【文章內(nèi)容簡介】 機季節(jié)模型即SARIMA(P,D,Q)模型和乘積季節(jié)模型即ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)模型[17]。隨機季節(jié)模型SARIMA(P,D,Q)應(yīng)用于只包含季節(jié)性趨勢的序列，其結(jié)構(gòu)方程為： ()其中， 式中，D為季節(jié)差分階數(shù)，k為季節(jié)自回歸的階數(shù)，m為季節(jié)移動平均的階數(shù)。U()為季節(jié)自回歸多項式， V()為季節(jié)移動平均多項式。乘積季節(jié)模型ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)應(yīng)用于既有季節(jié)效應(yīng)又有長期趨勢效應(yīng)的序列，其結(jié)構(gòu)方程為： ()其中， 和用來消除同一周期的不同周期點之間的相關(guān)性；和用來消除不同周期的同一周期點之間的相關(guān)性。第3章 實證分析 數(shù)據(jù)預(yù)處理本文研究分析采用的數(shù)據(jù)是1990年1月至2012年12月總共276個月的全國社會消費品零售總額及對應(yīng)的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的社會消費品零售總額的月度統(tǒng)計數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)庫。收集數(shù)據(jù)過程中發(fā)現(xiàn)一些問題，進(jìn)行了一些預(yù)處理： (1)在2010年1月前，國家統(tǒng)計局的社會消費品零售總額數(shù)據(jù)按照城鄉(xiāng)區(qū)域劃分為市、縣和縣以下三個區(qū)域級別，而在2010年1月及之后，則變?yōu)槌擎?zhèn)和鄉(xiāng)村兩個區(qū)域級別，也就是說以2010年1月為分界點，前后的統(tǒng)計口徑、統(tǒng)計范圍不一致。按照個人的理解以及通常的做法，將市和縣合并等價于城鎮(zhèn)似乎較為合理，故在對數(shù)據(jù)預(yù)處理時，本文將2010年1月前的對應(yīng)每個月的市與縣的數(shù)據(jù)相加，獲得城鎮(zhèn)數(shù)據(jù)，而將縣以下的數(shù)據(jù)直接作為鄉(xiāng)村數(shù)據(jù)。由此得來的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村數(shù)據(jù)是否會與2010年1月之后的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村數(shù)據(jù)存在較大差異暫時未知，需要將前后數(shù)據(jù)置于一起進(jìn)行分析。 (2) 2012年2月數(shù)據(jù)缺失，只有2月的累計數(shù)據(jù)，本文的處理方法是假定2012年與2011年2月對應(yīng)數(shù)據(jù)之間的比例相等，將上一年的比例運用在2012年2月累計數(shù)上，從而分解為該年的2月的獨立數(shù)據(jù)。由此得到2012年1月份全國、,而2月份全國、。對數(shù)據(jù)進(jìn)行以上預(yù)處理后，將全國社會消費品零售總額及對應(yīng)的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的社會消費品零售總額數(shù)據(jù)分別記為Tt 、Ct、Vt，單位為億元。然后分別計算城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村社會消費品零售總額占全國社會消費品零售總額的比例，分別記為RCt、RVt。{Tt}、{Ct}和{Vt}以及{RCt}和{RVt}的時序圖（分別見圖2與圖3）。從圖2中可以看出，全國、城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的原始序列都具有明顯的指數(shù)上升趨勢和季節(jié)性，但{Ct}序列在2010年1月由于突然的抬升導(dǎo)致該時期附近的周期性不明顯，而｛Vt｝序列同一時期也由于出現(xiàn)了突然地下跌導(dǎo)致原有的周期性被破壞，｛Tt｝序列則不存在這種現(xiàn)象，整個取樣區(qū)間的周期性保持地很好。由此表明以2010年1月為分界點，｛Ct｝和｛Vt｝前后的數(shù)據(jù)存在一定程度的差異。