【文章內(nèi)容簡介】 靜態(tài)模型用多項式表示為： （）在只計及負荷電壓特性而忽略頻率特性時，上式可以簡化為： （）在電力系統(tǒng)分析中有時還可進一步近似認為負荷全部為恒定阻抗，又稱之為線性負荷模型，它可以極大的加快分析計算速度，但會引起一定的系統(tǒng)分析誤差。在電力系統(tǒng)機電暫態(tài)分析中，輸電線路一般忽略電磁暫態(tài)而采用代數(shù)方程描寫的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，只計及工頻分量，忽略線路上的非周分量和高周分量。這對同步電機轉(zhuǎn)子搖擺穩(wěn)定分析影響不大。輸電線路數(shù)學(xué)模型主要是指線路兩端電壓和電流間的函數(shù)關(guān)系，不同坐標(biāo)下這種函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式是不一樣的。常用的坐標(biāo)為abc相坐標(biāo)、012對稱分量坐標(biāo)和xy同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)。本文考慮到要與發(fā)電機、負荷的接口，當(dāng)把網(wǎng)絡(luò)負序和零序分量的作用通過插入正序網(wǎng)適當(dāng)?shù)攸c的等值阻抗支路來計入時，只需考慮正序網(wǎng)與發(fā)電機、負荷的接口。這種接口需要采用xy同步坐標(biāo)實數(shù)域的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型： （） 電力系統(tǒng)線性化模型 單機無窮大系統(tǒng)線性化模型單機無窮大系統(tǒng)線性化模型是多機系統(tǒng)線性化模型導(dǎo)出的基礎(chǔ)，并且是研究動態(tài)穩(wěn)定問題機理的基礎(chǔ)。本文第二節(jié)所描述的發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)方程構(gòu)成了全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它是一組聯(lián)立的非線性微分代數(shù)方程組，將上述方程消去代數(shù)變量，在工作點附近線性化，可以得到全系統(tǒng)的線性化模型。主要步驟如下：（1）：將網(wǎng)絡(luò)方程根據(jù)dq－xy坐標(biāo)關(guān)系（）化為dq坐標(biāo)，并和發(fā)電機方程聯(lián)立，可導(dǎo)出用表示的表達式，并將其化為增量形式；（2）：將發(fā)電機微分方程線性化，其中代數(shù)變量根據(jù)（1）消去；（3）：勵磁系統(tǒng)微分方程做類似處理。假設(shè)：單機無窮大系統(tǒng)發(fā)電機采用三階實用模型；勵磁系統(tǒng)為靜止勵磁系統(tǒng)并用一階慣性環(huán)節(jié)描述；機械功率恒定；線路用電抗X表示；無窮大系統(tǒng)電壓表示為, 。 單機無窮大系統(tǒng)及其勵磁系統(tǒng)（a）系統(tǒng)圖 （b）勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)根據(jù)上述假設(shè)，對全系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型線性化，得到標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程如下所示： （）式中是和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、運行工況有關(guān)的常數(shù)。通常為正值，而在重負荷時可能為負值，他們的定義如下： （） 多機系統(tǒng)線性化模型多機系統(tǒng)的線性化模型推導(dǎo)過程和單機無窮大類似，但發(fā)電機定子電壓方程和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納陣方程聯(lián)立求解機端電壓、電流時，應(yīng)先將發(fā)電機方程從各自的dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為公共的xy坐標(biāo)，在同步坐標(biāo)下求取機端電壓和電流的表達式，再返回各機的dq坐標(biāo)。一般來說，研究多機系統(tǒng)PSS設(shè)計的小擾動模型如圖1所示[21]: 多機電力系統(tǒng)小擾動模型框圖圖中為階系數(shù)矩陣，為階對角矩陣，為電壓調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)矩陣（階對角矩陣），符號表示以為對角元素的對角傳函矩陣為附加勵磁信號。假設(shè)：發(fā)電機采用三階實用模型；電壓調(diào)節(jié)器（AVR）采用一階簡單模型，那么系統(tǒng)的模型狀態(tài)方程可以表示為如下： （）其中為PSS的輸入信號控制向量，為調(diào)壓器時間常數(shù)、放大倍數(shù)對角矩陣。