【文章內(nèi)容簡介】 直流分量的功率等于它的幅值的平方；正弦分量的有效值是它的幅值的，功率是其有效值的平方，等于幅值平方的二分之一。式(237)的物理意義很明確，周期信號的功率是它的各分量之和。 倒頻譜已知時域信號經(jīng)過傅立葉變換可變?yōu)轭l域函數(shù)或功率譜密度函數(shù)。當頻譜圖上呈現(xiàn)出復雜的周期結(jié)構(gòu)時，如果再進行一次對數(shù)的功率譜密度函數(shù)傅立葉變換并取平方，則可得到倒頻譜函數(shù)(Power Sepstrum),其數(shù)學表達式為： (238)倒頻譜也可以表述為：“對數(shù)功率譜的功率譜”。式被定義為信號的功率倒頻譜。工程上常用的是式(238)的開平方，即： (239)式中，被稱為幅值倒頻譜，有時簡稱倒頻譜。倒頻譜中自變量q稱為倒頻率，它具有與自相關(guān)函數(shù)中的自變量相同的時間量綱(因為倒頻譜是傅立葉正變換，積分變量是頻率而不是時間，故倒頻譜的自變量具有時間的量綱)單位為s或ms。q值大者稱為高倒頻譜，表示譜圖上的快速波動。q值小者稱為低倒頻譜，表示譜圖上的緩慢波動。倒頻譜是頻域函數(shù)的傅立葉再變換。對功率譜函數(shù)取對數(shù)的目的，是使變換后的信號能量格外集中。同時還可解析卷積成分，易于對原信號的識別Error! Reference source not found.。 信號頻譜的主要性質(zhì) 時移特性信號和相比，在時間軸上超前或滯后了時刻，如圖22所示。圖22 信號的時延那么時移特性可寫為 (240)原信號的頻譜 (241)時移信號的頻譜 (242)比較上述兩式可見，時移信號和原信號的幅值頻譜相同，但相位頻譜則增加了與頻率成線性的附加項。如果頻率以記，線性項的系數(shù)就表示時延量，正系數(shù)表示超前，負系數(shù)表示滯后。幅值譜不變，則時移信號的各諧波分量的幅值和原信號的相同；與頻率成線性的附加相移，保證各諧波分量產(chǎn)生同一時延；從而，合成信號與原信號相比波形相同，并存在一時移。 頻移特性頻移特性可表示為 (243)該式說明，信號乘復指數(shù)(常稱復調(diào)制)后，信號的時域描述已大大改變，從實信號改變?yōu)閺托盘?，但其頻譜現(xiàn)狀不變，只是在頻域內(nèi)移動了，如圖23所示。圖23 信號的頻移 Parseval定理帕塞瓦爾定理指出，在時域中計算的總能量，等于在頻域中計算的信號總能量。 (244)式又叫做能量等式。這個定理可以用傅立葉變換的卷積公式導出。稱為能譜，它是沿頻率軸的能量分布密度。在整個時間軸上信號平均功率為 (245)因此，自功率譜與幅值譜的關(guān)系為 (246) 信號處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象 頻率混疊現(xiàn)象如果采樣的時間間隔Ts太大，既采樣頻率fs太低，平均距離1/Ts過小，那么移至各采樣脈沖所在處的頻譜X(f)就會有一部分交疊，新合成的X(f)*S(f)圖形與原X(f)不一致，這種現(xiàn)象稱為頻譜混疊現(xiàn)象Error! Reference source not found.，如圖24所示。圖24 頻率混疊現(xiàn)象在時域采樣過程中，若已知信號的最高頻率為(即頻譜分析范圍時)，為了避免在DFT運算過程中發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象，要求抽樣頻率滿足下式：也就是抽樣間隔T滿足一般應(yīng)取如果不滿足的要求，就產(chǎn)生頻率響應(yīng)的周期延拓分量互相重疊的現(xiàn)象，也就是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。 頻譜泄漏現(xiàn)象數(shù)字信號處理的主要數(shù)學工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個時間域和頻率域的關(guān)系Error! Reference source not found.。不過，當運用計算機實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學處理。無線長的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截斷，截斷函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。信號截斷以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因為窗函數(shù)w(t)是一個頻帶無限的函數(shù)，所以即使原信號x(t)是有限帶寬信號，而在截斷以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號在頻域的能量與分布被擴展了。又從采樣定理可知，無論采樣頻率多高，只要信號一經(jīng)截斷，就不可避免地引起混疊，因此信號截斷必然導致一些誤差。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜，為此，在時間域中可采用不同的窗函數(shù)來截斷信號。 