【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直流分量的功率等于它的幅值的平方；正弦分量的有效值是它的幅值的，功率是其有效值的平方，等于幅值平方的二分之一。式(237)的物理意義很明確，周期信號(hào)的功率是它的各分量之和。 倒頻譜已知時(shí)域信號(hào)經(jīng)過傅立葉變換可變?yōu)轭l域函數(shù)或功率譜密度函數(shù)。當(dāng)頻譜圖上呈現(xiàn)出復(fù)雜的周期結(jié)構(gòu)時(shí)，如果再進(jìn)行一次對(duì)數(shù)的功率譜密度函數(shù)傅立葉變換并取平方，則可得到倒頻譜函數(shù)(Power Sepstrum),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (238)倒頻譜也可以表述為：“對(duì)數(shù)功率譜的功率譜”。式被定義為信號(hào)的功率倒頻譜。工程上常用的是式(238)的開平方，即： (239)式中，被稱為幅值倒頻譜，有時(shí)簡(jiǎn)稱倒頻譜。倒頻譜中自變量q稱為倒頻率，它具有與自相關(guān)函數(shù)中的自變量相同的時(shí)間量綱(因?yàn)榈诡l譜是傅立葉正變換，積分變量是頻率而不是時(shí)間，故倒頻譜的自變量具有時(shí)間的量綱)單位為s或ms。q值大者稱為高倒頻譜，表示譜圖上的快速波動(dòng)。q值小者稱為低倒頻譜，表示譜圖上的緩慢波動(dòng)。倒頻譜是頻域函數(shù)的傅立葉再變換。對(duì)功率譜函數(shù)取對(duì)數(shù)的目的，是使變換后的信號(hào)能量格外集中。同時(shí)還可解析卷積成分，易于對(duì)原信號(hào)的識(shí)別Error! Reference source not found.。 信號(hào)頻譜的主要性質(zhì) 時(shí)移特性信號(hào)和相比，在時(shí)間軸上超前或滯后了時(shí)刻，如圖22所示。圖22 信號(hào)的時(shí)延那么時(shí)移特性可寫為 (240)原信號(hào)的頻譜 (241)時(shí)移信號(hào)的頻譜 (242)比較上述兩式可見，時(shí)移信號(hào)和原信號(hào)的幅值頻譜相同，但相位頻譜則增加了與頻率成線性的附加項(xiàng)。如果頻率以記，線性項(xiàng)的系數(shù)就表示時(shí)延量，正系數(shù)表示超前，負(fù)系數(shù)表示滯后。幅值譜不變，則時(shí)移信號(hào)的各諧波分量的幅值和原信號(hào)的相同；與頻率成線性的附加相移，保證各諧波分量產(chǎn)生同一時(shí)延；從而，合成信號(hào)與原信號(hào)相比波形相同，并存在一時(shí)移。 頻移特性頻移特性可表示為 (243)該式說明，信號(hào)乘復(fù)指數(shù)(常稱復(fù)調(diào)制)后，信號(hào)的時(shí)域描述已大大改變，從實(shí)信號(hào)改變?yōu)閺?fù)信號(hào)，但其頻譜現(xiàn)狀不變，只是在頻域內(nèi)移動(dòng)了，如圖23所示。圖23 信號(hào)的頻移 Parseval定理帕塞瓦爾定理指出，在時(shí)域中計(jì)算的總能量，等于在頻域中計(jì)算的信號(hào)總能量。 (244)式又叫做能量等式。這個(gè)定理可以用傅立葉變換的卷積公式導(dǎo)出。稱為能譜，它是沿頻率軸的能量分布密度。在整個(gè)時(shí)間軸上信號(hào)平均功率為 (245)因此，自功率譜與幅值譜的關(guān)系為 (246) 信號(hào)處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象 頻率混疊現(xiàn)象如果采樣的時(shí)間間隔Ts太大，既采樣頻率fs太低，平均距離1/Ts過小，那么移至各采樣脈沖所在處的頻譜X(f)就會(huì)有一部分交疊，新合成的X(f)*S(f)圖形與原X(f)不一致，這種現(xiàn)象稱為頻譜混疊現(xiàn)象Error! Reference source not found.，如圖24所示。圖24 頻率混疊現(xiàn)象在時(shí)域采樣過程中，若已知信號(hào)的最高頻率為(即頻譜分析范圍時(shí))，為了避免在DFT運(yùn)算過程中發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象，要求抽樣頻率滿足下式：也就是抽樣間隔T滿足一般應(yīng)取如果不滿足的要求，就產(chǎn)生頻率響應(yīng)的周期延拓分量互相重疊的現(xiàn)象，也就是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。 頻譜泄漏現(xiàn)象數(shù)字信號(hào)處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系Error! Reference source not found.。