的計算公式見文獻[1]，可以簡記為。上述模型的導(dǎo)出步驟在進行系統(tǒng)潮流分析的基礎(chǔ)上完成的，主要分為以下幾步：（1）：列出各元件的方程，發(fā)電機采用dq坐標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)采用xy坐標(biāo)，形成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納陣；（2）：發(fā)電機定子電壓方程經(jīng)dqxy坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換為xy同步坐標(biāo)，并線性化；（3）：負荷模型線性化，其作用并入線性化的節(jié)點導(dǎo)納陣方程，從而負荷節(jié)點化為聯(lián)絡(luò)節(jié)點，然后消去網(wǎng)絡(luò)中全部聯(lián)絡(luò)節(jié)點，得到只含發(fā)電機端節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)增量方程，相應(yīng)節(jié)點導(dǎo)納陣為。（4）：將（2）、（3）聯(lián)立，求解xy坐標(biāo)下的各發(fā)電機機端電壓和電流增量表達式，其為各機的函數(shù)，然后再將端電壓電壓和電流增量表達式從xy同步坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為各機的dq坐標(biāo)；（5）：并將勵磁系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子運動方程線性化；（6）：據(jù)（5）整理得到標(biāo)準(zhǔn)的線性化系統(tǒng)狀態(tài)方程，X為全系統(tǒng)的狀態(tài)變量矢量。58 第 頁 武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文 3 小干擾穩(wěn)定問題的基本理論和分析方法3 小干擾穩(wěn)定問題的基本理論和分析方法在討論系統(tǒng)控制策略之前，首先要對系統(tǒng)的基本情況進行充分的了解和詳細的分析，才能根據(jù)實際情況和要求來選擇合適的控制方法和策略。本章首先回顧了各種小干擾穩(wěn)定分析方法，以及一些相關(guān)原理，接著結(jié)合實際系統(tǒng)，在對系統(tǒng)進行潮流分析的基礎(chǔ)上，進行系統(tǒng)的小干擾分析模型設(shè)計。 小干擾穩(wěn)定分析方法當(dāng)前，我國正在全面的進行大規(guī)模電網(wǎng)建設(shè)，逐步實現(xiàn)“全國聯(lián)網(wǎng)，西電東送”。大電網(wǎng)互連后的低頻振蕩問題、電壓穩(wěn)定問題、交直流系統(tǒng)并聯(lián)運行問題。各種新型控制裝置如FACTS裝置的采用和PSS裝置的配置等，無論在規(guī)劃設(shè)計階段還是在系統(tǒng)運行階段，都需要進行深入的小干擾穩(wěn)定分析法[22,23]，以提高電力系統(tǒng)分析水平，確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。 各種分析方法的綜述在采取合適的抑制低頻振蕩方法之前，更為重要的是對系統(tǒng)的振蕩模式進行準(zhǔn)確的分析，根據(jù)系統(tǒng)所依據(jù)的數(shù)學(xué)模型，常見的分析方法有： 頻域法：即特征值分析法[24]，它是針對在某一穩(wěn)定運行點線性化的系統(tǒng)（）計算系數(shù)矩陣A的特征值，從原理上看，包括全部特征值和選擇特征值分析法，前者是指利用QR法求出系統(tǒng)的全部特征值，得到系統(tǒng)所有模式。其優(yōu)點主要表現(xiàn)為：根據(jù)全部特征值能夠清楚的分離并確定系統(tǒng)所有的模態(tài)；利用特征向量能夠容易地確定各模態(tài)和狀態(tài)變量之間的關(guān)系。但該法是基于稠密矩陣實現(xiàn)的特征求解方法，占用內(nèi)存較大；同時當(dāng)矩陣A的維數(shù)特別大時，由于當(dāng)前計算精度的限制，可能不能收斂或求解失敗，因此該法只局限于小型電力系統(tǒng)。后者的提出主要是基于我們通常只關(guān)心與分析目的密切相關(guān)的特征值這樣一種思想，它大致可分為兩類，即降階選擇模式分析法和全維部分特征值分析法，其中降階選擇模式分析法的主要思想是在全系統(tǒng)的線性化方程式中，按某種原則保留所需的狀態(tài)變量，同時消去其他變量，從而對降階系統(tǒng)進行特征求解，這些特征值是研究問題所關(guān)心的。該法主要包括SMA[25]、AESOPS[26]；全維部分特征值分析法的主要思路是，將全系統(tǒng)微分方程式的矩陣A經(jīng)過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換后成為另一個維數(shù)與它相同的矩陣A1，使A陣中所關(guān)心的一個或一小部分特征值相應(yīng)的變換成A1中絕對值最大的一個或幾個特征值，然后采用適合于計算矩陣中按模最大或一部分按模遞減特征值的計算方法求出A1中的這些特征值，最后經(jīng)過變換得出A陣中所關(guān)心的特征值。