柵欄效應(yīng)因為DFT計算頻譜只在限制為基頻F0的整數(shù)倍處的譜，而不是連續(xù)的頻率函數(shù)，這種只能在離散點的地方才能看到真實景象的現(xiàn)象就被稱為“柵欄效應(yīng)”。減小柵欄效應(yīng)的一個辦法就是使頻域抽樣更密，即增加頻域抽樣點數(shù)N，在不改變時域數(shù)據(jù)的情況下，必然是在時域數(shù)據(jù)末端添加一些零值點，使一個周期內(nèi)的點數(shù)增加，但不改變原有的記錄數(shù)據(jù)。頻域抽樣為，N增加，必然使樣點間距離更近，譜線更密，柵欄效應(yīng)就減小了。如果數(shù)據(jù)長度T01，抽樣點數(shù)N1，補零后的數(shù)據(jù)長度T02，抽樣點數(shù)N2，則因為N2N1，故F01F02，所以有人認為補零后，頻率分辨力就提高了，這是錯誤的。原因是補零后，不能增加數(shù)據(jù)的有效長度，上例中的實際長度仍為T01，因而補零是不能提高頻率分辨力的。補零的好處：(1)克服柵欄效應(yīng)；(2)使N為2的整數(shù)冪值，便于FFT計算。減小柵欄效應(yīng)的另一個辦法就是使采樣頻率更小，在采樣點數(shù)相等的情況下，減小采樣頻率可以使頻率分辨率更小，從而達到減小柵欄效應(yīng)的目的Error! Reference source not found.。 系統(tǒng)幅頻特性 頻率響應(yīng)函數(shù)正弦信號可以用旋轉(zhuǎn)矢量來表示。一個幅值為X，頻率為，出相位為的正弦信號可寫為 (247)根據(jù)頻率保持特性，該信號通過線性系統(tǒng)的輸出是 (248)將上述的和的表達式代入線性系統(tǒng)的表達通式 (249)可得 (250)式(250)等號右邊的分母由系統(tǒng)參數(shù)和頻率變量組成的復函數(shù)，定義為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，即 (251)的模稱為系統(tǒng)的幅頻特性，則 (252)的幅角稱為系統(tǒng)的相頻特性，則 (253)所以，系統(tǒng)的幅頻特性表示系統(tǒng)在正弦輸入輸出時，輸出與輸入的幅值之比；相頻特性表示輸出與輸入之間的相位差，它們是頻率的函數(shù)。幅頻、相頻特性的組合就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) (254)若輸入信號，那么通過線性系統(tǒng)的輸出就可以寫為 (255)式中，和分別是系統(tǒng)的幅頻、相頻特性在時的值。 二階系統(tǒng)的幅頻特性由二階系統(tǒng)的定義可以得到二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (256)二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 (257)相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性分別為 (258) (259) 信號調(diào)制信號的調(diào)制是指利用某種低頻信號來控制或改變一個高頻振蕩信號的某個參數(shù)(幅值、頻率或相位)的過程。當被控制的量是高頻振蕩信號的幅值時，稱為幅值調(diào)制或調(diào)幅；當被控制的量是高頻振蕩信號的頻率時，稱為頻率調(diào)制或調(diào)頻；當被控制的量是高頻振蕩信號的相位時，稱為相位調(diào)制或調(diào)相。在這里，我們稱高頻振蕩信號為載波，控制高頻振蕩信號的低頻信號為調(diào)制信號，調(diào)制后的高頻振蕩信號為已調(diào)制信號。 幅值調(diào)制幅值調(diào)制是將一個高頻載波信號與被測信號(調(diào)制信號)相乘，使高頻信號的幅值隨被測信號的變化而變化。如下所示：為被測信號，為高頻載波信號：，則已調(diào)制信號為與的乘積： (260)調(diào)幅信號的頻域分析由傅里葉變換的性質(zhì)可知：時域中兩個信號相乘對應(yīng)于頻域中這兩個信號的傅里葉變換的卷積，即 (261)余弦函數(shù)的頻域波形是一對脈沖譜線，即 (262)由上面幾式可得出 (263)一個函數(shù)與單位脈沖函數(shù)卷積的結(jié)果是將這個函數(shù)的波形由坐標原點平移至脈沖函數(shù)處。所以，把被測信號和載波信號相乘，其頻域特征就是把的頻譜由頻率坐標原點平移至載波頻率處，其幅值減半，如圖25所示?？梢钥闯鏊^的調(diào)幅過程相當于頻譜“搬移”過程。圖25 調(diào)幅信號的頻譜從圖25可以看出，載波頻率必須高于信號中的最高頻率，這樣才能使已調(diào)幅信號保持原信號的頻譜圖形而不產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。為了減小電路可能引起的失真，信號的頻寬對于載波頻率應(yīng)越小越好。在實際應(yīng)用中，載波頻率常常在調(diào)制信號上限頻率的十倍以上。 頻率調(diào)制頻率調(diào)制是指利用調(diào)制信號控制高頻載波信號頻率變化的過程。在頻率調(diào)制中載波幅值保持不變，僅載波的頻率隨調(diào)制信號的幅值成比例變化。記載波，這里角頻率為一常量。