的影響會(huì)組建減弱，假如 a 的取值接近于零，從式 （ 315）中我們可以看出初值對(duì)未來(lái)的影響較大，因此最好給定初值時(shí)比較慎重。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 19 頁(yè) 共 41 頁(yè) 4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)日負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的原理及 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 基于人工 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)日負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的原理 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介及其原理 (1) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的英文名稱是 Artificial Neural Networks(ANN)是一種“采用物理可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)來(lái)模仿人腦神經(jīng)細(xì)胞的結(jié)構(gòu)和功能的系統(tǒng)?！碑?dāng)前國(guó)際著名的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家，第一家神經(jīng)計(jì)算機(jī)公司的創(chuàng)始人和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究的領(lǐng)導(dǎo)人 Hecht Nielson給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定義是 :“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)以有向圖為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它通過(guò)對(duì)連續(xù)或斷連續(xù)的輸入作狀態(tài)響應(yīng)而進(jìn)行信息處理。”人工神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)是最近發(fā)展起來(lái)的十分 熱門的交叉學(xué)科，它涉及生物、電子、計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)和物理學(xué)科，有著非常廣泛的應(yīng)用背景，這門學(xué)科的發(fā)展對(duì)日前和末來(lái)的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展有重要的影響。二維的簡(jiǎn)單人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可分為兩類 :前