主要有S矩陣法[27]和分數(shù)變換法[28]，他們均只需要計算系統(tǒng)的關(guān)鍵特征值，但是同時不可避免的需要作一些冗余計算，并且在理論上不能保證一些關(guān)鍵特征值不被遺漏。 時域法[29]：即數(shù)值仿真法，它是電力系統(tǒng)暫穩(wěn)分析中廣泛采用的方法，理論上也可用于小擾動問題的研究。它是針對特定的擾動，利用非線性方程的數(shù)值計算方法，計算出系統(tǒng)變量完整的響應(yīng)時間，但是它存在很多缺點：1）由于擾動和時域觀測量的選擇對結(jié)果影響很大，因此僅僅利用系統(tǒng)變量的時域響應(yīng)分析各種不同振蕩模式，其結(jié)果可信度不高；2）為了清楚反映系統(tǒng)振蕩性質(zhì)，常需要對長達10s的動態(tài)過程進行仿真計算，導(dǎo)致該法的計算量非?？捎^；3) 該法無法揭示小擾動穩(wěn)定問題的實質(zhì)。隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的不斷增加，這兩種方法無法揭示互聯(lián)系統(tǒng)擾動后的動態(tài)行為，因此為了獲得更好的分析手段，應(yīng)當(dāng)從量測數(shù)據(jù)和非線性分析等方面深入研究，借助于不斷深化發(fā)展的數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)，國內(nèi)外的很多學(xué)者開始著手把中心流行理論、分叉理論和混沌等理論應(yīng)用到模式分析中來。 傳遞函數(shù)辨識法[30]：它可直接利用時域仿真數(shù)據(jù)或?qū)崪y數(shù)據(jù)通過辨識技術(shù)得到系統(tǒng)的等值線性模型，并將之用于振蕩模式分析和阻尼控制的研究。主要包括傅里葉變換、小波分析以及Prony分析，Prony算法在確定振蕩特征方面是一種較好的分析方法，它使用一個指數(shù)函數(shù)的線性組合來描述等間距采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，它可以根據(jù)給定輸入信號下的響應(yīng)直接估計系統(tǒng)的振蕩頻率，衰減幅值和相對相位[31]，該法能夠直接提取出振蕩信號的特征，為進行振蕩模式和阻尼分析提供基礎(chǔ)。文獻[32]首次提出用Prony算法分析電力系統(tǒng)振蕩問題。仿真結(jié)果表明它具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性；文獻[33]指出利用特征值和信號處理分析往往得到高階的電力系統(tǒng)模型，不利于控制器設(shè)計，而Prony方法在這方面有突出的優(yōu)勢；文獻[34]介紹了一種基于Prony分析的自適應(yīng)、自調(diào)整電力系統(tǒng)穩(wěn)定器設(shè)計。該算法在電力系統(tǒng)響應(yīng)信號分析特別是低頻振蕩分析中顯示出良好的應(yīng)用前景[35－17]。但是實際工程應(yīng)用中，傳統(tǒng)的Prony算法在噪聲抑制、系統(tǒng)實際階數(shù)的辨識以及對非平穩(wěn)信號的擬和精度等方面的效果不夠理想，因此目前研究人員比較關(guān)注的是如何提出較好的改進Prony方法。 分叉分析法[38]：把特征值和高階多項式結(jié)合起來，從數(shù)學(xué)空間結(jié)構(gòu)上分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，它考慮到了實際系統(tǒng)的非線性特點，理論上比單一特征值法更能把握問題實質(zhì)，有時分叉理論能解決用特征值方法解決不了的問題。電力系統(tǒng)振蕩問題可用局部分叉理論中的Hopf分叉來分析[39]，即電力系統(tǒng)低頻振蕩的穩(wěn)定極限是與系統(tǒng)的微分方程發(fā)生Hopf分叉的情況相聯(lián)系的，該法用局部流行對平衡點附近特性進行分析，而不像傳統(tǒng)的線性化方法判穩(wěn)模式。它能夠?qū)㈦娏ο到y(tǒng)中的靜態(tài)穩(wěn)定問題和動態(tài)穩(wěn)定問題統(tǒng)一進行研究，因此能從更為全面的角度探求電力系統(tǒng)失穩(wěn)現(xiàn)象。但是它對系統(tǒng)規(guī)模和方程階次有限制，當(dāng)系統(tǒng)動態(tài)模型的維數(shù)很高時，計算量很大，甚至導(dǎo)致計算不出特征值來；同時現(xiàn)有的非線性算法大都基于簡單系統(tǒng)，應(yīng)用于多機系統(tǒng)的情況尚待研究。此外，混沌現(xiàn)象往往與分叉是相互并存的，目前用混沌理論分析系統(tǒng)的非線性問題還有待研究。 