不過，當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無線長(zhǎng)的信號(hào)被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)啵財(cái)嗪瘮?shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗。信號(hào)截?cái)嘁院螽a(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因?yàn)榇昂瘮?shù)w(t)是一個(gè)頻帶無限的函數(shù)，所以即使原信號(hào)x(t)是有限帶寬信號(hào)，而在截?cái)嘁院笠脖厝怀蔀闊o限帶寬的函數(shù)，即信號(hào)在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。又從采樣定理可知，無論采樣頻率多高，只要信號(hào)一經(jīng)截?cái)?，就不可避免地引起混疊，因此信號(hào)截?cái)啾厝粚?dǎo)致一些誤差。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜，為此，在時(shí)間域中可采用不同的窗函數(shù)來截?cái)嘈盘?hào)。 柵欄效應(yīng)因?yàn)镈FT計(jì)算頻譜只在限制為基頻F0的整數(shù)倍處的譜，而不是連續(xù)的頻率函數(shù)，這種只能在離散點(diǎn)的地方才能看到真實(shí)景象的現(xiàn)象就被稱為“柵欄效應(yīng)”。減小柵欄效應(yīng)的一個(gè)辦法就是使頻域抽樣更密，即增加頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N，在不改變時(shí)域數(shù)據(jù)的情況下，必然是在時(shí)域數(shù)據(jù)末端添加一些零值點(diǎn)，使一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)數(shù)增加，但不改變?cè)械挠涗洈?shù)據(jù)。頻域抽樣為，N增加，必然使樣點(diǎn)間距離更近，譜線更密，柵欄效應(yīng)就減小了。如果數(shù)據(jù)長(zhǎng)度T01，抽樣點(diǎn)數(shù)N1，補(bǔ)零后的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度T02，抽樣點(diǎn)數(shù)N2，則因?yàn)镹2N1，故F01F02，所以有人認(rèn)為補(bǔ)零后，頻率分辨力就提高了，這是錯(cuò)誤的。原因是補(bǔ)零后，不能增加數(shù)據(jù)的有效長(zhǎng)度，上例中的實(shí)際長(zhǎng)度仍為T01，因而補(bǔ)零是不能提高頻率分辨力的。補(bǔ)零的好處：(1)克服柵欄效應(yīng)；(2)使N為2的整數(shù)冪值，便于FFT計(jì)算。減小柵欄效應(yīng)的另一個(gè)辦法就是使采樣頻率更小，在采樣點(diǎn)數(shù)相等的情況下，減小采樣頻率可以使頻率分辨率更小，從而達(dá)到減小柵欄效應(yīng)的目的Error! Reference source not found.。 系統(tǒng)幅頻特性 頻率響應(yīng)函數(shù)正弦信號(hào)可以用旋轉(zhuǎn)矢量來表示。一個(gè)幅值為X，頻率為，出相位為的正弦信號(hào)可寫為 (247)根據(jù)頻率保持特性，該信號(hào)通過線性系統(tǒng)的輸出是 (248)將上述的和的表達(dá)式代入線性系統(tǒng)的表達(dá)通式 (249)可得 (250)式(250)等號(hào)右邊的分母由系統(tǒng)參數(shù)和頻率變量組成的復(fù)函數(shù)，定義為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，即 (251)的模稱為系統(tǒng)的幅頻特性，則 (252)的幅角稱為系統(tǒng)的相頻特性，則 (253)所以，系統(tǒng)的幅頻特性表示系統(tǒng)在正弦輸入輸出時(shí)，輸出與輸入的幅值之比；相頻特性表示輸出與輸入之間的相位差，它們是頻率的函數(shù)。幅頻、相頻特性的組合就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) (254)若輸入信號(hào)，那么通過線性系統(tǒng)的輸出就可以寫為 (255)式中，和分別是系統(tǒng)的幅頻、相頻特性在時(shí)的值。 