圖2全國、城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村社會消費品零售總額原始序列的時序圖 從圖3中可以看出，城鎮(zhèn)消費額占全國總消費額的比例{RCt}在90年到93年及00年到05年這兩個時期有較快的增長，94年到98年這一時期略有下降，05到09年這一時期增長緩慢，而2010年1月這個時點出現(xiàn)大幅的跳躍性突增，2010年1月之后的這段時期基本上維持穩(wěn)定，從整個采樣時期來看總體呈現(xiàn)上升趨勢，并同時存在微弱的的季節(jié)性；而由于鄉(xiāng)村消費額占全國總消費額的比例RVt與城鎮(zhèn)比例RCt存在互補關(guān)系，即RCt+RVt=1，故{RVt}呈現(xiàn)與{RCt}完全相反的趨勢特征，即總體呈現(xiàn)下降趨勢，并且也存在一定的季節(jié)性。值得注意的是，圖3也顯示了在2010年1月｛RCt｝出現(xiàn)了較大幅度的上升，｛RVt｝則出現(xiàn)了較大幅度的下降，再次佐證了圖1與圖2顯示的2010年1月前后數(shù)據(jù)差異的問題。圖3 城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村占全國總額的比例的原始序列{ RCt}與{ RVt}的時序圖為直觀展示2010年1月前后數(shù)據(jù)的差異性，我將2009年1月、2010年1月、2011年1一月這三個月的環(huán)比增長率單獨列在表2中。表2 比較2009年1月、2010年1月、2011年1一月的環(huán)比增長率（%）2009年1月2010年1月2011年1月全國城鎮(zhèn)農(nóng)村由表2可以看出，和前后兩年同期相比，2010年1月的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的環(huán)比增長率變化較大。也就是說，2010年1月前后的數(shù)據(jù)差異很大，將會對后面的分析造成非常大的不利影響。由于不清楚造成數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大差異的真正原因是什么，無法對數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整以修正這一差異，并且在用Eviews軟件的Census X12過程[18]進(jìn)行試分析中出現(xiàn)error，無法進(jìn)行下一步的分析，出于研究分析的嚴(yán)謹(jǐn)性以及可操作性的考慮，本文將只對統(tǒng)計口徑一致的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究并建模。而2010年1月之后只有三年的數(shù)據(jù)，達(dá)不到做相關(guān)分析研究的樣本量，只能退而求其次選擇2010年1月之前的數(shù)據(jù)，也就是說本文將只對1990年1月至2009年12月這240個月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。分析研究的樣本期數(shù)據(jù)是1990年1月至2009年12月這240個月的全國社會消費品零售總額及對應(yīng)的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的社會消費品零售總額數(shù)據(jù)，仍分別記為Tt 、Ct、Vt，單位為億元，并分別計算城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村社會消費品零售總額占全國社會消費品零售總額的比例，分別記為RCt、RVt。在利用季節(jié)調(diào)整法做分析研究時，由于只做定性分析，不建立模型，故將對整個樣本期的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在利用季節(jié)SARIMA模型方法分析研究時，因為要建立模型并檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果，本文將只利用1990年1月至2008年12月這228個月的全國社會消費品零售總額及對應(yīng)的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的社會消費品零售總額數(shù)據(jù)建立模型，而將2009年1月至12月的12個月的觀測值留出，作為評價模型預(yù)測精度的參照對象。 季節(jié)調(diào)整法由于研究的時間序列都是大于零的，本文使用乘法模型來對這些序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。首先對絕對數(shù)序列進(jìn)行分析，利用Census X12過程分別對{Ct}和{Vt}序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，分離出趨勢循環(huán)序列(TCt)、季節(jié)序列(St)和不規(guī)則序列(It)。