【文章內(nèi)容簡介】 ）式中，l是阻尼因子，~1。這樣，()和()式的最小二乘問題，就變?yōu)?)和()式的阻尼最小二乘問題。 頻率空間域?qū)崿F(xiàn)tp變換的流程圖根據(jù)以上頻率空間域tp變換的方法原理編寫程序，其tp正變換算法的主要流程圖如下圖：置初值，原始數(shù)據(jù)，起始和終止開始FFT，得到當前變量當前變量解方程組或者?結(jié)束?YesYesNoNo反FFT，得到 頻率域?qū)崿F(xiàn)tp正變換的流程圖 假頻和端點效應(1) 假頻效應在xt域中實現(xiàn)tp變換并不復雜，但是在變換過程中會出現(xiàn)假頻和端點效應，使得tp變換的質(zhì)量大大降低，妨礙了tp方法的應用。在此對假頻和端點效應做一簡單描述。一般來說，假頻是假的低頻成分，它是由于采樣不足，而使信號中高于1/2采樣頻率的頻率成分折疊到低頻區(qū)域中而形成的低頻成分。在tp變換中，假頻既與空間采樣頻率有關(guān)，又與所選擇的最大斜率有關(guān)。如右圖所示，設(shè)a,b兩道之間隔為，信號的最高頻率為f，在tp變換中無假頻允許使用的最大斜率為式中d為道間時差，為信號的周期。此式表明，信號高頻成分的頻率越高，空間采樣間隔越大，無假頻的范圍就越小。(2) 端點效應域中的端點在域內(nèi)變換為一條直線（），這就是端點效應。端點一般有近端點和遠端點兩種，近端點B變換為域中的水平直線，在B點與橢圓相切，上至橢圓軌跡，下至直線，構(gòu)成三角形假頻區(qū)。遠端點C變換為域中的斜線，它與橢圓相切于D點，D點也是橢圓的中斷點。與橢圓弧也構(gòu)成了一個三角形的假頻區(qū)。因此，遠近端點與橢圓弧的切線與橢圓弧一起構(gòu)成了人工干擾的范圍。在該范圍內(nèi)，和相交于A點，在tp平面上，它處于值為xt空間時距曲線遠近道反射時間連線BC所確定的斜率，在A點，既有近端點效應，又有遠端點效應。 端點效應示意圖為了進一步說明端點效應，分析本次模型計算的tp變換結(jié)果圖，可明顯看出端點效應的存在，下圖是結(jié)果圖的部分內(nèi)容。 端點效應壓制端點效應的方法有多種，如:時窗法、濾波法，速度濾波法和相似函數(shù)法等。相似函數(shù)法利用傾斜疊加線上數(shù)據(jù)的相似性給出權(quán)函數(shù)，在變換公式中壓制假頻，由tp正變換公式得出相似性函數(shù)為： （）根據(jù)定義 （）利用加權(quán)函數(shù)的剖面為 （）利用式()的相似函數(shù)方法來壓制端點效應能夠取得較好的效果。 tp變換參數(shù)的選取為了壓制假頻和端點效應，在頻率空間域?qū)崿F(xiàn)tp變換時要非常注意變換參數(shù)的選取。如果參數(shù)選取不當，會嚴重影響數(shù)據(jù)處理的結(jié)果。主要的參數(shù)選擇如下：(1)p的采樣率p的采樣率Δp應滿足 （）其中和分別為最大、最小炮檢距。若記為p的臨界采樣率，為原始信號中的最高頻率，則上式可重寫為 （）(2)p的掃描范圍 為了壓制假頻，最小p和最大p應滿足如下的關(guān)系式 （）此式表明，p值的掃描范圍的選擇不依賴于信號的頻率，而只與原始數(shù)據(jù)的空間采樣率、最大偏移距和信號的最高頻率有關(guān)。 tp變換的應用tp變換在分離信號壓制噪聲干擾等方面有著廣泛的應用。 (1) 將反射波與具有直線狀同相軸的直達波、折射波等進行分離。直達波、折射波在(x,t)域中為直線，變換到tp域中成為一個孤立的點，而反射波變換到tp域后為橢圓。如果直達波、折射波和反射波在(x,t)域中相互干涉不易分離，那么tp域中就比較容易分開了。通過在(tp)域中切除某些干擾波能量，保留所需要的有效波能量，然后對其做tp反變換，這就得到我們所希望保留或者加強的有效波。(2) 識別橫波和縱波反射橫波的特點是波的傳播速度低，旅行時間長。由于反射橫波也是雙曲線，變換到tp域后仍為橢圓，根據(jù)橢圓與水平軸的交點P=1/V的特點，可知這個橢圓必定出現(xiàn)在p值和t值相對比較大的一些區(qū)域，這為識別橫波或者對它進行加強和壓制提供了重要依據(jù)。另外，由P=sina/V我們知道，p波出射到地表的角度a一般小于s波，因此，我們有可能找到這樣一個角度，當時主要反映橫波的能量，當時，主要反映縱波的能量，這樣在tp域內(nèi)，我們就有可能按P值將二者分離開來。(3) 壓制多次波對于周期性明顯的多次反射波，例如海上鳴震等是我們要壓制的一類干擾。