正規(guī)形分析法[40]：它是簡化常微分方程和微分同胚的重要工具，可將非線性向量場映射為一最簡形式，該法不僅計及非線性特性，更為重要的是，它通過非線性映射得到的最簡模式仍然可用模式分析技術(shù)，實現(xiàn)了與傳統(tǒng)小信號分析的統(tǒng)一[41]，因此它是連接線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)間的橋梁。文獻[42]評估了帶有勵磁控制系統(tǒng)的非線性模式相關(guān)，并分析了模式相關(guān)對控制性能和控制器設(shè)計的影響，進一步說明模式間非線性相關(guān)作用對僅基于線性化控制的特定模式會產(chǎn)生負面的影響；用該理論分析系統(tǒng)的振蕩模式，可以識別出主導(dǎo)振蕩模式并計及各振蕩模式間的非線性相互作用，更好的理解系統(tǒng)振蕩的機理和選擇抑制振蕩的措施。它不但能夠應(yīng)用于簡單的系統(tǒng)，也能應(yīng)用于復(fù)雜的大系統(tǒng)。但是它是基于系統(tǒng)微分方程組的泰勒展開式，存在截斷誤差，已有研究表明，通常截斷階數(shù)不太高時，能非常近似的給出原系統(tǒng)的定性分析，同時正規(guī)形變換的計算非常繁瑣，依賴于新的算法和軟件水平的提高。文獻[43]介紹了一項先進的電力系統(tǒng)模型動態(tài)和穩(wěn)定性評估方法，主要說明構(gòu)建以正規(guī)形方法為理論基礎(chǔ)的stress系統(tǒng)穩(wěn)定評估框架，通過二階或更高階的分析得到電力系統(tǒng)動態(tài)特性，已初步用于在線振蕩穩(wěn)定預(yù)測。由于競爭機制的引入，電力系統(tǒng)運行方式日趨多變，對安全穩(wěn)定運行提出了更高的要求。為了適應(yīng)在線安全分析的需要，電力工作者在利用前述分析方法的同時，也開始研究一些先進的智能化方法。文獻[44,45]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和主成分分析的手段進行了特征值預(yù)測和在線小信號穩(wěn)定評估。 特征值分析法及其基本理論由于特征值分析法能夠提供系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定有關(guān)的大量有價值信息，因此他已經(jīng)成為多機電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定分析最有效的應(yīng)用方法之一。假設(shè)系統(tǒng)已經(jīng)形成標(biāo)準(zhǔn)的N維線性化狀態(tài)方程：，則由常微分方程的穩(wěn)定性理論可知，系統(tǒng)相應(yīng)的特征方程式為：，從式中求得的所有特征根的特性可以用來衡量系統(tǒng)穩(wěn)定與否，事實上，工程中除了對系統(tǒng)的穩(wěn)定性比較感興趣之外，還希望知道小擾動下系統(tǒng)過渡過程的許多特征。例如，對于振蕩性過渡過程，其特征包括振蕩頻率，相應(yīng)振蕩在系統(tǒng)中的分布，該振蕩同哪些狀態(tài)量密切相關(guān)等。下面將分別介紹特征分析法的這些基本概念。 模式和模態(tài)首先給出特征值與特征向量的數(shù)學(xué)定義：對于矩陣A206。Cn180。n，其特征值(li)和特征向量(ui)滿足下式： (i=1,2,…,n) ()設(shè)有如下的常微分方程 ()其相應(yīng)的特征方程為 ()特征值為 ()從而 ()若令，則可把式(A2)化為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程 ()即 ()根據(jù)|lIA|=0可得出上式的特征值 ()可見，將一個高階微分方程，化為等價的狀態(tài)方程，其特征值不變，反之亦然。由特征向量的定義，可知與上述特征值l1, l2對應(yīng)的特征向量u1, u 2分別為 ()比較式(A5)和式(A9)，可知 ()由上式可知：特征值 l1,2=p1,2=a177。jw 反映了振蕩的頻率和衰減性能。這是因為a反映衰減性能，w反映振蕩頻率。a0為增幅振蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)；a0為減幅振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定；a=0為等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。特征向量u1, u 2反映了在狀態(tài)向量X上觀察相應(yīng)的振蕩時，相對振幅的大小和相位關(guān)系。物理上把一對共軛特征值稱為一個振蕩模式(mode)，其對應(yīng)的特征向量稱為振蕩模態(tài)(mode shape)。 左右特征向量定義及其物理含義（a）右特征向量的定義及物理含義：式(1)所定義的特征向量(ui)亦稱為右特征向量。用特征向量ui構(gòu)成的矩陣，對狀態(tài)方程進行線性變換，可實現(xiàn)解耦。對于狀態(tài)矩陣A206。Cn180。n，設(shè)其特征值為l1,…,ln，相對應(yīng)的特征向量u1,…,un，定義變換矩陣 U = [u1 u2 … un ]，定義特征值