城鎮(zhèn)社會消費品零售總額序列Ct的原始序列，經(jīng)季節(jié)調(diào)整得到的趨勢循環(huán)序列(C_TCt)、季節(jié)序列(C_St)和不規(guī)則序列(C_It)的時序圖如圖4所示：圖4 Ct的原始序列、趨勢循環(huán)序列、季節(jié)序列和不規(guī)則序列的時序圖由Ct的趨勢循環(huán)序列可看出，城鎮(zhèn)社會消費品零售總額總體呈現(xiàn)指數(shù)增長的趨勢，雖然在19981999年、2005年和2008年增長有所減緩。9899年和08年的增長減緩與當(dāng)時面臨的國際經(jīng)濟形勢有一定關(guān)系，9899年期間亞洲金融危機肆虐，而08年美國次貸危機席卷全球，都對當(dāng)時的經(jīng)濟造成不利影響，從而影響居民的消費信心，降低了消費水平。由Ct的季節(jié)序列則可以看出，城鎮(zhèn)社會消費品零售總額呈現(xiàn)較強的季節(jié)性，而且這20年間的季節(jié)波動幅度（即一年內(nèi)最大值與最小值的差異）先逐漸增大，在9899這兩年間達(dá)到最大，然后逐漸減小，說明9899年這段時期的城鎮(zhèn)消費出現(xiàn)了較大的波動，這可能與當(dāng)時面臨的亞洲金融危機導(dǎo)致的經(jīng)濟動蕩有關(guān)。而觀察每個季節(jié)周期（即每一年）中會發(fā)現(xiàn)，每年季節(jié)成分在年末與年初（即12月與1月）時較大，而在每年的年中（7月間）時較小，這可能與我國的傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)一般在1月底2月初有關(guān)系。作為中國最盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，為準(zhǔn)備春節(jié)的消費過程（也就是置辦年貨）一般發(fā)生在除夕夜前的一到兩周時間內(nèi)，故年底與年初的消費水平一般會突然升高，表現(xiàn)為季節(jié)序列的年初年末達(dá)到峰值的效應(yīng)。由Ct的不規(guī)則序列則可以看出，不規(guī)則要素圍繞在單位1上下隨機振蕩，但在97年之前的波動較為劇烈，97年之后的波動較為平緩，除了04年初較為劇烈。再觀察每一年的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，一般每年的年末與年初的波動最為劇烈，年中則波動非常平緩。年末與年初的劇烈波動仍是與春節(jié)有密切的關(guān)系，因為春節(jié)日期不是按照慣用的國際歷法計算的，而是按照我國傳統(tǒng)的農(nóng)歷計算，導(dǎo)致一般每年的春節(jié)日期都在不斷變化，從而導(dǎo)致春節(jié)引致的消費水平的突然提高的效應(yīng)在12月與1月之間移動，進(jìn)而導(dǎo)致年末與年初的波動激增。鄉(xiāng)村社會消費品零售總額序列{Vt}的原始序列，經(jīng)季節(jié)調(diào)整得到的趨勢循環(huán)序列(V_TCt)、季節(jié)序列(V_St)和不規(guī)則序列(V_It)的時序圖如圖5所示：圖5 Vt的原始序列、趨勢循環(huán)序列、季節(jié)序列和不規(guī)則序列的時序圖由Vt的趨勢循環(huán)序列可看出，鄉(xiāng)村社會消費品零售總額總體和城鎮(zhèn)一樣也呈現(xiàn)出明顯的指數(shù)增長的趨勢，但Vt的趨勢循環(huán)序列在08年的增長沒有明顯的減緩，僅在在19981999年、2005年增長有所減緩。08年美國次貸危機未對鄉(xiāng)村的消費水平造成很大影響，這可能得益于當(dāng)時政府一系列刺激鄉(xiāng)村消費的政策，如家電下鄉(xiāng)補貼等。由Vt的季節(jié)序列則可以看出，鄉(xiāng)村社會消費品零售總額呈現(xiàn)較強的季節(jié)性，而且這20年間的季節(jié)波動幅度先逐漸增大，在9899兩年間達(dá)到最大，然后又逐漸減小，說明9899年這段時期的鄉(xiāng)村消費出現(xiàn)了較大的波動。觀察每個季節(jié)周期（即每一年）中會發(fā)現(xiàn)，每年季節(jié)成分在年末與年初（即12月與1月）時較大，而在每年的年中（7月間）時較小，也和城鎮(zhèn)序列的季節(jié)序列一樣表現(xiàn)出很明顯的春節(jié)效應(yīng)。由Vt的不規(guī)則序列則可以看出，不規(guī)則要素圍繞在單位1上下隨機振蕩，但在97年之前的波動較為劇烈，97年之后的波動較為平緩，除了03年與05年這兩年的年初較為劇烈。再觀察每一年的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，一般每年的年末與年初的波動最為劇烈，年中則波動非常平緩。也和Ct的不規(guī)則序列一樣，春節(jié)日期的不確定也導(dǎo)致了年末與年初的波動劇增。 相對數(shù)序列分析接著相對數(shù)序列進(jìn)行分析，由于RCt+RVt=1，即{RCt}和{RVt}是具有互補關(guān)系，{RVt}的變化與{RCt}的變化是呈相反關(guān)系，故本文只對城鎮(zhèn)的比例序列{RCt}進(jìn)行分析研究。