在(x,t)域海底鳴震的時距關(guān)系為（假設(shè)海底為水平時）式中n為多次反射的次數(shù)。由此式可導出相鄰兩次多次反射的時差。此式表明，只有在零炮檢距（x=0）情況下，才有，各次多次波才具有相等時差，才真正具有周期性，在非零炮檢距（x185。0）情況下，時差即是x的函數(shù)也是反射波次數(shù)i的函數(shù)。但是在（tp）域內(nèi)，多次反射的時距關(guān)系變換為因而，有當P給定時，常數(shù)，（i=1，2，188。），即與x無關(guān)，也與多次波次數(shù)i無關(guān)。根據(jù)這一特點，使我們更有利于應用預測及濾波等需要利用時間序列周期性的統(tǒng)計分析技術(shù)。(4) 空間道內(nèi)插由于地形（河道）和儀器等偶然因素造成的野外數(shù)據(jù)空間采樣不足是常見的現(xiàn)象，因此，通常需要進行空間道內(nèi)插，以消除空間假頻。道內(nèi)插有局部道內(nèi)插和整體道內(nèi)插之分。局部道內(nèi)插為線性、二次內(nèi)插等，而整體道內(nèi)插有傅立葉變換等。tp方法做空間道內(nèi)插的優(yōu)點是在于既可以作局部道內(nèi)插，也可以做整體道內(nèi)插。所謂空間道內(nèi)插就是在原來的兩道信號之間插值出一道或者幾道信號。由tp反變換公式可得知，對于給定的炮檢距x沿直線t=tpx疊加就確定了xt空間的一道。如果在tp反變換中，改變變量x的值（即改變道間距Δx的值）便可以得到空間道內(nèi)插值。若取原來道間距的一半值，便可以在兩道之間內(nèi)插出一個新的地震道。因此，只要在tp反變換中修改參數(shù)x，使得dx=dx/k，k為地震道數(shù)與插值前道數(shù)之間的比例系數(shù)。（k=2，即2道中間插1道，k=3，即2道中間插2道）。(t,p)域插值可以更好地保持波形，另外不要求原來的(x,t)域的道間距是均勻的。當然也必須要滿足抗假頻的條件。tp變換在地震勘探中還可以用于速度分析和偏移成像等問題。第三章： 稀疏離散tp變換 稀疏tp變換在地震勘探中，由于受施工條件、成本、效益等諸多因素的影響下，存在地震數(shù)據(jù)信息量不足及有限的孔徑和離散等各種影響因素，往往會使得在tp域的地震數(shù)據(jù)插值結(jié)果存在不準確的現(xiàn)象。稀疏化tp變換方法能夠有效改善這些問題，下面我將對稀疏離散tp變換做一簡單的描述。二維Radon變換的一般形式為 （）離散化Radon變換，可得如下關(guān)系式： （） （）對于離散Radon變換（tp變換）兩邊做傅立葉變換到頻率域，得到線性方程組： （） （）寫成矩陣形式，有： （） （）由于通常不為方陣，和并非真正互為逆算子，使用最小平方方法求解，可得到目標函數(shù) （）式中一般要加入一個衰減項，才能確保算法的穩(wěn)定和收斂。于是目標函數(shù)()改為 （）對于稀疏離散tp變換，引入了稀疏矩陣，則目標函數(shù)式()變?yōu)? （）其中，e為先驗參數(shù)；是范數(shù)；是稀疏模型，它使所求得的解在空間上是一些稀疏離散的值。因此，按照廣義最小平方理論，給出方程()的解情況：當為欠定方程時，有 （）當為超定方程時，有 （）其中，W是一個實對角正定約束矩陣，其對角元素為 （）這種非迭代的直接處理方法是在沒有同相軸斜率先驗信息的情況下，能夠?qū)⑤斎霐?shù)據(jù)的單色波分解聚焦到其最大的譜成分上。如果在()式中取時差曲線，那么該方程便可以進行拋物線Radon變換（tq變換），這時的q為拋物線的曲率。 稀疏tp變換程序?qū)崿F(xiàn)流程圖根據(jù)以上稀疏tp變換的基本原理編寫程序，其稀疏tp正變換的流程圖如下：置初值，原始數(shù)據(jù)，起始和終止開始FFT，得到D當前變量當前變量解方程組或者?結(jié)束?YesYesNoNo反FFT，得到 稀疏tp正變換流程圖第四章： 理論模型與實際資料分析 理論模型處理與分析首先，建立一個理想的tp域數(shù)據(jù)m(t,p)，它是一個256180。114的矩陣，其中時間采樣點數(shù)為256個，射線參數(shù)采樣率為114個。分別在tp域的m(74,45)、m(50,70)、m(100,95)、m(155,20)四個點上輸入四個ricker子波，子波的主頻是30Hz，子波長度為19個點，采樣率為4ms。 模型數(shù)據(jù)的tp數(shù)據(jù)圖。數(shù)據(jù)空間采樣率為9m，時間采樣率為4