二階系統(tǒng)的幅頻特性由二階系統(tǒng)的定義可以得到二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (256)二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 (257)相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性分別為 (258) (259) 信號(hào)調(diào)制信號(hào)的調(diào)制是指利用某種低頻信號(hào)來控制或改變一個(gè)高頻振蕩信號(hào)的某個(gè)參數(shù)(幅值、頻率或相位)的過程。當(dāng)被控制的量是高頻振蕩信號(hào)的幅值時(shí)，稱為幅值調(diào)制或調(diào)幅；當(dāng)被控制的量是高頻振蕩信號(hào)的頻率時(shí)，稱為頻率調(diào)制或調(diào)頻；當(dāng)被控制的量是高頻振蕩信號(hào)的相位時(shí)，稱為相位調(diào)制或調(diào)相。在這里，我們稱高頻振蕩信號(hào)為載波，控制高頻振蕩信號(hào)的低頻信號(hào)為調(diào)制信號(hào)，調(diào)制后的高頻振蕩信號(hào)為已調(diào)制信號(hào)。 幅值調(diào)制幅值調(diào)制是將一個(gè)高頻載波信號(hào)與被測(cè)信號(hào)(調(diào)制信號(hào))相乘，使高頻信號(hào)的幅值隨被測(cè)信號(hào)的變化而變化。如下所示：為被測(cè)信號(hào)，為高頻載波信號(hào)：，則已調(diào)制信號(hào)為與的乘積： (260)調(diào)幅信號(hào)的頻域分析由傅里葉變換的性質(zhì)可知：時(shí)域中兩個(gè)信號(hào)相乘對(duì)應(yīng)于頻域中這兩個(gè)信號(hào)的傅里葉變換的卷積，即 (261)余弦函數(shù)的頻域波形是一對(duì)脈沖譜線，即 (262)由上面幾式可得出 (263)一個(gè)函數(shù)與單位脈沖函數(shù)卷積的結(jié)果是將這個(gè)函數(shù)的波形由坐標(biāo)原點(diǎn)平移至脈沖函數(shù)處。所以，把被測(cè)信號(hào)和載波信號(hào)相乘，其頻域特征就是把的頻譜由頻率坐標(biāo)原點(diǎn)平移至載波頻率處，其幅值減半，如圖25所示?？梢钥闯鏊^的調(diào)幅過程相當(dāng)于頻譜“搬移”過程。圖25 調(diào)幅信號(hào)的頻譜從圖25可以看出，載波頻率必須高于信號(hào)中的最高頻率，這樣才能使已調(diào)幅信號(hào)保持原信號(hào)的頻譜圖形而不產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。為了減小電路可能引起的失真，信號(hào)的頻寬對(duì)于載波頻率應(yīng)越小越好。在實(shí)際應(yīng)用中，載波頻率常常在調(diào)制信號(hào)上限頻率的十倍以上。 頻率調(diào)制頻率調(diào)制是指利用調(diào)制信號(hào)控制高頻載波信號(hào)頻率變化的過程。在頻率調(diào)制中載波幅值保持不變，僅載波的頻率隨調(diào)制信號(hào)的幅值成比例變化。記載波，這里角頻率為一常量。如果保持振幅A為常數(shù)，讓載波瞬時(shí)角頻率隨調(diào)制信號(hào)作線性變化，則有 (264)式中 k——比例因子此時(shí)調(diào)頻信號(hào)可表示為 (265)圖26是調(diào)制信號(hào)為三角波時(shí)的調(diào)制信號(hào)波形。圖26 三角波調(diào)整信號(hào)下的調(diào)頻波由圖可見，在區(qū)間，調(diào)制信號(hào)，調(diào)頻信號(hào)的頻率保持原始的中心頻率不變；在區(qū)間，調(diào)頻波的瞬時(shí)頻率隨調(diào)制信號(hào)x(t)的增大而逐漸增高；在區(qū)間，調(diào)頻波隨調(diào)制信號(hào)的減小而逐漸降低；在后，調(diào)制信號(hào)，調(diào)制信號(hào)的頻率又恢復(fù)了原始的中心頻率。 相位調(diào)制相位調(diào)制是指利用調(diào)制信號(hào)控制高頻載波信號(hào)相位變化的過程。在頻率調(diào)制中載波幅值保持不變，僅載波的相位隨調(diào)制信號(hào)的幅值成比例變化。記載波，這里初相位為一常量。如果保持振幅A為常數(shù)，讓載波瞬時(shí)相位隨調(diào)制信號(hào)作線性變化，則有 (266)式中 k——比例因子此時(shí)調(diào)頻信號(hào)可表示為 (267) 本章小結(jié)本章主要介紹了信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室的具體設(shè)計(jì)階段所需的有關(guān)信號(hào)分析處理方面的必備知識(shí)。