之前觀察發(fā)現(xiàn)序列{RCt}具有一定的季節(jié)周期性，故利用Census X12過程對{RCt}序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，分離出趨勢循環(huán)序列(TCt)、季節(jié)序列(St)和不規(guī)則序列(It)。得到的趨勢循環(huán)序列(RC_TCt)、季節(jié)序列(RC_St)和不規(guī)則序列(RC_It)的時序圖如圖6所示：圖6 RCt的原始序列、趨勢循環(huán)序列、季節(jié)序列和不規(guī)則序列的時序圖由RCt的趨勢循環(huán)序列可看出，城鎮(zhèn)消費占全國總消費的比例總體呈現(xiàn)出一定的增長趨勢，也就是說鄉(xiāng)村消費的占比總體呈現(xiàn)下降的趨勢。觀察趨勢循環(huán)序列的時序圖可以將城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的區(qū)域消費狀況變化劃分為三個階段。9093年這段時期為第一階段，這一階段城鎮(zhèn)的消費占比增長很快，意味著這一階段城鎮(zhèn)的消費水平增長速度明顯高于鄉(xiāng)村消費的增長，城鎮(zhèn)居民的消費需求伴隨著城鎮(zhèn)居民收入水平大幅度提高而高漲。9499年這段時期為第二階段，這一階段城鎮(zhèn)的消費占比出現(xiàn)較為緩慢的下降趨勢，并伴隨著小幅的波動，對于鄉(xiāng)村而言則是其占比出現(xiàn)了一定程度的上升，雖然上升幅度很小，說明這一階段城鎮(zhèn)的消費水平增長速度略慢于鄉(xiāng)村。0009年這段時期則為第三階段，這一階段城鎮(zhèn)消費占比再次增長，且速度較快，雖然在后期速度減緩了，意味著這一階段城鎮(zhèn)的消費水平增長速度明顯高于鄉(xiāng)村消費的增長。由RCt的季節(jié)序列則可以看出，城鎮(zhèn)消費占全國總消費的比例也呈現(xiàn)較強的季節(jié)性，而且這20年間的季節(jié)波動幅度呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。觀察每個季節(jié)周期中會發(fā)現(xiàn)，每年城鎮(zhèn)消費占比的季節(jié)成分在12月時達(dá)到最小值，也就是說每年鄉(xiāng)村消費占比的季節(jié)成分在12月時達(dá)到最大值。這一現(xiàn)象可能與城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村開始準(zhǔn)備春節(jié)置辦年貨的時間存在差異，以及春節(jié)對城鎮(zhèn)居民與鄉(xiāng)村居民的消費水平的影響程度有關(guān)系。城鎮(zhèn)居民一般比鄉(xiāng)村準(zhǔn)備春節(jié)的時間要晚，可能原因是城鎮(zhèn)居民一般為工薪階層，休息日有限，而平時都在忙于工作，唯有在休息日才可能有時間去購買年貨，而鄉(xiāng)村居民則沒有這種休息日約束，導(dǎo)致的結(jié)果就是城鎮(zhèn)居民購買年貨的平均時間比鄉(xiāng)村晚。而由于城鎮(zhèn)居民的收入水平普遍比鄉(xiāng)村高，平時的生活水平已經(jīng)較高，鄉(xiāng)村則平時節(jié)衣縮食，唯有春節(jié)才可能改變平時的節(jié)儉的消費習(xí)慣，故春節(jié)對鄉(xiāng)村居民消費的影響也將大于對城鎮(zhèn)居民的影響。綜上所述，鄉(xiāng)村消費受春節(jié)的影響更大，且其準(zhǔn)備時間普遍比城鎮(zhèn)更早，導(dǎo)致了12月鄉(xiāng)村的消費水平比上月的增長更大，從而導(dǎo)致城鎮(zhèn)消費占比的季節(jié)成分在12月達(dá)到最小值。由RCt的不規(guī)則序列則可以看出，不規(guī)則要素圍繞在單位1上下隨機振蕩，在9596年期間的波動較為劇烈，其他時期的波動較為平緩。再觀察每一年的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，一般每年的年末與年初的波動最為劇烈，年中則波動非常平緩。也和絕對數(shù)序列的不規(guī)則序列一樣，春節(jié)日期的不確定也導(dǎo)致了年末與年初的波動劇增。 季節(jié)ARIMA模型 本文利用1990年1月至2008年12月這228個月的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的社會消費品零售總額數(shù)據(jù)建立模型，而將2009年1月至12月的12個月的觀測值留出，作為評價模型預(yù)測精度的參照對象。{Ct}建立SARIMA模型由于{Ct}表現(xiàn)出指數(shù)增長的趨勢，為消除指數(shù)趨勢，對其取自然對數(shù)獲得序列{LCt}，再對其做一階差分獲得序列{DLCt}，其時序圖見圖7。