如果保持振幅A為常數(shù)，讓載波瞬時角頻率隨調(diào)制信號作線性變化，則有 (264)式中 k——比例因子此時調(diào)頻信號可表示為 (265)圖26是調(diào)制信號為三角波時的調(diào)制信號波形。圖26 三角波調(diào)整信號下的調(diào)頻波由圖可見，在區(qū)間，調(diào)制信號，調(diào)頻信號的頻率保持原始的中心頻率不變；在區(qū)間，調(diào)頻波的瞬時頻率隨調(diào)制信號x(t)的增大而逐漸增高；在區(qū)間，調(diào)頻波隨調(diào)制信號的減小而逐漸降低；在后，調(diào)制信號，調(diào)制信號的頻率又恢復了原始的中心頻率。 相位調(diào)制相位調(diào)制是指利用調(diào)制信號控制高頻載波信號相位變化的過程。在頻率調(diào)制中載波幅值保持不變，僅載波的相位隨調(diào)制信號的幅值成比例變化。記載波，這里初相位為一常量。如果保持振幅A為常數(shù)，讓載波瞬時相位隨調(diào)制信號作線性變化，則有 (266)式中 k——比例因子此時調(diào)頻信號可表示為 (267) 本章小結(jié)本章主要介紹了信號處理實驗室的具體設(shè)計階段所需的有關(guān)信號分析處理方面的必備知識。主要有信號預(yù)處理、信號的時域分析、信號的頻譜分析、信號頻譜的主要性質(zhì)、信號處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象、系統(tǒng)幅頻特性、信號調(diào)制等知識。其中信號預(yù)處理包括信號的濾波處理、加窗處理、噪聲添加處理；信號的的時域分析包括信號的強度描述、信號的相關(guān)分析(自相關(guān)分析、互相關(guān)分析)；信號的頻譜分析包括信號的幅值譜分析、信號的功率譜分析、信號的倒頻譜分析；信號頻譜的主要性質(zhì)包括信號的時移特性、信號的頻移特性、信號的Parseval定理；信號處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象包括信號的頻率混疊現(xiàn)象、信號的頻譜泄漏現(xiàn)象、信號的柵欄效應(yīng)；信號調(diào)制包括信號的幅值調(diào)制、信號的頻率調(diào)制、信號的相位調(diào)制。第3章 基于MATLAB GUI信號處理實驗室的設(shè)計及實現(xiàn) MATLAB GUI1） MATLAB GUI簡介 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛘Z言，其結(jié)構(gòu)完整，具有優(yōu)良的移植性。它主要用于矩陣運算，同時在數(shù)據(jù)分析、自動控制、數(shù)字信號處理、繪圖等方面也具有較大的功能。MATLAB采用一些常用的數(shù)學符號來表示問題及其解決方案，將計算、可視化和編程等功能集成于一個簡單易用的開發(fā)環(huán)境中。MATLAB是一種基于不限維數(shù)組數(shù)據(jù)類型的內(nèi)部交互系統(tǒng)，即能夠進行矩陣和向量計算，也能夠采用特定的方法在標量語言(例如C和Rortran)中編寫程序。MATLAB為用戶工作平臺的管理和輸入數(shù)據(jù)提供了便利的方法，同時還提供MATLAB易用程序——M文件()的擴展和管理工具。MATLAB還采用一組被稱為工具箱的特殊應(yīng)用解答集，工具箱本身也是可理解的M文件集。在MATLAB中，圖形用戶界面是一種包含多種對象的圖形窗口。用戶必須對每一個對象進行界面布局和編程，從而使用戶激活GUI每個對象時都能夠執(zhí)行相應(yīng)的行為。另外，用戶必須保存和發(fā)布所創(chuàng)建的GUI，使得GUI能夠真正地得到應(yīng)用Error! Reference source not found.。MATLAB為用戶開發(fā)圖形界面提供了一個方便高效的集成環(huán)境：MATLAB圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境GUIDE(MATLAB’s Graphical User Interface Development Environment)。上述所有工作都能夠使用GUIDE方便地實現(xiàn)。GUIDE主要是一個界面設(shè)計工具集。MATLAB將所有GUI支持的用戶控件都集成在這個環(huán)境中并提供界面外觀、屬性和行為響應(yīng)方式的設(shè)置方法。GUIDE將用戶保持設(shè)計好的GUI界面保存在一個FIG資源文件中。同時還能夠生成包含GUI初始化和組件界面布局控制代碼的M文件。這個M文件為實現(xiàn)回調(diào)函數(shù)(當用戶激活GUI某一組件時執(zhí)行的函數(shù))提供了一個參考框架。雖然使用用戶自己編寫的、所包含GUI所有發(fā)布命令的M文件也能夠?qū)崿F(xiàn)一個GUI，但是使用GUIDE執(zhí)行效率更高，使用GUIDE不但能夠交互式地進行組件界面布局，而且能夠生成兩個用來保存和發(fā)布GUI的文件。MATLAB具有以下幾個特點：強大的數(shù)值運算功能：MATLAB有超過500種數(shù)學、統(tǒng)計、科學及工程方面的函數(shù)。函數(shù)