主要有信號(hào)預(yù)處理、信號(hào)的時(shí)域分析、信號(hào)的頻譜分析、信號(hào)頻譜的主要性質(zhì)、信號(hào)處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象、系統(tǒng)幅頻特性、信號(hào)調(diào)制等知識(shí)。其中信號(hào)預(yù)處理包括信號(hào)的濾波處理、加窗處理、噪聲添加處理；信號(hào)的的時(shí)域分析包括信號(hào)的強(qiáng)度描述、信號(hào)的相關(guān)分析(自相關(guān)分析、互相關(guān)分析)；信號(hào)的頻譜分析包括信號(hào)的幅值譜分析、信號(hào)的功率譜分析、信號(hào)的倒頻譜分析；信號(hào)頻譜的主要性質(zhì)包括信號(hào)的時(shí)移特性、信號(hào)的頻移特性、信號(hào)的Parseval定理；信號(hào)處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象包括信號(hào)的頻率混疊現(xiàn)象、信號(hào)的頻譜泄漏現(xiàn)象、信號(hào)的柵欄效應(yīng)；信號(hào)調(diào)制包括信號(hào)的幅值調(diào)制、信號(hào)的頻率調(diào)制、信號(hào)的相位調(diào)制。第3章 基于MATLAB GUI信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn) MATLAB GUI1） MATLAB GUI簡(jiǎn)介 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛘Z言，其結(jié)構(gòu)完整，具有優(yōu)良的移植性。它主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)據(jù)分析、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、繪圖等方面也具有較大的功能。MATLAB采用一些常用的數(shù)學(xué)符號(hào)來表示問題及其解決方案，將計(jì)算、可視化和編程等功能集成于一個(gè)簡(jiǎn)單易用的開發(fā)環(huán)境中。MATLAB是一種基于不限維數(shù)組數(shù)據(jù)類型的內(nèi)部交互系統(tǒng)，即能夠進(jìn)行矩陣和向量計(jì)算，也能夠采用特定的方法在標(biāo)量語言(例如C和Rortran)中編寫程序。MATLAB為用戶工作平臺(tái)的管理和輸入數(shù)據(jù)提供了便利的方法，同時(shí)還提供MATLAB易用程序——M文件()的擴(kuò)展和管理工具。MATLAB還采用一組被稱為工具箱的特殊應(yīng)用解答集，工具箱本身也是可理解的M文件集。在MATLAB中，圖形用戶界面是一種包含多種對(duì)象的圖形窗口。用戶必須對(duì)每一個(gè)對(duì)象進(jìn)行界面布局和編程，從而使用戶激活GUI每個(gè)對(duì)象時(shí)都能夠執(zhí)行相應(yīng)的行為。另外，用戶必須保存和發(fā)布所創(chuàng)建的GUI，使得GUI能夠真正地得到應(yīng)用Error! Reference source not found.。MATLAB為用戶開發(fā)圖形界面提供了一個(gè)方便高效的集成環(huán)境：MATLAB圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境GUIDE(MATLAB’s Graphical User Interface Development Environment)。上述所有工作都能夠使用GUIDE方便地實(shí)現(xiàn)。GUIDE主要是一個(gè)界面設(shè)計(jì)工具集。MATLAB將所有GUI支持的用戶控件都集成在這個(gè)環(huán)境中并提供界面外觀、屬性和行為響應(yīng)方式的設(shè)置方法。GUIDE將用戶保持設(shè)計(jì)好的GUI界面保存在一個(gè)FIG資源文件中。同時(shí)還能夠生成包含GUI初始化和組件界面布局控制代碼的M文件。這個(gè)M文件為實(shí)現(xiàn)回調(diào)函數(shù)(當(dāng)用戶激活GUI某一組件時(shí)執(zhí)行的函數(shù))提供了一個(gè)參考框架。雖然使用用戶自己編寫的、所包含GUI所有發(fā)布命令的M文件也能夠?qū)崿F(xiàn)一個(gè)GUI，但是使用GUIDE執(zhí)行效率更高，使用GUIDE不但能夠交互式地進(jìn)行組件界面布局，而且能夠生成兩個(gè)用來保存和發(fā)布GUI的文件。MATLAB具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算功能：MATLAB有超過500種數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、科學(xué)及工程方面的函數(shù)。函數(shù)